《銳角三角數(shù)》分層習(xí)◆

基礎(chǔ)題．符號tanA表示（）A．∠的弦．∠A的弦

C．的切

D∠A的切．在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠°a、b、c分別是A、∠B、∠C的對邊，下列等式中，正確的是（）A．

baB．cosCDAb如把一個銳角角形三邊的長都擴(kuò)大為原來的兩倍么角A的切（）A．?dāng)U大為原來的兩倍C．變

B．縮小為原來的D．能定

12．在正方形網(wǎng)格中，如圖放置．則tan∠的為（）A．．

12

．

525D．55．已知α，β如所示，則∠與β的小關(guān)系是．1．如圖，在△ABC中=，BC=8．BPC∠BAC，則∠=2

．．如圖，正方體的棱長為3點(diǎn)，分在CDHE上

12

DM，

與NM的延長線交于點(diǎn)P，則∠NPH的為．．在△，∠C°，=13=5，求∠的正弦值、余弦值和正切值．解：∵=90，AB=13，∴

AC

2

2

．∴

sin

BC12，cos13AB13

．．如圖，點(diǎn)A（t，4在第一象限OA與軸夾的銳角為α，α=

23

，求t的．．矩形ABCD中，BC，E為AD邊一點(diǎn)，將△對，使點(diǎn)D正好落在邊，求∠AFE．◆能力題．在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠°，A=AC，則AB長可以表示為（）A．

3

B．

3sin

C．sin

D．cos

．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點(diǎn)A，都格點(diǎn)上，則ABC的切值是（）

A．B．

255C．55

D．

12．ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小方形邊長為1ADBCD，列四個選項中，錯誤的是（）A．sinα=αB．Csinβ=βD．tan=1．如圖，矩形（AD＞）中AB=，=θ，交于E且AE=AB試用a與表：AD

，=

．．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，BC都這些小正方形的頂點(diǎn)上，，交于點(diǎn)P，則

APPB

的值=

，∠APD的=

．．如圖，在正方形ABCD中M是AD的點(diǎn)，BE=3，試求的．如在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°M是角邊AC上一點(diǎn)MNAB于，AM，求的．

．在△，∠、均銳角，其對邊分別為、c，求證：

bcsin

．◆

提升題．如圖、C三在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)得到eq\o\ac(△,)′B，則′的值為（）A．

1B．．23

．

24．如圖，在ABC中°，AB邊的中線，若，AC=8，則∠ACD的值為（）A．

344B．．D55．如果方程x﹣x的兩個根分別是eq\o\ac(△,Rt)ABC的條邊，ABC小的角為，那么的值為．．水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部．若要使帶子全部包住管道不重疊（不考慮管道兩端的情況計帶子的纏繞角α（α指繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時∠ABC，其中AB為道側(cè)面母線的一部分子寬度為1水管直徑為，則的弦值為．

．已知，bc是△ABC的邊a，bc滿等式（c+a﹣abc=0，求sinA的值．．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形OABC是方形，點(diǎn)A的標(biāo)m，正方形繞逆針旋α角得到正方形，邊BC交點(diǎn)，且點(diǎn)MB、不合．（1請判斷線段OM的位置關(guān)系，其位置關(guān)系是垂直；（2試用含α的代數(shù)式表示線段的并寫出α的值范圍．答案和析◆

基礎(chǔ)題案解：符號tanA表示∠A的正切．案sinA解：根據(jù)三角函數(shù)的定義：

aa，，tanAccb

．案解：因?yàn)椤魅拈L度都擴(kuò)大為原來的兩倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的小沒改變，所以銳角A的切值也不變案A解：如圖，∠=

21

．

案】∠α＜∠β解：由圖形可得：∠β＞α，則∠＜∠β．案】

43解：過點(diǎn)作⊥于E，∵AB=AC=5BE=

11=×8=4BAE∠BAC=∠∠=22∠BAEeq\o\ac(△,Rt)BAE中勾股定理AE=

2BE5

tan∠BPC=∠BAE=

43

．1案】3解正體的棱長為3M分在上=

12

DMNE，HN，∵DC∥EH，∴

PCMC=，HC=3，∴，∴PH，∴tanNH=

NH==．3．解：∵∠°，AB，BC，∴

AC

BC

．

∴

sin

BC12，cos13AB13

．解作AB⊥軸B∴t．∴，∴=6，∴

AB2∵∴∵（OA3．解：根據(jù)圖形有：∠AFE+∠∠°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFC∠°，即+∠°而eq\o\ac(△,Rt)BCF，有∠BFC=90°易∠AFE=∠，在eq\o\ac(△,Rt)，根據(jù)折疊性質(zhì)，有=CD在eq\o\ac(△,Rt)BFC中，，=CD，由勾股定理易得BF=6，tan∠=◆能力題

33；故有tan=tan∠=．44案A解：∵eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，α，AC，∴

AC3，∴AB．cos案解：如圖，由勾股定理，得=

2

，AB=2

2

，=

10

，∴△為角三角形，tan∠B=

AC1=．2案解：β

CD125，β=ACAC5

，所以sinβ=cosβ錯．案】

，2a?θ

222222222222AB解：∵在直角△中=，∴==；tantan過點(diǎn)A作ANBDN∵，∴BEBN∵∠BAN∠°，∠ABN∠θ=90，∴∠BAN∠，∴BEBNAB?θaθ．案3，2解四邊形是方形∥△DBP∽△CAP

PCB

，連接，∵四邊形BCED是方形，DFCF=

1，=CDBE⊥CD∴2=，據(jù)題意得：∥BD，△∽△，DP：CP=BD：：∴DP：DF=1，DP=PF∴tan∠．

1BFCF=，eq\o\ac(△,Rt)中tan==2，APD=∠，2PF．解：設(shè)=，則=3，，AMx，CD=4x，∴=

=5=

x

2

5x

CM=

，∴CE，∴△是角三角，sin∠=

．．：∵∠=90°，MN，∴∠==90，又∵∠A=∠A，eq\o\ac(△,∴)∽△，∴

ACANAM4

，設(shè)ACx，由勾股定理BC

AC

x

，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中cosB=

7ABx4

．．證明：過作ADBC于D，eq\o\ac(△,Rt)ABD中，sinB

，∴=ABsinB，eq\o\ac(△,Rt)中=

AC

，AD=ACsinC，=ACsinC，AB=cAC，csinBbsinC，

22∴

bcsin

．◆

提升題案B解：過C點(diǎn)CD⊥AB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=．CD1在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，tanB=，∴′=tanB=．案解是邊的中線CD∠A∠ACDACB°BC=6，BC633∴tan∠A==，tan的值．AC81或案】34解：解方程x﹣4+3=0得，x，x，12①當(dāng)是直角邊時，∵ABC最的角為A，∴=

13

；②當(dāng)是斜邊時，根據(jù)勾股定理，A的邊=

32

，=

122

=

24

；所以的為

12或．34案】

1解展開圖如圖所示∥BFCAB°∠°∠BAE+ABE=∠BAE+CAE∴=∠=，水管直徑為，∴水管的周長為π，cos∠α=

1

．

2222222222．解：∵=（+a﹣b=c﹣a，：a+b=，是以為斜邊的Rt△，∵b﹣c=0，∴

bc5

，設(shè)bkk，∴△中k，∴s