幾何綜合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖?知識(shí)精講一、幾何常見(jiàn)輔助線秘籍1、中點(diǎn)類輔助線秘籍一：見(jiàn)中點(diǎn)——倍長(zhǎng)中線解讀：凡是與中點(diǎn)連線的線段都可看作是中線，都可以考慮倍長(zhǎng)中線，倍長(zhǎng)中線的目的可以旋轉(zhuǎn)等長(zhǎng)度的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的，構(gòu)成八字全等。秘籍二：見(jiàn)多個(gè)中點(diǎn)------構(gòu)造中位線解讀：凡是出現(xiàn)中點(diǎn)或多個(gè)中點(diǎn)，都可以考慮取另一邊中點(diǎn)，或延長(zhǎng)三角形一邊，或連接中點(diǎn)，從而達(dá)到構(gòu)造三角形中位線的目的。秘籍三：見(jiàn)等腰三角形底邊中點(diǎn)------連接頂點(diǎn)與中點(diǎn)，構(gòu)造三線合一解讀：只要出現(xiàn)等腰三角形，或等腰三角形與中點(diǎn)時(shí)，就需要考慮構(gòu)造三線合一，從而找到突破口；其他位置的也要能看出其他位置的也要能看出秘籍四：見(jiàn)垂直平分線------構(gòu)造等腰三角形秘籍五：見(jiàn)直角三角形與中點(diǎn)構(gòu)造直角三角形斜邊中線解讀：只要出現(xiàn)直角三角形，或直角，還有中點(diǎn)，則考慮連接斜邊中線段，第一可以出現(xiàn)三條等線段，第二可以出現(xiàn)兩個(gè)等腰三角形，從而轉(zhuǎn)化線段關(guān)系。注：有關(guān)此類輔助線常常由中點(diǎn)倍長(zhǎng)引出，再構(gòu)造直角三角形。他位置的也要能看出他位置的也要能看出2、角平分線類輔助線秘籍一：見(jiàn)角平分線作垂線解讀：用角平分線上的點(diǎn)往角兩邊作垂線，這是常用的輔助線，可以利用邊角邊構(gòu)造全等秘籍二：見(jiàn)角平分線------翻折

解讀：在角兩邊截取相等的線段，這也是角平分線常用的輔助線，常用于解決線段和差問(wèn)題秘籍三：見(jiàn)角平分線是高線------補(bǔ)全等腰三角形解讀：過(guò)角平分線上的點(diǎn)作垂線，常用于構(gòu)造三線合一，構(gòu)造等腰三角形秘籍四：見(jiàn)角平分線------過(guò)角平分線上的點(diǎn)作角一邊的平行線解讀：可以構(gòu)造等腰三角形，可以記作口訣：角平分線+平行線，等角三角形現(xiàn)。3、線段間關(guān)系類輔助線秘籍一：見(jiàn)線段間數(shù)量關(guān)系截長(zhǎng)補(bǔ)短或旋轉(zhuǎn)解讀：只要出現(xiàn)類似AB±CD=nEF的線段關(guān)系，就可以采取截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法來(lái)做輔助線，注意這個(gè)方法可以說(shuō)是四個(gè)方法，由于方向性的不同，所以截長(zhǎng)兩種，補(bǔ)短兩種；出現(xiàn)類似AB2土CD2=nEF2的線段關(guān)系時(shí)，截長(zhǎng)補(bǔ)短就不行了，就得采取旋轉(zhuǎn)的方法來(lái)做輔助線。秘籍二：見(jiàn)線段間大小關(guān)系通過(guò)平移構(gòu)三角形解讀：只要出現(xiàn)線段間的大小關(guān)系，就可以通過(guò)平移構(gòu)成所需三角形，利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)解決相關(guān)為題。4、單線段最值類輔助線秘籍：借助中點(diǎn)解讀：當(dāng)求單線段最大值時(shí)，要尋找這條線段所在的動(dòng)態(tài)三角形，并且這個(gè)動(dòng)態(tài)三角形需滿足除了要求的這條邊，其他兩邊為定長(zhǎng)，若沒(méi)有滿足條件的動(dòng)態(tài)三角形，則可以借助中點(diǎn)（中點(diǎn)可以引出中位線和直角三角形斜邊中線）構(gòu)造動(dòng)態(tài)三角形。二、與三大變換有關(guān)的輔助線1、旋轉(zhuǎn)（1）手拉手模型一一全等等邊三角形條件：AOAB,AOCD均為等邊三角形結(jié)論：①\OAC*OBD:②ZAEB=60°;?OE平分ZAED（易忘）等腰RT△（易忘）條件：AOAB,'OCD均為等腰直角三角形（易忘）結(jié)論：①AOAC^AOBD:②ZAEB=90°;?OE平分ZAED導(dǎo)角核心圖形任意等腰三角形導(dǎo)角核心圖形條件：AOAB,AOCD均為等腰三角形且ZAOB=ZCOD結(jié)論：①AOAC^AOBD:②ZAEB=ZAOB③OE平分ZAED（易忘）

模型總結(jié)：核心圖形如右圖，核心條件如下：OA=OB，OC=OD②ZAOB=ZCOD（2）手拉手模型一一相似條件：CD,AB，將'OCD旋轉(zhuǎn)至右圖位置結(jié)論：右圖AOCDshOAB=kOACskOBD且延長(zhǎng)AC交BD與點(diǎn)E必有ZBEC=ZBOA非常重要的結(jié)論，必須會(huì)熟練證明.手拉手相似（特殊情況）：當(dāng)ZAOB=90。時(shí)，除kOCDskOAB=kOACs'OBD之外，還會(huì)隱藏BD=°D=°B=tanZOCD，滿足BD±AC,若連結(jié)AD、BC,則必有AD2+BC2=AB2+CD2，ACOCOASABCD=2ACXBD（對(duì)角線互相垂直四邊形）（3）對(duì)角互補(bǔ)模型1.全等型——90°條件：①ZAOB=ZDCE=90。：②OC平分ZAOB結(jié)論：①CD=CE:②OD+OE=<2OC；③S°DCE=SOC^CD+SkOCE=2OC2輔助線之一：作垂直，證明kCDM*CEN條件：①ZAOB=ZDCE=90。;②OC平分ZAOB結(jié)論：①CD=CE;OD+OE=^2OC（重點(diǎn)）；Sodce=SOCD+SOCE=2oc2（難點(diǎn)）請(qǐng)獨(dú)立完成以上證明，必須非常熟練掌握.輔助線之二：過(guò)點(diǎn)C作CF±OC，證明kODC*FEC，當(dāng)ZDCE一邊交AO延長(zhǎng)線上于點(diǎn)D時(shí)，如圖當(dāng)ZDCE一邊交AO延長(zhǎng)線上于點(diǎn)D時(shí)，如圖結(jié)論：①CD=CE不變；OE-OD=\2OC（重點(diǎn)）；SOOEE-Soodd=2OC2（難點(diǎn)）細(xì)節(jié)變化：若將條件“OC平分ZAOB”與結(jié)論“CD=CE”互換條件：①ZAOB=ZDCE=90。?，②CD=CE結(jié)論：①OC平分ZAOB；OD+OE=<2OC；S°DCE=SOCD+SkOCE=2OC2②OC平分ZAOB2.全等型——120°②OC平分ZAOB條件：①ZAOB=2ZDCE=120。；結(jié)論：①CD=CE;②OD+OE=OC;③S。。=%。。+%”=-3OC2輔助線之一：請(qǐng)模仿（全等形一90°）輔助線之一完成證明.輔助線之二：在OB上取一點(diǎn)F，使OF=OC，證明AOCF為等邊三角形（重要）結(jié)論：①CD=CE；OD+OE=OC；S°dce=SAOCD+SAOCE=：4OC2當(dāng)ZDCE一邊交AO延長(zhǎng)線上于點(diǎn)D時(shí)，如圖以上三個(gè)結(jié)論：（輔助線之二）CD=CEOE-OD=OCSE-S*D=WOC2全等型一一任意角a條件：①ZAOB=2a,ZDCE=180。-2a:②CD=CE結(jié)論：①OC平分ZAOB;OD+OE=2OC-cosaS=S+S=OC2行ina芹osa當(dāng)ZDCE一邊交AO延長(zhǎng)線上于點(diǎn)D時(shí)，如圖以上三個(gè)結(jié)論：（輔助線之二）CD=CEOE-OD=2OC-cosaS-S=OC2-sina?cosa對(duì)角互補(bǔ)模型一一相似型如圖，若將條件“OC平分ZAOB”去掉條件：①ZAOB=ZDCE=90。不變，ZCOE=a，結(jié)論中三個(gè)條件又該如何變化?結(jié)論：①CE=CD]ana;（OD^ana+OE）cosa=OCSJan2a+S=2OC2^ana證明：過(guò)點(diǎn)C作CF1OC，交OB于點(diǎn)F,/ZDCE=ZOCF=90。???ZDCO=ZECF,/ZAOB+ZDCE=180。???ZCDO+ZCEO=180。?.?ZCDO=ZCEF???ACDO^ACEF??.EF=竺=竺=tana（關(guān)鍵步）DOCDCO..?結(jié)論①得證EF=OD產(chǎn)na?「（OE+EF^posa=OC..?結(jié)論②得證^acef=（^^）2=tan2aSCONCDOS^=Sgtan2a,^OC^SBCEFSAOCF且S=—OC^tanaAOCF2.??結(jié)論③得證【總結(jié)】①常見(jiàn)初始條件：四邊形對(duì)角互補(bǔ)兩點(diǎn)注意：四點(diǎn)共圓和直角三角形斜邊中線初始條件：角平分線與兩邊相等的區(qū)別常見(jiàn)兩種輔助線的作法注意下圖中“OC平分ZAOB”ZCDE=ZCED=ZCOA=ZCOB相等是如何推導(dǎo)5.角含半角模型一一90°條件：①正方形ABCD:②ZEAF=45。結(jié)論：①EF=DF+BE②ACEF周長(zhǎng)為正方形ABCD周長(zhǎng)一半也可以這樣：條件：①正方形ABCD:②EF=DF+BE結(jié)論：①ZEAF=45°口訣：角含半角要旋轉(zhuǎn).條件：①正方形ABCD:②ZEAF=45°結(jié)論：①EF=DF-BE輔助線：條件：①等腰直角AABC:②ZDAE=45°結(jié)論：BD2+CE2=DE2若ZDAE旋轉(zhuǎn)到AABC外部時(shí)結(jié)論：BD2+CE2=DE2仍然成立角含半角模型（90°）變形條件：①ZEAF=45°；結(jié)論：AAHE為等腰直角三角形（重點(diǎn)/難點(diǎn)）證明：連接AC（方法不唯一）,「ADAC=ZEAF=45°,「?ADAH=ACAE\*ZADH=ZACE=45°,?'?AADH^AACE

?'?AAHEsAADC?DA?'?AAHEsAADC2、對(duì)稱秘籍一：四大軸對(duì)稱模型解讀：線段和最大最小問(wèn)題、線段差最大最小問(wèn)題、三角形周長(zhǎng)最小問(wèn)題，四邊形周長(zhǎng)最小問(wèn)題軸對(duì)稱模型類型一、線段和最大最小問(wèn)題類型二、線段差最大最小問(wèn)題1、PA-PB最小2、PA-PB最大【變形】異側(cè)時(shí)，也可以問(wèn)：在直線l上是否存在一點(diǎn)P使的直線l為ZAPB的角平分線類型三、三角形周長(zhǎng)最短類型一類型二類型四、四邊形周長(zhǎng)最短類型一類型二過(guò)橋類型類型三軸對(duì)稱秘籍：①作中垂線然后作對(duì)稱，構(gòu)造軸對(duì)稱圖形②等腰三角形、角分線模型是天然的軸對(duì)稱模型對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)的連線的中垂線3、平移秘籍一：構(gòu)造平移模型解讀：常用的構(gòu)造平行線、構(gòu)造三角形、構(gòu)造平行四邊形、延長(zhǎng)一邊然后截取等線段都是常用的構(gòu)造平移的方法三弦圖類輔助線趙爽弦圖從趙爽弦圖衍生出了眾多的幾何模型，下面給大家介紹一下常用的幾何模型秘籍一：三垂直模型解讀：只要出現(xiàn)等腰直角三角形，可以過(guò)直角點(diǎn)作一條直線，然后過(guò)45°頂點(diǎn)作該直線的垂線，構(gòu)造三垂直模型秘籍二：一線三等角模型解讀：只要出現(xiàn)三個(gè)角相等，或出現(xiàn)兩個(gè)角可以構(gòu)造三等角模型，該模型出相似，可以利用相似比例去解題&解題方法技巧］標(biāo)45°1、見(jiàn)等腰RtAooooooo2、見(jiàn)等邊左。。。。。。。。。