2020初中數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)——圖形變換旋轉(zhuǎn)綜合題專項(xiàng)訓(xùn)練A(附答案詳解).如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP,將直線DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使NDPG=NDAC,且過(guò)D作DG，PG,連接CG,則CG最小值為( )D.362532D.3625C25.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，NFOG=120°,ZFOG的兩邊OF,OG分別交AB,BC與點(diǎn)D,E,ZFOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是()27①OD=OE；②Ss“= "；③S =—<3；④ABDE的周長(zhǎng)最小值為9.AODE ABDE ODBE§A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).如圖，ADEF是由AABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是LrLr-?4產(chǎn)口十.r41：-..H才：A.(1, 1) B. (2, 0) C. (0, 1) D. (3, 1).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB,ZOAB=90。，直角邊AO在x軸上，且AO=1.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)( )17^A.(22017,-22017)B.(22016,-22016)C.(22017,22017)D.(22016,22016).如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接8￡,將^BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF,若ZBEC=65°,則ZEFD的度數(shù)是()

A.15B.A.15B.20C.25D.30.如圖，8x8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF,MN相交于中心點(diǎn)O,對(duì)三角形ABC分別作下列變換:①以點(diǎn)O為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°；②先以A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,再向右平移4格，向上平移4格;③先以直線MN為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°.A.①②B.①③C.②③A.①②B.①③C.②③D.①②③其中，能將三角形ABC變換成三角形PQR的是（）7.如圖，已知矩形ABCD,AB=4,BC=6點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA+MD+ME的最小值為（A.3+222A.3+222B.4+3<3D.108.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,直線AB交y軸于點(diǎn)?，若4ABC與^AfB‘C9.如圖，-之C9.如圖，-之C「和一在B都是等腰直角三角形，;且一圖四邊形三二是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.△二.E以點(diǎn)?.為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).：；后與△上D；重合B.-二加以點(diǎn)?.為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)「后與」二三C重合C.沿所在直線折疊后，△江三與—C：E重合D.沿二所在直線折疊后，一二花與『A3E重合.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△A,B'C,且A'點(diǎn)在AB上，A,B'交CB于點(diǎn)D,若NBCB'=a，則NCA'B'的度數(shù)為（ ）180°-a90°180°-a90°-1a21180°--a21D.90°+-a2.如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150，得到平行四邊形DEFG,這時(shí)點(diǎn)C、E、G恰好在同一直線上，延長(zhǎng)AD交CG于點(diǎn)H.若AD=2,/A=75,貝°HG=. °AA.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫(xiě)出一種由△DEF得到△ABC的過(guò)程—.

.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CB=2,CA=4,線段AD由線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，△EFG由^ABC沿CB方向平移得到，當(dāng)直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，CG的長(zhǎng)等于..如圖，在Rt△ABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,BC=2,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接AF、EF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AF的最小值為..如圖，E、F分別為正方形ABCD的邊AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AF,連接EF,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,使E落在E『F落在F］，聯(lián)接BE1并延長(zhǎng)交DF1于點(diǎn)G,如果AB=272,AE=1,則DG=..如圖，將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)aG°<a<90。）得到AB'，邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0。。<0<90°）得到AC',聯(lián)結(jié)B。.當(dāng)a+P=90。時(shí)，我們

稱^ABC'是△ABC的“雙旋三角形”.如果等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是 （用含a的代數(shù)式表示）..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AQ，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)（-3,0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0）時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為一..如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,連接AE,CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 .19.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊BC交CD邊于點(diǎn)G。如果當(dāng)AB‘=BG時(shí)量得AD=7,CG=4，聯(lián)結(jié)bb'、CC'，那么CCBB.如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分/DBC，交DC與點(diǎn)￡,將4BCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,若CE=3cm,則BF=cm..如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90°,ZB=ZE=30°.(1)如圖2,固定△人8。使4DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),①填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,求證：S1=S28圖1 圖2 圖3(2)當(dāng)^DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了^BDC和^AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想..(12分)如圖1,在等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接BE,CD,^M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn).(1)觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是 ；(2)探究證明：把^ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1,AB=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN的周長(zhǎng)的最大值.

.如圖，已知^BAD^AEBC,NBAD=NBCE=90°,ZABD=ZBEC=30°,^M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.(1)如圖1,當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為(2)將圖1中4BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)將圖1中4BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN能否為等腰直角三角形？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度；若不能，說(shuō)明理由..問(wèn)題背景：如圖1,在RtAABC中，/C=90。，AE=10,BE=6,四邊形CDEF是正方形，求圖中陰影部分的面積.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖2，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將AADE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)AA'D'E'，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為；(直接寫(xiě)出答案)(2)應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AD=CD,ZADC=ZABC=90。，^ADC=ZABC=90。于點(diǎn)￡,若四邊形ABCD的面積為16，試求出DE的長(zhǎng);圖3(3)拓展：如圖4，在四邊形ABDC中，/B+/C=180°，DB=DC，/BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作/EDF為60。角，角的兩邊分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系.A圖4.如圖，半圓O的直徑AB=2，將半圓O繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到半圓O'，半圓O'與AB交于點(diǎn)p.(1)求AP的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留九).綜合與探究問(wèn)題情境：(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和^ECD如圖所示擺放，其中ZACB=ZDCE=90°,^F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點(diǎn)，A,C,D和B,C,E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是.合作探究：(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上，其余條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線l上，ZBAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<30°),得到菱形AB'C'D',BC交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,CD交直線l于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN//BD'時(shí)，解答下列問(wèn)題：Dr(1)求證：AAB'M^AADN；(2)求a的大小..如圖，在AABC中，/ACB=90,點(diǎn)P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AAPB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AAMN，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN,當(dāng)點(diǎn)P,M落在CN上時(shí)，此題可解.(1)請(qǐng)判斷AAPM的形狀，并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；(3)當(dāng)AC=BC=2，求PA+PB+PC的最小值..(1)如圖(a)所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q.若PA=3,PB=2<2,PC=5,求/BQC的度數(shù).(2)如圖(b)所示，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=12,PB=5,PC=13,求/BPA的度數(shù).

.如圖所示，在RtZkABC中，ZC=90,AC=1, =四，點(diǎn)。為O內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、co,且/AOC=NCO8=/BOA=120.（1）以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)3順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到A0'3（得到A、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、。'），按要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡）.（2）在（1）的條件下，求〃A3。的度數(shù)及。4+06+0。的值.△

參考答案參考答案D【解析】【分析】如圖，作DHLAC于H,連接HG延長(zhǎng)HG交CD于F,作HEXCD于H.證明△ADP^^DHG,推出NDHG=NDAP=定值，推出點(diǎn)G在射線HF上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)CGXHE時(shí)，CG的值最小，想辦法求出CG即可.【詳解】如圖，作DHXAC于H,連接HG延長(zhǎng)HG交CD于尸，作HEXCD于H.VDGXPG,DHXAC,AZDGP=ZDHA,VZDPG=ZDAH,.?.△adhmpdg,ADDPDHADDP——，ZADH=ZPDG,DGAZADP=ZHDG,.?.△adpmdhg,.??NDHG=NDAP=定值，，點(diǎn)G在射線HF上運(yùn)動(dòng)，?,.當(dāng)CGXHE時(shí)，CG的值最小，,??四邊形ABCD是矩形，AZADC=90°,AZADH+ZHDF=90°,VZDAH+ZADH=90°,.\ZHDF=ZDAH=ZDHF,AFD=FH,VZFCH+ZCDH=90°,ZFHC+ZFHD=90°,AZFHC=ZFCH,

AFH=FC=DF=3,在RtAADC中，VZADC=90°,AD=4,CD=3,AAC=\；32+AAC=\；32+42=5,DH=AD-DC_12AC??.CH=C2—DH2=I,AEH=CD25，DH-CH36AEH=CD25，VZCFG=ZHFE,NCGF=NHEF=90°,CF=HF,.?.△CGFSHEF(AAS),ACG=HE=36,2536；.CG的最小值為乙J故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形核或全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.B【解析】【分析】連接OB、OC,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得NABO=NOBC=N0CB=30。，再證明ZBOD=ZCOE,于是可判斷^BOD04COE,所以BD=CE,OD=OE,貝U可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用Sc=S“c得到四邊形ODBE的面積=1S =3<3，則可對(duì)進(jìn)行③判斷；BOD△COE 3AABC3-作OHLDE,如圖，則DH=EH,計(jì)算出S=——OE2，利用S 面積隨OE的變化而△ODE4 △ODE變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長(zhǎng)=BC+DE=4+DE=4+y3oE,根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OELBC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】G解：連接OB、OC,如圖，,/△ABC為等邊三角形，.??NABC=NACB=60°,二,點(diǎn)0是^ABC的中心，.??OB=OC,OB、OC分別平分NABC和/ACB,.??NABO=N0BC=NOCB=30°.??NBOC=120°,即NBOE+NCOE=120°,而NDOE=120°,即NBOE+NBOD=120°,AZBOD=ZCOE,在^BOD和^COE中叱BOD=/COEBO=CO/OBD=/OCE.?.△BOD2SCOE,.??BD=CE,OD=OE,所以①正確；,'SBOD'△COE，A. 1 1J3 .~.???四邊形ODBE的面積=S=-S=-x—x62=3v3，所以③錯(cuò)誤；AOBC3^ABC34作OH，DE,如圖，則DH=EH,VZDOE=120°,AZODE=ZOEH=30°??.OH=1OE??.OH=1OE,HE=3O0H=—OE2 2?.?DE=<3OE???S =1?1OE?；3OE=—OE2AODE 22 4即SAODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，'SODE，SABDE所以②錯(cuò)誤；VBD=CE,.二△BDE的周長(zhǎng):BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+?3OE,當(dāng)OE±BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=y3,.△BDE周長(zhǎng)的最小值=6+3=9,所以④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)即可作圖找到旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】如圖，連接AD,BE,分別作其垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，即為（0,1）,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)中心的特點(diǎn).A【解析】?,將RtAAOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,A1B「OA1,再將RtAA1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形人2。82，且A2O=2A1O,a2b2=a2o…，依此規(guī)律，，每4次循環(huán)一周，B1(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16),?.?2017+4=504…1,??點(diǎn)B2017與B1同在第四象限，:-4=-22,8=23,16=24,點(diǎn)B2017(22017,-22017),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.B【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CF,ZECF=ZBCD=90°,NDFC=NBEC=65°,則利用等腰直角三角形的性質(zhì)得NCFE=45°,然后計(jì)算NDFC與NCFE的差即可.【詳解】解：:△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF,?CE=CF,ZECF=ZBCD=90°ZDFC=ZBEC=65°?CE=CF,ZECF=ZBCD=90°ZDFC=ZBEC=65°.?.NCFE=45°,.??NEFD=65°-45°=20°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.C【解析】【分析】根據(jù)題意逐個(gè)變換即可，看是否能和后面的圖形重合.【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：②③都可以使△ABC變換成△PQR.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵在于先對(duì)點(diǎn)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，再將點(diǎn)連成圖形.B【解析】【分析】將^AND繞點(diǎn)A逆時(shí)針能轉(zhuǎn)60°得到△AM'D',MD=M'D',易得到△ADD￥D^AMM'均為等邊三角形，推出AM=MM'可得MA+MD+ME=D'M+MM'+ME,共時(shí)最短;由于點(diǎn)E也為動(dòng)點(diǎn)，可得當(dāng)D'E^BC時(shí)最短，此時(shí)易求得D'E=DG+GE的值【詳解】將^AMD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM'D,，MD=M'D,，易得到△ADD,和△AMM,均為等邊三角形，.AM=MM'，.MA+MD+ME=D,M+MM,+ME,.D‘M、MM'ME共線時(shí)最短，由于點(diǎn)E也為動(dòng)點(diǎn)，.當(dāng)D'E±BC時(shí)最短，此時(shí)易求得D,E=DG+GE=4+3???MA+MD+ME的最小值為4+3 .故選B.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解A【解析】分析：先求得直線AB解析式為y=x-1,即可得出P(0,-1),再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，利用中點(diǎn)公式，即可得到點(diǎn)A'的坐標(biāo).詳解：???點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),NBAC=90°,AB=AC,/.△ABC是等腰直角三角形，AA(4,3),設(shè)直線AB設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,13=4k+b則11=2k+bIk=1解得彳b=-1,A直線AB解析式為y=x-1,令x=0,則y=-1,AP(0,-1),又二?點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，??.點(diǎn)P為AA'的中點(diǎn)，m+4設(shè)A'(m,n),貝U---=0,...m=-4,n=-5,AA'(-4,-5),故選A.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱，等腰直角三角形的運(yùn)用，利用待定系數(shù)法得出直線AB的解析點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱，式是解題的關(guān)鍵.B【解析】分析：本題通過(guò)觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷.詳解：A.根據(jù)題意可知AE=AB,AC=AD,ZEAC=ZBAD=135°,△EAC/△BAD,旋轉(zhuǎn)角NEAB=90°,正確；B.因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，要想使^ACB和^DAC重合，△ACB應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,即可與△DAC重合，錯(cuò)誤；C.根據(jù)題意可知ZEAC=135°,ZEAD=360°-ZEAC-ZCAD=135°,AE=AE,AC=AD,△EAC/△EAD,正確；D.根據(jù)題意可知ZBAD=135°,ZEAD=360°-ZBAD-ZBAE=135°,AE=AB,AD=AD,△EAD/△BAD,正確.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).10.B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=A'C,ZA=ZCA'B',ZACA'=ZBCB'=a,根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：???將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△A，B,C,AAC=AC,ZA=ZCA'B',ZACA'=ZBCB'=a,

??./A=Z??./A=ZCA'B'=180-/ACA'90。故選B.【點(diǎn)睛】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.11.3+2<3【解析】【分析】證明ACDG是頂角為150°的等腰三角形，再證明DHLCG,解直角三角形求出DH即可解決問(wèn)題.【詳解】解：由題意：ZADE=150°,AD=DE=2,AZEDH=30°AB#CD,AZCDH=ZA=75°,ZCDG=150°,AZCDH=ZGDH=75°,DC=DG,ADHXCG,.?.DH=DEcos30°=<3在CG上取一點(diǎn)k,使得DK=GK,ZKDG=ZKGD=15°,AZDKH=15°+15°=30°,ADK=KG=2<3，HK=3,AGH=3+2V"3,【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解..先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿％軸翻折.【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過(guò)程.【詳解】由題可得，由△DEF得到△ABC的過(guò)程為:先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿％軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿％軸翻折.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的.5【解析】【分析】連接AE，如圖，利用勾股定理計(jì)算出AB=2J5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAD=90°,AD=AB=2J5,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF//AB,AE=CG,AE〃CG,接著證明四邊形ACGE為矩形得到/EAC=90°,然后證明Rt△ADEsR3ACB，利用相似比求出AE，從而得到CG的長(zhǎng).【詳解】解：連接AE,如圖，

在RtAABC中，AB=<22+42=2<5,線段AD由線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得至U，AZBAD=90°,AD=AB=2<5,?:△EFG由^ABC沿CB方向平移得到，當(dāng)直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，AEF〃AB,AE=CG,AE〃CG,而ZACB=90°,A四邊形ACGE為矩形，AZEAC=90°,???FD//AB,AZADE=90°,VZ1+Z2=90°,Z2+Z3=90°,AZ1=Z3,AE_ADAB-ACARtAADEsR3ACB,AE_ADAB-AC解得AE=5,AE2<5

即—==--解得AE=5,ACG=5.故答案為5.ACAC【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).也考查了平移的性質(zhì).v3+1【解析】【分析】如圖，作DMLBC于M,FJXDM于J交AB于N.首先說(shuō)明點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)（直線l與直線AB之間的距離為％,;3+1）,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AF，直線l時(shí)，AF的值最短，最小值為%',3+1.【詳解】解：如圖，作DMLBC于M,FJXDM于J交AB于N.A,ZRtAABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,BC=2,AAC=2BC=4,AB=<3BC=2<3,VAD=DC.DM#AB,ADM=2AB=%；3,BM=CM=1,易證四邊形BMJN是矩形，AJN=BM=1,VZFDJ+ZEDM=90°,ZEDM+ZDEM=90°,.\ZFDJ=ZDEM,VZFJD=ZDME=90°,/.△FJD^ADME(AAS),AFJ=DM=<3,.\FN=FJ+JN=1+<3,???點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)(直線l與直線AB之間的距離為、3+1),根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AF，直線l時(shí)，AF的值最短，最小值為：<3+1,故答案為：％；3+1.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.4V5【解析】在RtAAEF中，由勾股定理可得EF=<2，把△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°可得△AER,可得E1F1=EF=<2,NE1AM=45°,可得AM=F1M=上2,因AB=2<2,可得DM=3^2,^2 ^2在R3DMF1中，由勾股定理可得DF]=\；5，利用SAS證明△ABE104ADF1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NEFAmNADF1,由此易證BGLDF1,因E1F1#AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEFAu/GEF1,所以NADF^NGEF1,即可證明4GE]F1s△MDF1，根據(jù)相似三角FMDF形的性質(zhì)可得-g=釬1 11FMDF形的性質(zhì)可得-g=釬1 11即2_V,5，解得F1G=3，所以邛一方15DG=DF.-F.G=<5——=4^51 5 5點(diǎn)睛：本題是正方形、旋轉(zhuǎn)、全等三角形、相似三角形的綜合題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，正確畫(huà)出圖形；會(huì)綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題.—a2.4【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a.過(guò)C作C'D±AB于D，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出1 ,,一，「 1C'D=-AC,=不a,然后根據(jù)“AB，C，=aAIC'-C'D即可求解.【詳解】?.?等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,???AB=AC=a,ZBAC=60°.??,將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)得至UAB',：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.二?邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(0°<0<90°)得至UAC,???AC'=AC=a,ZCAC'=P，AZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+ZCAC'=a+6O°+0=6O°+9O°=15O°.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"如圖，過(guò)。作C'D±AB'于D，則ZD=90°,ZDAC'=30°,ACD=1AC'=1a,2 21 1 1 1AS =—AB'?C'D=—a?—a=a2.\o"CurrentDocument"△ABC2 22 4故答案為：4a2.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.17.4【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B,連接BQ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等可得ZPAO=ZBAQ,利用SAS可證明△APO/^AQB,可得ZABQ=ZAOP=90°,可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ZABQ是定值，即可確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的線段，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q1,連接QQ1,利用SAS可證明^APP104AQQ],可得PP]=QQ],根據(jù)P、P1的坐標(biāo)求出PP1的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B,二線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AQ,AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AB,.\ZPAQ=ZOAB=90°,AP=AQ,AO=AB,.\ZPAO+ZOAQ=ZQAB+ZOAQ=90°,AZPAO=ZQAB,1Ap二AQ在^PAO和^QAB中，彳/PAO=ZQAB,AO=AB.?.△paosqab,.\ZABQ=ZAOP=90°,???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NABQ=90°,是定值，???點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于AB的線段，如圖，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q1,連接QQ1,1???QQ1即是點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AQ,AP]=AQ],NPAQ=NP1AQ1=90°,AZPAP1+ZP1AQ=ZP1AQ+ZQAQ1=90°,AZPAP1=ZQAQ1，1Ap二AQ在^APP1和^QAQ1中，彳/PAP=/QAQ1,AP=Aq1i1 1..△APP1^AQAQ1,.pp1=QQ1，???點(diǎn)P從點(diǎn)（-3,0）運(yùn)動(dòng)到（1,0）,???QQ1=PP1=1-（-3）=4故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)NABQ是定值確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵.18.白.【解析】【分析】如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧EF，在。G上取一點(diǎn)H,連接EH、FH,只要證明NEGF=90°,求出GE的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.【詳解】試題分析：如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧EF，在。G上取一點(diǎn)H,連接EH、FH.??四邊形AOCB是正方形，AZAOC=90°,Z.ZAFP=1NAOC=45°,乙VEF是。O直徑，.\ZEAF=90°,.\ZAPF=ZAFP=45°,.\ZH=ZAPF=45°,.\ZEGF=2ZH=90°,EF=4,GE=GF,??EG=GF=2<2,???EF的長(zhǎng)180???EF的長(zhǎng)180v7419.-v7419.--【解析】【分析】CCAC連接AC,AG,AC，由旋轉(zhuǎn)可得，先證得AABB?AACC'得出三行= ，再利用等腰直角BB'AB三角形性質(zhì)建立方程求出AB、AC的值，然后進(jìn)而得出答案【詳解】D'B連接AC【詳解】D'B連接AC,AG,ACf，由旋轉(zhuǎn)可得，易證AABB'?AACC',，CC=AC,AB'=B'G,:.\ABG是等腰直角三角形，設(shè)BB'ABAB=AB'=x,則AG=22,x,DG=x—4，.=7+(x-4)=(j2x)，解得x=5,，AB=，AB=5,AC=<74, = = BB'AB5【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形相似的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵6+3亞.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EM±BD于點(diǎn)M,則4DEM為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)正方形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出線段BF的長(zhǎng).【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EMXBD于點(diǎn)M.???四邊形ABCD為正方形，AZBAC=45°,ZBCD=90°,/.△DEM為等腰直角三角形.VBE平分/DBC,EM±BD,ECXBC,?/EM=EC=3,.\DE=vTEM=3<'2,.\BC=CD=3v'2+3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=3,/?BF=BC+CF=322+3+3=6+3<2.故答案為6+3行.【點(diǎn)睛】過(guò)點(diǎn)E作EMXBD于點(diǎn)乂，則4DEM為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)正方形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出線段BF的長(zhǎng).(1)DE〃AC,②S1=S2.(2)答案見(jiàn)詳解.【解析】【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)可知CA=CD，根據(jù)zB=30。，得出ADC是等邊三角形，所以ZEDC二ZDCA，證得DE//AC,②由圖得知ADC和BDC同高，ADC和^ACE同高，利用三角形面積公式，得到s2.—△△△(2)由圖形是旋轉(zhuǎn)得到，利用AAS可以證明ACN0DCM，所以AN=DM，利用三角形面積公式可以求證.由旋轉(zhuǎn)可知：CA=CD,??ZACB=90。，zB=30。,?.ZCAD=60。，??ADC是等邊三角形，?.ZDCA=60。，??ZECD=90。，ZDEC=30。，??ZCDE=60。，?.ZEDC=ZDCA，?.DE//AC，②?AB=2AC，AD=AC，?.AD=BD，?.S=1BD義sin30BC,S=1AD義sin30BCTOC\o"1-5"\h\zBDC2 ADC2o oSA =s， &BDCADC??DE//AC，,,SADCSACE.??5A =5ABDCACE即：△" S2:(2)如圖3中，??DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，??BC=CE,AC=CD,?^ACN+ZBCN=90。，/DCM+ZBCN=180°-ZDCE=180—90。=90°,TOC\o"1-5"\h\z:.ZACN=ZDCM, °在AACN和^DCM中，2ACN=ZDCMZANC=ZDMC=90,\o"CurrentDocument"AC=CD 。??ACN空DCM(AAS),?.AN=DM,△ 1.?.S=-xBCxDMBDC2S==1xCExANBDC2S& =S■BDCAECb點(diǎn)睛】△本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.22.（1）等邊三角形；（2）△PMN的形狀不發(fā)生改變，仍然為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）6【解析】分析：（1）如圖1,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZABC=ZACB=60°,則BD=CE,1 1再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得PM〃CE,PM=-CE,PN〃AD,PN=-BD,從而得到PM=PN,ZMPN=60°,從而可判斷△PMN為等邊三角形；（2）連接CE、BD，如圖2,先利用旋轉(zhuǎn)的定義，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CAE，則UBD=CE,ZABD=ZACE，與（1）一樣可得PM=PN,ZBPM=ZBCE,ZCPN=ZCBD,則計(jì)算出ZBPM+ZCPN=120°,從而得到ZMPN=60°,于是可判斷△PMN為等邊三角形.（3）利用AB-AD<BD<AB+AD（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B、A、D共線時(shí)取等號(hào)）得到BD的最大值為4,則PN的最大值為2,然后可確定△PMN的周長(zhǎng)的最大值.詳解：（1）如圖1.??△ABC為等邊三角形，???AB=AC,ZABC=ZACB=60°.??AD=AE,???BD=CE.??點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)，11???PM〃CE,PM=-CE,PN〃AD,PN=-BD,2 2.??PM=PN,ZBPM=ZBCA=60°,ZCPN=ZCBA=60°,?，.ZMPN=60°,.△PMN為等邊三角形；故答案為等邊三角形；△PMN的形狀不發(fā)生改變，仍然為等邊三角形.理由如下：連接CE、BD,如圖2.???AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE=60°,ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CAE,.BD=CE，ZABD=ZACE，11與（1）一樣可得PM//CE,PM=-CE,PN〃AD,PN=-BD,22.PM=PNZBPM=ZBCEZCPN=ZCBD.ZBPM+ZCPN=ZCBD+ZCBD=ZABC-ZABD+ZACB+ZACE=60°+60°=120°,AZMPN==60°,:.△PMN為等邊三角形.1(3)VPN=-BD，，當(dāng)BD的值最大時(shí)，PN的值最大.VAB-AD<BD<AB+AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B、A、D共線時(shí)取等號(hào))ABD的最大值為1+3=4,APN的最大值為2,AAPMN的周長(zhǎng)的最大值為6.mpcbpc圖］ 圖2點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì).23.(1)AC=CN；(2)成立，證明見(jiàn)解析；(3)△CAN能成為等腰直角三角形，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為60°.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZNEM=ZADM,由中點(diǎn)的定義可得DM=EM,利用ASA可證明^ADM0ANEM,可得AD=NE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC,AB=CE,根據(jù)等量代換的NE=BC,由ZBEC=30°,可得ZNEC=ZABC=120°,利用SAS可證明△ABC0ANEC,即可證明AC=NC,可得答案；(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,同(1)可證明△MEN0AMDA,可得NE=BC,可利用a表示出ZABC、ZDBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可用a表示出ZCEN,即可得出ZABC=ZCEN,利用SAS可證明^ABC0ACEN,即可證明(1)中結(jié)論依然成立；(3)由4CAN為等腰直角三角形，AC=CN可得ZCAN=90°,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為P，可知旋轉(zhuǎn)過(guò)程中ZABC=120°+P，可得ZABC=180°時(shí)，ZCAN=90°,進(jìn)而求出P的度數(shù)即可.【詳解】(1)AC與CN數(shù)量關(guān)系為：AC=CN.理由如下：VABAD0ABCE,.??BC=AD,EC=AB,EN#AD,NDAB=90°,.\ZMEN=ZMDA.NBEN=90°,NBEC=30°,NBCE=90°,AZCEN=120°,NABC=120°,AZCEN=ZABC,M為DE的中點(diǎn)，.??MD=ME,叱MEN=ZMDA在^MEN與八MDA中，|ME=MD,/EMN=/DMA.?.△MENSMDA(ASA),.??EN=AD,??EN=BC.1AB二EC在^ABC與八CEN中，彳/ABC=/CEN,BC=EN.,.△ABCSCEN(SAS),??AC=CN.(2)結(jié)論仍然成立.理由如下：與(1)同理，可證明^MEN04MDA,??EN=BC.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,.\ZABC=120°+a,NABD=30°,.??NDBE=150°-a,BD=BE,1 1AZBED=ZBDE=-(180°-ZDBE)=15°+-a,2 2VEN#AD,

TOC\o"1-5"\h\z.??NMEN=NMDA=NADB+NBDE=60°+(15°+-a)=75°+-a,2 2\o"CurrentDocument"1 1.\ZCEN=ZCEB+ZBED+ZMEN=30°+(15°+—a)+(75°+—a)=120°+a,2 2AZABC=ZCEN,1AB二EC在^ABC與八CEN中，｛/ABC=/CEN,BC=EN.,.△ABCSCEN(SAS),???AC=CN.(3)如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為P,,??圖1中NABC=120°,，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ZABC=120°+P,,/△CAN為等腰直角三角形，AC=CN,.\ZCAN=90°,?,.當(dāng)NABC=180°時(shí)，NCAN=90°,即點(diǎn)A、B、C在一條直線上，點(diǎn)N、E、C在一條直線上.???P=180°-120°=60°/.△CAN能成為等腰直角三角形，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不變的量，再利用全等三角形證明題設(shè)中的結(jié)論是解題關(guān)鍵.24.(1)30；(2)DE=4；(3)EF=BE+CF.【解析】【分析】(1)由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用等量代換得出NA'EB=90。,進(jìn)而得出AEB的面積即陰影部分的面積；(2)由題意把AADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到ADCF處，使AD與DC重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出S四邊形abcd=S四邊形debf，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；(3)根據(jù)題意延長(zhǎng)AC到G，使CG二BE，并構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：(1)???AADE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)AADE'，.?.AE=AE二/AED=NA'ED，，?,四邊形CDEF是正方形，NC=90。，??等量代換可知^A'EB=90。，AE=10，BE=6，??陰影部分的面積即AEB的面積為：1x10x6=30.(2)如圖，把AADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到ADCF處，使AD與DC重合，可得DC.NADC=NABC=90。，:.NA+NDCB=180。，即NDCF+NDCB=180。，F(xiàn)、C、b三點(diǎn)共線.又DE=DF，四個(gè)角都為90。，???四邊形DEBF是正方形，易得S四邊形abcd=S四邊形DEBF,???DE2=16，即DE=4.(3)線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，

VZB+ZACD=180°NACD+NDCG=180°VZB+ZACD=180°NACD+NDCG=180°AZB=ZDCG,在^DBE和^DCG中，產(chǎn)=仃。/B=/DCG,、BD=CD.?.△DBESDCG(SAS),.??DE=DG,ZBDE=ZCDG,VZBDC=120°,NEDF=60°,.\ZBDE+ZCDF=60°,.\ZCDG+ZCDF=60°,.\ZEDF=ZGDF,在^EDF和^GDF中，|DE=DG/EDF=/GDF,DF=DF.?.△EDFSGDF(SAS),.??EF=GF,,?GF=CG+CF,.??GF=BE+CF,???EF=BE+CF.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.(1)AP=2—\2；(2)S=；+1.陰影4 2【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意判斷出AO/PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)；⑵由題意根據(jù)S陰影=S扇形°,Ap+S△。叱直接進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：(1)連接O'P,AOBA=45。，O'P=O'B,，ao，pb是等腰直角三角形，??.：.PB=<2BO,AP=AB—BP=2—<2.(2)陰影部分的面積為S尸S +S =1x兀x12+1x1x1=：+1.陰影 扇形o'apaop4 242【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析作答.(1)FG=FH,FG±FH；(2)(1)中結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析；(1)中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG,FHLFG.理由見(jiàn)解析.【解析】11試題分析：(1)證BE=AD,根據(jù)三角形的中位線推出FH=-AD,FH//AD,FG=-BE,FG//BE,即可推出答案;(2)證&。。/△5C￡,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；(3)連接AD,BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案.試題解析：(1)*/CE=CD,AC=BC,ZECA=/DCB=90,TOC\o"1-5"\h\z?，?BE=AD, °:F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，\o"CurrentDocument"1??FH=一AD,FH〃AD,FG=一BE,FG〃BE,2 2??FH=FG,;AD±BE,??FH±FG,故答案為相等，垂直.(2)答：成立，證明：VCE=CD,ZECD=ZACD=90,AC=BC,o??△ACDSBCE,??AD=BE,11由(1)知：FH=一AD,FH〃AD,FG=一BE,FG//BE,21 ^2??FH=FG,FH±FG,???(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG,FH±FG.連接AD,BE，兩線交于Z,AD交BC于X,同(1)可證11??FH=-AD,FH/AD,FG=-BE,FG/BE,22三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，.CE=CD,AC=BC,ZECD=ZACB=90,??/ACD=ZBCE, °在^ACD和^BCE中產(chǎn)=BCZACD=ZBCECE=CD,.△ACD^ABCE,.??AD=BE,ZEBC=ZDAC,??ZDAC+ZCXA=90,ZCXA=ZDXB,o??ZDXB+ZEBC=90,o??ZEZA=180—90=90,即AD±BE,??FH//AD,FG//BE,° °?.FH±FG,即FH=FG,FH±FG,結(jié)論是FH=FG,FH±FG點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半27.(1)見(jiàn)解析；(2)a=15°【解析】【分析】(1)利用四邊形AB'C'D'是菱形，得到AB'=B'C'=C'D'=AD',根據(jù)ZB'AD'=ZB'C'D'=60°,可得△AB'D',△B‘C‘D,是等邊三角形，進(jìn)而得到^C,MN是等邊三角形，則有C,M=C'N,MB'=ND',利用SAS即可證明^AB,M也AAD,N；1(2)由(1)得ZB,AM=ZD,AN,利用ZCAD=5ZBAD=30°,即可解決問(wèn)題.【詳解】.「四邊形AB'C'D'是菱形，??AB'=B'C'=C'D'=AD',ZB'AD'=ZB'C'D'=60°,?.△AB'D',△B'C'D'是等邊三角形，.?MN〃B'C',??NC'MN=NCBD'=60°,NCNM二NC'D'B'=60°,??△C/MN是等邊三角形，??C'M=C'N,??MB'=ND',??NAB'M=NAD'N=120°,AB'=AD',??△AB'MZ^AD'N(SAS),(2)由△AB'MZ^AD,N得：NB'AM=ND'AN,1ZCAD=-NBAD=30°,2??ND'AN=NB'AM=15°,a=15°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.(1)等邊三角形，見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)<2+<6【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出.?./PAM=60,PA=MA,即可證明出AAPM是等邊三角形； °AABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AANM，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PB=MN,PA=PM，相加即可得PA+PB+PC=PM+MN+PC；由(2)知PA+PB+PC=PM+MN+PC,當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小，由CA=CB,NA=NB，可得CN垂直平分AB,再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值.【詳解】等邊三角形；PA繞A點(diǎn)順時(shí)針旋