最新北師大八年級數(shù)學(xué)冊第四章知點(diǎn)總結(jié)(1-4)第一部分識點(diǎn)歸第章勾股定【識歸】、勾定直角三角形兩直角邊a，的等于斜邊，、勾定的定如果三角形的三邊長a，，有系

a

c

，那么這個(gè)三角形是

三角形、勾數(shù)滿足

a

2c

的三個(gè)，為勾股數(shù).注意：勾股定理僅適用于直角三角形；常的勾股數(shù)：，，；，，105，12，；，24，25；，，若a，，為勾數(shù)，則kakb，（正整數(shù)）也是勾股.第章實(shí)【識歸】一實(shí)的念分、實(shí)的類正有理數(shù)有理數(shù)零有小和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)

小數(shù)負(fù)無理數(shù)、無數(shù)

叫做無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（）方開不盡的數(shù)，如

,32

等；π（）特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的，+8等（）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…；（）些三角函數(shù)值，如等稍拓展一下）二實(shí)的數(shù)相數(shù)絕值1、相反數(shù)只有不的兩個(gè)數(shù)叫做互相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果ab互相反數(shù)，則有a+b=0，—，之亦成立2、絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與的離，叫做該數(shù)的絕對值.（≥）零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，a|=a，則≥；若a|=-a，a≤0.3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1反之亦成.倒數(shù)等于本身的數(shù)是.零沒有倒數(shù).4、數(shù)軸規(guī)定了、和的線叫做數(shù)軸解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn).5、估算三平根算平根立根1、算術(shù)平方根：一般地，如果個(gè)正數(shù)x的方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x就做a的術(shù)平方.特別地，的術(shù)平方根是0./

aa，aaa，a表示方法：記作“”，讀作根號a.性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有個(gè)零的算術(shù)平方根是.2、平方根：一般地，如果一個(gè)x的方等于a即=a那么這個(gè)數(shù)就做a的方根表示方法：正數(shù)a的平方根記做”，讀作“正、負(fù)根號a”性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有個(gè)方根，它們互為數(shù)零的平方根是；數(shù)

平方根開平方：求一個(gè)數(shù)a的方根的算，叫做開平.注意的雙重非負(fù)性：

03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的方等于a即=a那這個(gè)數(shù)x叫做a的立根表示方法：記作

3

a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有是.

個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有

個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根注意：

3

a

，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外.四實(shí)大的較1、數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于，負(fù)數(shù)小于，數(shù)大于一切數(shù)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，邊的總比邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而.2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方（）軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù).（）差比較：設(shè)a、是實(shí)數(shù)ab,a

a（3）

求

商

比

較

法：

設(shè)a、b

是

兩

正

實(shí)

數(shù)，aa;a;;b（）對值比較法：設(shè)a、是負(fù)實(shí)數(shù)，則

ab

.（）方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)，則五算平根關(guān)算二根）

a22ab

.1、含有二次根號“2、性質(zhì)：

”；被開方數(shù)a必是負(fù).（）

()

((（）

a

a(a（）

b(

，

(0,0)（）

a(ab

(b0)3、算結(jié)果若含有“”式，必須滿足：（1）被方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能得盡方的因數(shù)或因./

六實(shí)的算（）種算加、減、乘、除、乘方、開.（）數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面.第章平直角標(biāo)【識歸】一在平內(nèi)確物的置般要個(gè)據(jù).二平直坐系有概1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.其，水平的數(shù)軸叫做x軸橫軸，取向右為方向；鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向x軸和y軸稱坐標(biāo).它們的公原點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平.2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)位置，把坐標(biāo)平面被軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象.注意：軸y軸上點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象.3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，點(diǎn)分x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸y軸應(yīng)的數(shù)a，分叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對a）叫做點(diǎn)P的標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng).4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x，在第象點(diǎn)P(x，在第象

x0,xy

點(diǎn)P(x，在第象點(diǎn)P(x，在第象

xyx0,（）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x，在軸點(diǎn)P(x，在軸

，為意數(shù)，為任實(shí)（）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x，在第、象夾平分（線y=x上x與y相點(diǎn)P(x，在第、象夾平分上x與y互為反（）和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位平于軸的線的點(diǎn)坐標(biāo)相.位平于軸的線的點(diǎn)坐標(biāo)相.（）關(guān)于x軸、軸原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)與點(diǎn)’于x軸稱坐相，坐互相數(shù)；點(diǎn)與點(diǎn)’于y軸稱坐相，坐標(biāo)為反；點(diǎn)與點(diǎn)’于點(diǎn)對橫、坐均為；(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)，到標(biāo)軸及原點(diǎn)的距：（）點(diǎn)P(xy)到x軸距等（2）P(x，到y(tǒng)軸距等（）P(x，到原的離于三坐變與形化規(guī)：坐標(biāo)（，y）的變化x×a或y×ax×a，×ax×-1）或y×-1）x×-1），y×-1）

圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的倍放大（縮?。樵瓉淼腶倍關(guān)于y軸軸對關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱/

kxkxx+a或y+ax+a，y+a第章一函數(shù)【識歸】一函：

沿x軸或y軸移a個(gè)位沿x軸平a個(gè)單，再沿y軸移個(gè)單一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y如果給定一個(gè)x值，應(yīng)地就確定了一個(gè)y值那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自量，因變.二函的種示及優(yōu)點(diǎn)（1）系式（解析）法兩變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）.（2）表法把變量x的系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表.（）象法用象表示函數(shù)系的方法叫做圖象.三由數(shù)系畫圖的般驟（）表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（）點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（）線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起.四正例數(shù)一函1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，間的系可以表示成

（，為常，0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（為變量y因變量.特別地，當(dāng)一次函數(shù)是x的比例函數(shù).

kx

中的時(shí)即）k為常k0），稱2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像主要特征：一次函數(shù)

kx

的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（，）直線；正比例函數(shù)

的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（，）直.4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有列性質(zhì)：（）k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限y隨x增大而增大；（）k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限y隨x增大而減.5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)

有下列性質(zhì)：（）k>0時(shí)，隨x的大增大（）k<0時(shí)，隨x的大減小6、圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)將線y=kx的圖象向上平移b單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的象下平移b個(gè)單.b>0b<0b=0經(jīng)過第一、二、三象限

經(jīng)過第一、三、四象限

經(jīng)過第一、三象限k>0/

圖象從左到右上升，y隨x的大而增大經(jīng)過第一、二、四象限

經(jīng)過第二、三、四象限

經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y隨x的大而減小7、直線y=kx+b與y=kx+b的置關(guān)系（）直線平行→→（）直線相交→→（）直線重合→→8、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式

kx

（0）中的常數(shù)k.確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式

（0）中的常數(shù)k和b.解這問題的一般方法是待定系數(shù).用待系法定數(shù)析的般驟、、、.9、一次函數(shù)與一元一次方程的系：任何一個(gè)一