2021-2022學(xué)年北京房山區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化可得結(jié)果.【詳解】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化可得.故選：A.2．下列函數(shù)中，值域是的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可．【詳解】由題意可得選項(xiàng)B、D的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，故排除B、D；對(duì)于A：函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以值域?yàn)镽，滿足條件；對(duì)于C：函數(shù)，定義域?yàn)?，在第一象限?nèi)單調(diào)遞增，又，所以值域?yàn)椋粷M足條件；故選：A3．某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一（5）班被抽到的可能性為a，高一（6）班被抽到的可能性為b，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義，分析即可得答案.【詳解】由簡單隨機(jī)抽樣的定義，知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均為.故選：C4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由冪函數(shù)性質(zhì)知為在區(qū)間上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)誤.故選：C5．已知函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知函數(shù)解析式求得，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù)，取得答案．【詳解】解：由，得，原函數(shù)的反函數(shù)為，則．故選：D．6．為了豐富學(xué)生的假期生活，某學(xué)校為學(xué)生推薦了《西游記》、《紅樓夢(mèng)》、《水滸傳》和《三國演義》部名著．甲同學(xué)準(zhǔn)備從中任意選擇部進(jìn)行閱讀，那么《紅樓夢(mèng)》被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出從4部名著中任選2部的選法，再求出《紅樓夢(mèng)》被選中的選法，進(jìn)而可得得出結(jié)果.【詳解】從4部名著中任選2部共有種選法，其中《紅樓夢(mèng)》被選中的選法有種，所以《紅樓夢(mèng)》被選中的概率為.故選：C7．下圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的年月到年月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖，其中上面折線是同比漲跌幅情況折線圖，下面折線是環(huán)比漲跌幅情況折線圖，（注：年月與年月相比較稱同比，年月與年月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．年月至年月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B．年月至年月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C．年月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D．年月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快【答案】C【分析】根據(jù)同比漲跌幅情況折線圖判斷A、C的正誤；根據(jù)環(huán)比漲跌幅情況折線圖判斷B、D的正誤【詳解】選項(xiàng)A：上面的同比漲跌幅情況折線圖中，所有數(shù)值均為正，即同比均上漲，正確；選項(xiàng)B：下面的環(huán)比漲跌幅情況折線圖中，數(shù)值有正有負(fù)，即消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌，正確；選項(xiàng)C：上面的同比漲跌幅情況折線圖中，居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大的是2018.09和2018.10兩個(gè)月，漲幅均為2.5，大于年月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅（2.3），錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：下面的環(huán)比漲跌幅情況折線圖中，年月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，由1降到了-0.4，變化值1.4，是最大的，正確.故選：C8．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分類討論，列出不等式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，可得，解得，所以不等式的解集為.故選：B.9．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是（

）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)【答案】D【分析】根據(jù)題意建立方程組，進(jìn)而解出，然后將22代入即可求得答案.【詳解】由題意，，所以該食品在的保鮮時(shí)間是.故選：D.10．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，其中為整數(shù)，則稱函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”，若是上的“階局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有解，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為在有解，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，解得，因?yàn)楹瘮?shù)是上的“階局部奇函數(shù)”，即關(guān)于的方程在上有解，即在上有解，可得，所以在有解，又由，因?yàn)?，所以，解得，?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、填空題11．已知事件與事件是互斥事件，若事件與事件同時(shí)發(fā)生的概率記為，則_______．【答案】【分析】根據(jù)互斥事件的概念即可得出結(jié)果.【詳解】由事件A與事件B為互斥事件，得故答案為：012．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】(0,2【詳解】要使函數(shù)有意義,則得0<x?2，即函數(shù)的定義域?yàn)?0,2.13．已知，，，則的大小關(guān)系為_______．【答案】a<c<b【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解即可.【詳解】解：函數(shù)在R上遞增，，則，函數(shù)為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增，，則，綜上，.故答案為：.14．試寫出函數(shù)，使得同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎谥涤驗(yàn)?；③在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．則函數(shù)的解析式可以是_______（寫出一個(gè)滿足題目條件的解析式）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可取函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)題意可取函數(shù)，函數(shù)的定義域和值域都是，又，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)的解析式可以是.故答案為：.（答案不唯一）三、雙空題15．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊次，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儹h(huán)數(shù)頻數(shù)乙的成績環(huán)數(shù)頻數(shù)若，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的這次測(cè)試成績的平均數(shù)，則，的大小關(guān)系是_______；若，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的這次測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則，的大小關(guān)系是_______．【答案】

【分析】根據(jù)幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法先求得甲、乙的平均數(shù)，結(jié)合方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，，，故答案為：?四、解答題16．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)滿足條件

，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出，即可得出答案；（2）判斷函數(shù)的奇偶性和在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.(1)解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則有，所以，所以；(2)解：因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)在上遞增，且

，所以

，所以，解得，所以滿足條件

的實(shí)數(shù)

的取值范圍為

.17．在創(chuàng)建文明城市活動(dòng)中，房山區(qū)某單位共有名文明交通義務(wù)勸導(dǎo)志愿者（簡稱為志愿者），他們每周三和每周五的上午，下午上下班的高峰時(shí)段，在紅綠燈路口義務(wù)執(zhí)勤，勸導(dǎo)行人自覺遵守交通規(guī)則，該單位對(duì)他們自年月至月參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示．區(qū)創(chuàng)城辦為了解市民文明出行情況，采用分層抽樣的方法從該單位參加次和3次的志愿者中抽取5人進(jìn)行訪談．(1)求該單位志愿者參加活動(dòng)的人均次數(shù)；(2)這5人中參加次和次活動(dòng)的志愿者各占多少人？(3)從這5人中隨機(jī)抽取人完成訪談問卷，求人中恰有名參加次活動(dòng)的志愿者的概率．【答案】(1)(2)分別占人、人(3)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；、（2）根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可；（3）設(shè)參加次活動(dòng)的名志愿者分別為，參加次活動(dòng)的名志愿者分別為，再列舉基本事件，結(jié)合古典概型求解即可.(1)解：參加次的志愿者有人，次的志愿者有人，次的志愿者有人．所以該校志愿者參加活動(dòng)的人均次數(shù)為．(2)護(hù)額：這人中參加次活動(dòng)的志愿者有；這人中參加次活動(dòng)的志愿者有．所以這人中參加次和次活動(dòng)的志愿者分別占人、人．(3)解：設(shè)參加次活動(dòng)的名志愿者分別為，參加次活動(dòng)的名志愿者分別為，則基本事件空間為所以．設(shè)“從這人中隨機(jī)抽取人完成訪談問卷，這人中恰有名參加次活動(dòng)的志愿者”為事件，則，所以．所以．

．18．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并進(jìn)行證明；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域．【答案】(1)是上的減函數(shù)；證明見解析(2)【分析】（1）任意取，且，從而得到，再利用證明；（2）由（1）得到是減函數(shù)，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，求解.(1)解：函數(shù)是上的減函數(shù)．

．任意取，且，則．因?yàn)?，所以．所以．所以函?shù)是上的減函數(shù)．(2)因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，有最大值．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以．所以的值域?yàn)椋?9．已知函數(shù)且，，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，指出函數(shù)的奇偶性，并證明．【答案】(1)(2)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；證明見解析【分析】（1）將帶入解方程，并檢驗(yàn)合理性即可；（2）先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再結(jié)合奇偶性定義判斷即可.(1)因?yàn)?，即，化簡為，解得?舍），所以函數(shù)；(2)是奇函數(shù)．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，所以，所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．20．為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長．(1)寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；(2)該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參