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第二章插值法習(xí)題1、當(dāng)（1）用單項(xiàng)式基底（2）用Lagrange插值基底（3）用Newton基底解：設(shè)多項(xiàng)式為所以.所以f(x)的二次插值多項(xiàng)式為.（2）

Lagrange插值多項(xiàng)式為.（3）均差表如下：

一階均差二階均差10－1－33/2247/35/6Newton插值多項(xiàng)式為.由以上計(jì)算可知三種方法得到的多項(xiàng)式是相同的。2、給出數(shù)值表如下x0.40.50.60.70.8Ln(x)－0.916291－0.693147－0.510826－0.356675－0.223144用線性插值和二次插值計(jì)算解：依據(jù)插值誤差估計(jì)式選距離0.54較近的點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)，并建立差商表，的近似值。X0=0.5－0.693147X1=0.6－0.5108261.823210X2=0.4－0.9162912.027325－0.204115.近似計(jì)算得4、設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，求證：

（1）

（2）

證明（1）函數(shù)

均為被插值函數(shù)

的至于互異節(jié)點(diǎn)的不超過(guò)n次的插值多項(xiàng)式，利用插值多項(xiàng)式的唯一性知兩者相恒等。（該結(jié)論也可用插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)證明）。.（2）

.5、設(shè)且，求證證明：以和

為插值節(jié)點(diǎn)建立

的不超過(guò)一

次的插值多項(xiàng)式。應(yīng)用插值余項(xiàng)公式有.8、求及解：利用

9、證明證明：

.10、證明

由于

11、證明.12、若

有n個(gè)不同實(shí)根試證明：證:由于是n次多項(xiàng)式且有n個(gè)不同實(shí)根知.12、若

有n個(gè)不同實(shí)根試證明：證由于是n次多項(xiàng)式且有n個(gè)不同實(shí)根知，：記并利用差商的函數(shù)表達(dá)式有

再商差與函數(shù)關(guān)系知

.16、求一個(gè)次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式使它滿(mǎn)足

解法一：（待定系數(shù)法）滿(mǎn)足

，

的Hermite插值多項(xiàng)式為

設(shè)

得于是.法2：建立如下差商表0000011111110-1210-1-1/21

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