2016屆江西省上高縣第二高三下學(xué)期4月測試（二4.23）數(shù)學(xué)理試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1．已知集合，則=（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)滿足，則的值為（）A． B．1 C．2 D．33．高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為（）A．13 B．17 C．19 D．214．在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．26 B．24 C．22 D．205．已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念，且甲、乙兩人均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）A．240種 B．360種 C．480種 D．600種6．已知角的終邊在第三象限，，則A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B．C．D．8．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，，，則的最小值為（）A． B． C．22 D．449．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．10．如果二個函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱這二個函數(shù)為“互為生成函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)（）①；②；③；④，其中“互為生成函數(shù)”的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④11．已知變量滿足，若點Q在直線上，則的最小值為（）A． B． C．9 D．312．已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線和的距離之和的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題5分，共20分）13．設(shè)向量的夾角為60°，，若，則實數(shù)=.14．若圓關(guān)于直線對稱，則由點()向圓所作的切線的長的最小值為。15．已知棱長均為的正三棱柱ABC—A1B1C1的六個頂點都在半徑為的球面上，則的值為。16．知點A，若曲線C上不存在點M滿足，則稱曲線C為“糟糕曲線”，給出如下曲線：①；②；③；④，其中“糟糕曲線”的序號是。三、解答題（共70分）17．（本小題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的分別為，且。（1）求角A的大小。（2）求ABC的面積的最大值。18．（本小題滿分12分）某調(diào)查機構(gòu)從某縣農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點中隨機抽取20個網(wǎng)點作為樣本進行元旦期間網(wǎng)購金額（單位：萬元）的調(diào)查，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，5]，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計樣本中網(wǎng)購金額的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為）（2）若網(wǎng)購金額在的服務(wù)網(wǎng)點定義為優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點，其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點，從這20個服務(wù)網(wǎng)點中任選2個，記表示選到優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。19．（本小題滿分12分）在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB//DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=。（1）求證：平面EBC平面EBD；（2）設(shè)M為線段EC上一點，且3EM=EC，求二面角M—BD—E的平面角的余弦值。20．（本小題滿分12分）設(shè)F1、F2分別是橢圓E：的左、右焦點，若P是橢圓E上的一個動點，且的最大值為1。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點，點A關(guān)于軸的對稱點為與B不重合，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出該定點的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)，求證：在上恒成立。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長BA和CD相交于點P，BD為O的直徑，過點C作CEBD于點E，BE=。（1）求BC的值；（2）求的值。23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（為實數(shù)）。（1）判斷曲線與直線的位置關(guān)系，并說理理由；（2）若曲線與直線相關(guān)于A，B兩點，且，求直線的斜率。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)均成立，求的取值范圍。2016屆上高高三數(shù)學(xué)理科卷答案1-12CDCACDABBCAB 13、 14、415、116、①②17、18、19、19、20、20、21、22、（1）因為四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以。設(shè)PA=，PD=，則有，即，故，所以。（2）由BD為O的直徑可知，BCCD，又CEBD，所以在中，由射影定理知，故，解得BD=，故。（2）由于曲線和直線相交于A，B兩點，且，故圓心到直線的距離，解得，所以直