2022屆黑龍江省哈爾濱市第三十二中學高三上學期期末考試數學（理）試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．或【答案】A【分析】解出B集合，根據交集的運算方法計算即可.【詳解】∵，∴.故選：A.2．“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】求出時的的范圍，進而得到“”是“”的必要不充分條件.【詳解】當時，，故，當時，，故，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．函數y＝x2－2x＋2在區(qū)間[－2，3]上的最大值、最小值分別是（

）A．10，5 B．10，1C．5，1 D．以上都不對【答案】B【分析】利用二次函數的性質即可求解.【詳解】因為y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]，所以當x＝1時，ymin＝1，當x＝－2時，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故選：B.4．把函數的圖像向右平移個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖像.則函數的一個解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數的圖像所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度即得解.【詳解】解：將函數的圖像所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到，再把函數的圖象向左平移個單位長度，得到.故選：B5．已知是互相垂直的單位向量，若，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】利用向量數量積運算求得正確答案.【詳解】故選：A6．已知函數，則（

）A．是奇函數，且在上是增函數B．是偶函數，且在上是增函數C．是奇函數，且在上是減函數D．是偶函數，且在上是減函數【答案】A【分析】根據函數的單調性與奇偶性的定義判斷.【詳解】定義域為，且，是上的奇函數，又是上的增函數，是上的減函數，所以函數是上的增函數，故選：A.7．的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數值計算可得；【詳解】.故選：A.8．若已知的周長為9，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據三角形周長及三邊之比，利用比例的性質求出三邊長，利用余弦定理表示出，將三邊長代入即可求出的值．【詳解】根據題意設，，，則有，解得：，∴，，，則．故選：A9．已知為等差數列，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據等差數列性質結合正切函數的特殊值公式即可求解．【詳解】因為為等差數列，則，．故選：C10．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”成立時，假設正確的是（

）A．假設三內角都不大于60° B．假設三內角都大于60°C．假設三內角至少有一個大于60° D．假設三內角至多有兩個大于60°【答案】B【分析】根據反證法的定義得到答案.【詳解】用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”成立時，應假設：假設三內角都大于60°.故選：B.11．已知直線過點，，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即．故選：C．12．已知圓的圓心為，且過點，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設圓的方程為，將點代入求得，即可得出答案.【詳解】解：根據題意可設圓的方程為，因為圓過點，所以，解得，所以圓的方程為.故選：D.二、填空題13．若圓錐的底面面積為，母線長為2，則該圓錐的體積為__________.【答案】【分析】利用圓錐的底面面積求出底面半徑，利用勾股定理求出圓錐的高，進而利用圓錐的體積公式進行求解.【詳解】圓錐的底面面積為，則底面半徑r=1，由勾股定理可得：，所以圓錐的體積為故答案為：14．若，則的最小值為________________．【答案】【分析】利用基本不等式求得最小值.【詳解】，當且僅當時等號成立.故答案為：15．函數的最小正周期是__________.【答案】【分析】先利用輔助角公式化為，進而利用公式進行求解.【詳解】，故最小正周期故答案為：16．已知復數滿足(是虛數單位)，則復數的模等于_______.【答案】【分析】利用復數乘法運算求得，進而求得的模.【詳解】，.故答案為：三、解答題17．在△中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題設條件，結合余弦定理可得，即可求角A；（2）應用三角形面積公式直接求△的面積即可.【詳解】（1）由，得，∴，，可得.（2）.18．等比數列的各項均為正數，且，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據等比數列的通項公式，結合等比數列的下標性質進行求解即可；（2）利用錯位相減法進行求解即可.【詳解】解：（1）設數列的公比為，則，由得：，所以.由，得到所以數列的通項公式為.（2）由條件知，又將以上兩式相減得所以.19．如圖在邊長是2的正方體中，E，F分別為AB，的中點．（1）求異面直線EF與所成角的大?。?）證明：平面．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）通過建立空間直角坐標系，利用可得解；（2）利用和，可證得線線垂直，進而得線面垂直.【詳解】據題意，建立如圖坐標系．于是：，，，，，∴，，，．（1），∴∴異面直線EF和所成的角為．（2）∴，即，∴即．又∵，平面且∴平面．20．已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；(Ⅱ)求證：當時，.【答案】(1)f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞),單調減區(qū)間為(0，1)；(2)見解析.【分析】(Ⅰ)明確定義域，求出導函數，解不等式即可得到函數的單調區(qū)間；(Ⅱ)作差構造新函數，研究函數的最值即可.【詳解】(1)依題意知函數的定義域為{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞),單調減區(qū)間為(0，1)．(2)設g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵當x>2時，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴當x>2時，x2-2lnx>3x-4,即當x>2時..【點睛】本題考查函數的單調區(qū)間的求法，考查不等式的證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的靈活運用．21．設直線與直線相交于一點.(1)求點的坐標；(2)求經過點，且垂直于直線的直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）聯立方程組可得交點坐標；（2）由垂直可得直線斜率，再根據點差法求直線方程.(1)解：由，解得，∴.(2)解：直線的斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點，且垂直于直線的直線的方程為，即.22．已知圓的圓心坐標為，且點在圓上.(1)求圓的標準方程；(2)若直線與圓相交于?兩點，當變化