《一元一次不等式及其解法》典型例題例題1某人要到相距3.3千米的A地去辦事，他行走的速度是每分鐘90米，跑步的速度是210米，若他必須在30分鐘之內(nèi)到達(dá)A地，他跑步的時(shí)間不能少于多少分鐘？例題2一次智力測驗(yàn)，有20道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題得5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題不得分也不扣分，小明有2道題未答，問至少答對(duì)幾道題總分不低于60分？例題3小紅讀一本500頁的科普書，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前5天因種種原因只讀了100頁，問從第六天起平均每天至少要讀多少頁，才能按計(jì)劃讀完？例題4小華準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本,已知每支筆3元,每個(gè)筆記本2.2元,她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算,她還可以買幾支筆?例題5水果店進(jìn)了某種水果1噸，進(jìn)價(jià)為7元/kg，出售定價(jià)為11元/kg，銷售一半以后，為盡快銷完，準(zhǔn)備打折銷售，如果使總利潤不低于3000元，那么余下水果可按原定價(jià)最多打幾折出售？例題6已知前年特價(jià)漲幅（即前年物價(jià)比一年也就是大前年物價(jià)增加的百分點(diǎn)）20%，去年物價(jià)漲幅15%，預(yù)計(jì)今年物價(jià)漲幅將比去年物價(jià)漲幅降低5個(gè)百分點(diǎn)，為了使明年物價(jià)比大前年物價(jià)不高出55%，明年物價(jià)漲幅必須比去年物價(jià)漲幅再降低x百分點(diǎn)（x為整數(shù)），求x的最小值．例題7某城市平均每天生產(chǎn)垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時(shí)可處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元．同伴之間交流、討論后，解決下列問題：（1）甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，每天需幾小時(shí)完成工作？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？例題8某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知運(yùn)輸路程為120km，汽車和火車的速度分別為60km/h、100km/h，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸單價(jià)（元/噸·km）冷藏費(fèi)單價(jià)（元/噸·h）過路費(fèi)（元）裝卸及管理費(fèi)（元）汽車252000火車1.8501600注：“元/噸·km”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；“元/噸·h”表示每噸貨物每小時(shí)冷藏費(fèi)（1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x（噸），汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為（元）和（元），試求、與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)選擇哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？試求它的函數(shù)關(guān)系式．對(duì)上述（1）題，許多同學(xué)很快就寫出結(jié)果：（1）根據(jù)題意得：，．對(duì)于題（2），大家提出了三種結(jié)果：結(jié)果一：汽車貨運(yùn)公司承擔(dān)，原因是：當(dāng)時(shí)，（元），（元），．結(jié)果二：鐵路貨運(yùn)公司承擔(dān)，原因是：當(dāng)時(shí)，（元），（元），．結(jié)果三：選擇兩者都一樣，原因是：當(dāng)時(shí)，（元）．得到三種結(jié)果的同學(xué)都各持己見，你認(rèn)為這些結(jié)果對(duì)嗎？說明理由．如果有問題，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕夥ǎ畢⒖即鸢咐}1分析若該人跑步用了x分鐘，那么他行走（），這樣他跑步行程為，走路的行程為，這兩項(xiàng)之和不少于3300米，才能在30分鐘之內(nèi)到達(dá)A地．解設(shè)跑步的時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意，得，解得．答：此人要在30分鐘內(nèi)走完全程，其中至少要跑步5分鐘．例題2分析本題的關(guān)鍵是求出答對(duì)幾道題、答錯(cuò)幾道題，由于20道題中有2道題未答，若設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題．因此，得分為分，扣分為分．解答設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，根據(jù)題意，得，解得．由于x是整數(shù)，所以．即至少答對(duì)14道題總分不低于60分，x可以等于14，15，16，17，18．例題3分析這道題關(guān)鍵在于“至少”兩個(gè)字，應(yīng)注意列不等式時(shí)是需要帶等號(hào)的.解設(shè)從第六天起小紅平均每天至少要讀頁，才能按計(jì)劃讀完.根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式，得.所以，從第六天起小紅平均每天至少要讀80頁.例題4分析她還可以買幾支筆，結(jié)果要把可能性都寫出來才對(duì)，其結(jié)果還應(yīng)注意取整數(shù).解設(shè)她還可以買支筆,根據(jù)題意,得:.解這個(gè)不等式,得由于,所以,小華還可以買1支、2支、3支、4支、或5支筆.例題5分析利潤＝銷售金額－進(jìn)貨金額．本例中的1噸水果分兩部分銷售，其中的500kg，按每千克11元銷售，銷售額為500×11＝5500（元）．若設(shè)另500kg按定價(jià)的x折銷售，則這500kg可售（元）．又進(jìn)貨金額是1000×7＝7000（元），由此可得出符合題意的不等式．解答設(shè)余下的水果最多可打x折銷售，根據(jù)題意得，這個(gè)不等式可變形為，解得，所以，余下的水果最多可打8.2折．說明商品售價(jià)打x折，則新售價(jià)為原價(jià)，而不是x×原價(jià)．例題6分析本題不等關(guān)系是“明年物價(jià)比大前年物價(jià)不高出55%”若設(shè)大前年物價(jià)為1，則根據(jù)題中其他關(guān)系可列出不等式，然后求x．解答設(shè)大前年物價(jià)為1，則前年物價(jià)為去年物價(jià)為預(yù)計(jì)今年物價(jià)將為因明年物價(jià)漲幅比今年物價(jià)漲幅再降低x個(gè)百分點(diǎn)，到明年物價(jià)漲幅為∴解這個(gè)不等式∴∵x為整數(shù)，∴x的最小為8．例題7分析（1）中，工作時(shí)間等于工作量除以工作效率，工作量是700噸，兩廠合做的工作效率是（55＋45）噸/小時(shí)．（2）中，若設(shè)甲廠工作x小時(shí)，每小時(shí)處理55噸，則甲廠處理垃圾噸，費(fèi)用元，余下的部分噸由乙處理，需時(shí)間小時(shí)，需費(fèi)用元，可根據(jù)題意列出不等式．解答（1）甲、乙兩廠同時(shí)處理垃圾，每天需要的時(shí)間是（小時(shí)）．（2）設(shè)甲廠處理垃圾x小時(shí)，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式得，所以，甲廠處理垃圾至少需要6小時(shí)．例題8分析（2）問中，仔細(xì)讀題，應(yīng)該不難看出，待運(yùn)的海產(chǎn)品x不是一個(gè)確定的值，故用40，60，50去替換x都不正確．由于的值都與x的取值有關(guān)，故得對(duì)x分類討論，上述三個(gè)結(jié)果都是以特殊代替了一般．解答（1）略．（2）分三種情況：①若，，解得；②若，，解得；③若，，解得．綜上所述，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品不少于30噸且不足50噸時(shí)，應(yīng)選汽車貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)