第十七章勾股定理第1課時勾股定理17.1勾股定理學習目標1．經(jīng)歷勾股定理的探究過程．了解夠勾股定理的一些文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感．2．掌握勾股定理的內(nèi)容，并用它解決一些簡單問題．情景導入此圖片是《勾股定理在數(shù)學發(fā)展史上的地位》圖片截圖，請下載使用此資源插入《勾股定理在數(shù)學發(fā)展史上的地位》圖片，介紹勾股定理在數(shù)學發(fā)展史上的地位，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)．此圖片是《商高定理》圖片截圖，請下載使用此資源插入《商高定理》圖片，介紹我國古代研究勾股定理的成就，培養(yǎng)民族自豪感，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)．情景導入此圖片是《百牛定理》圖片截圖，請下載使用此資源插入《百牛定理》圖片介紹國外勾股定理的背景，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)．情景導入此圖片是《勾股定理的證明-傳說中畢達哥拉斯的證法》動畫截圖，請下載使用此資源插入《勾股定理的證明-傳說中畢達哥拉斯的證法》動畫，給出傳說中畢達哥拉斯證明勾股定理的思路，通過對圖形的適當改變，開拓學生的思路．情景導入畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家．相傳在2500多年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的某種特性．現(xiàn)在請你觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？情景導入探究新知此圖片是《探究直角三角形三邊之間的關系》動畫截圖，請下載使用此資源插入《探究直角三角形三邊之間的關系》動畫，通過探究網(wǎng)格中圖形面積關系，從等腰直角三角形入手，再到一般的直角三角形，找出直角邊與斜邊的數(shù)量關系．正方形A、B、C的面積有什么關系？SA+SB=SCABC4個4個探究新知ABC正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？ABC所以a2+b2=c2則SA=_____，SB=_____，SC=_____．因為SA+SB=SCa2b2c2abc設：三角形的三邊長分別是a、b、c．斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．探究新知ACBA＇C＇B＇一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖①圖②探究新知ACB正方形A中含有____個小正方形，即A的面積是_____．正方形B中含有____個小正方形，即B的面積是_____．正方形C中含有____個小正方形，即C的面積是_____．算一算：4499正方形C的面積可以怎么計算呢？圖①探究新知此圖片是《利用勾股定理求基本圖形中的線段長》圖片截圖，請下載使用此資源插入《利用勾股定理求基本圖形中的線段長》圖片，利用勾股定理計算基本圖形中的線段長，提高學生解決圖形問題的能力．探究新知ACB分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形

把C“補”成邊長為5的正方形

圖①探究新知ACB正方形A中含有____個小正方形，即A的面積是_____．正方形B中含有____個小正方形，即B的面積是_____．正方形C中含有____個小正方形，即C的面積是_____．44991313圖①算一算：探究新知A'C'B'正方形A'中含有____個小正方形，即A'的面積是_____．正方形B'中含有____個小正方形，即B'的面積是_____．正方形C'中含有____個小正方形，即C'的面積是_____．1616992525圖②算一算：探究新知A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖①圖②A、B、C面積關系填表：491316925SA+SB=SC猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究新知趙爽弦圖：如圖所示的圖中都是由四個全等的直角三角形和一個正方形組成，它們的面積為：a2+b2，面積為c2baaa2+b2=c2cc探究新知此圖片是《勾股定理的證明-弦圖》動畫截圖，請下載使用此資源插入《勾股定理的證明-弦圖》動畫利用弦圖證明勾股定理的兩種方法，通過展示圖形切割拼接的過程，從而由圖形的面積關系得到勾股定理的證明．探究新知此圖片是《出入相補原理》圖片截圖，請下載使用此資源插入《出入相補原理》動畫介紹出入相補原理，回歸數(shù)學本質(zhì)，提高學生的數(shù)學思維能力．探究新知勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．ACBbac探究新知趣味歷史：勾股定理名字的來源我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾股定理因此而得名．探究新知例1高為2.5m的木梯，架在高為2.4m的一墻上(如圖)，這時梯腳與墻的距離是多少?解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52_2.42=0.49，所以BC=0.7．答：梯腳與墻的距離是0.7m．ACB例題精講例2求斜邊長為17cm、一條直角邊長為15cm的直角三角形的另一邊長．解：設另一條直角邊長是x

cm．由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（負值舍去），所以另一直角邊長為8cm．例題精講1．直角△ABC的兩條直角邊a=5，b=12，斜邊c=______．ABC512cab132．直角△ABC的一條直角邊a=10，斜邊c=26，則b=______．ABC1026cab24隨堂練習3．求下列直角三角形未知邊的長度．68x解：因為三角形是直角三角形，所以x2=62+82=100，所以x=10．513y解：因為三角形是直角