第26章

二次函數(shù)26．二次函數(shù)知識(shí)與技能1．通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，理解二次函數(shù)及有關(guān)概念．2．能夠表示簡單變量之間的二函數(shù)關(guān)系．3能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確二次函數(shù)的解析式一步體會(huì)建立函數(shù)的模型思想．過程與方法通過“究—悟—習(xí)”采用探究、討論等方法進(jìn)行．情感、態(tài)度與價(jià)值觀1．體會(huì)數(shù)學(xué)與人們生活的聯(lián)系2．在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)通過探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣．重點(diǎn)二次函數(shù)的概念．難點(diǎn)尋找、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題，理解變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課欣賞下面兩幅圖片：籃球和水珠在空中走過一條曲線曲線的各個(gè)位置上球水珠的直高度與距離投出位置噴頭)的水平距離x之有什么關(guān)系？上面問題中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)來表(教師引出課)．教師展示課件，出示問題，引出課題．

學(xué)生觀察欣賞圖片，初步了解本節(jié)課所要研究的問題．二、合作交流，探究新知1．問題探究(1)正方體的六個(gè)面是全等的正形，如果正方體的棱長為x，表面積為，那么y與x的關(guān)系可以怎樣表示(＝x

)13(2)邊的對(duì)角線數(shù)d與數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系？＝n－n22(3)某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)是20件劃今后兩年增加產(chǎn)量果年都比上一年的產(chǎn)量增加倍那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將計(jì)劃所定的x的值定與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y＝20x

＋40x＋教師對(duì)問題3)引導(dǎo)：①這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是多少？②一年后的產(chǎn)量是多少？③再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是多少？④兩年后的產(chǎn)量與x有樣的關(guān)？教師提出問題：我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，上面三個(gè)函數(shù)有什么共同特征？教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生在自探究的基礎(chǔ)上試分析問題解決問題小組交流．2．觀察思考請(qǐng)觀察下面三個(gè)式子的量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義．(1)＝x；13(2)＝n－n22(3)＝x＋40＋20.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較三個(gè)函數(shù)關(guān)系式．引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)應(yīng)注意：(1)學(xué)生能否找出函數(shù)的自變量因變量．(2)學(xué)生能否歸納出三個(gè)函數(shù)的同特點(diǎn)簡后都具有y＝ax＋＋的式c是常，≠0)．學(xué)生觀察、思考問題，嘗試回答問題．3．歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝＋＋b、是數(shù)≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x是變量，、、分是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．問題：(1)二函數(shù)概念中、、有樣的要求？(2)當(dāng)＝時(shí)，這個(gè)函數(shù)還是二函數(shù)嗎？為什么？(3)或c為嗎教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納總結(jié)得出二次函數(shù)的定義．教師讓學(xué)生嘗試回答．教師適時(shí)引導(dǎo)、完善當(dāng)＝0時(shí)這個(gè)函數(shù)不是二次函數(shù)，可能是一次函數(shù)，若b≠0時(shí)，一次函數(shù)；若＝時(shí)，一個(gè)常數(shù)函數(shù)．學(xué)生歸納總結(jié)，初步感知二次函數(shù)的特征．三、運(yùn)用新知，深化理解例1指下列函數(shù)中哪些是二函數(shù)．(1)＝x－－；(2)＝x(－1)；y＝

2－；(4)＝；(5)＝－＋.x

【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析．解：(2)(5)是二次函數(shù)，其余不．【教學(xué)說明】判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：1．將函數(shù)化為一般形式．2．自變量的最高次數(shù)是2次3．若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母，二項(xiàng)系數(shù)不能為0.例2已函數(shù)＝－)x＋＋m＋1)(m是常)，當(dāng)為值時(shí)：(1)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)函數(shù)是二次函數(shù)．【分析判斷函數(shù)類型關(guān)取于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為零列出相應(yīng)方程或不等式．解：(1)由得∴＝1.即當(dāng)＝1時(shí)，函數(shù)＝(m)＋mx＋＋1)是一次函數(shù)．(2)由－≠0≠0且m≠1，∴當(dāng)≠0且≠1時(shí)函數(shù)y＝(m)＋mx＋＋1)是二次函數(shù)．【教學(xué)說明學(xué)生自主完成加對(duì)二次函數(shù)概念的理解讓學(xué)生會(huì)列二次函數(shù)的一些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式．四、課堂練習(xí)，鞏固提高1．教材P4練習(xí)．2．教師指導(dǎo)學(xué)生完成《探究在·高效課堂》“隨堂演練”內(nèi)容．五、反思小結(jié)，梳理新知1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪收獲？還有什么疑惑？說給老師或同學(xué)聽聽．2．二次函數(shù)的一般形式怎樣？殊形式有哪些？一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？師生共同回顧總結(jié)，歸納本節(jié)