哈密頓算符運(yùn)算原理演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一哈密頓算符運(yùn)算原理現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一引言

Introduction

電動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用。

電動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容是闡述宏觀電磁場(chǎng)理論，主要從實(shí)驗(yàn)定律中總結(jié)電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律，建立Maxwell’sequations。討論穩(wěn)恒電磁場(chǎng)、電磁波傳播、電磁波輻射及電動(dòng)力學(xué)的參考系問(wèn)題。現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的主要目的是：

1）掌握電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，加深對(duì)電磁場(chǎng)性質(zhì)和時(shí)空概念的理解；

2）獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問(wèn)題的初步能力，為以后解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)；

3）通過(guò)電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和狹義相對(duì)論的學(xué)習(xí)，更深刻領(lǐng)會(huì)電磁場(chǎng)的物質(zhì)性，幫助我們加深辯證唯物主義的世界觀?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的主要意義是：

在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，存在著大量和電磁場(chǎng)有關(guān)的問(wèn)題。

例如電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏觀電磁場(chǎng)的理論問(wèn)題。在迅變情況下，電磁場(chǎng)以電磁波的形式存在，其應(yīng)用更為廣泛。無(wú)線(xiàn)電波、熱輻射、光波、X射線(xiàn)和γ射線(xiàn)等都是在不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的電磁波，它們都有共同的規(guī)律。因此，掌握電磁場(chǎng)的基本理論對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)都有重大的意義?，F(xiàn)在是5頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一要想學(xué)好電動(dòng)力學(xué)，必須樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和刻苦的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

電動(dòng)力學(xué)比電磁學(xué)難學(xué)，主要體現(xiàn)在思維抽象、習(xí)題難解上。為此，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意掌握好概念、原理、結(jié)構(gòu)和方法，這些在聽(tīng)課、閱讀、復(fù)習(xí)、小結(jié)和總復(fù)習(xí)時(shí)都要注意做到，既見(jiàn)樹(shù)木，更見(jiàn)森林。要在數(shù)學(xué)與物理結(jié)合上下硬功夫，培養(yǎng)物理與數(shù)學(xué)間相互“翻譯”的能力，能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)獨(dú)立地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)，并明確它們的物理意義和圖象。

現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)是一個(gè)艱苦的過(guò)程，只有“衣帶漸寬終不悔”的精神，才能做到“獨(dú)上高樓，望斷天涯路”，站得高，看得遠(yuǎn)。現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一第0章緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備

第2章靜電場(chǎng)

第3章靜磁場(chǎng)

第4章電磁波的傳播第5章電磁波的輻射電動(dòng)力學(xué)目錄第1章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律第6章狹義相對(duì)論現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一課程簡(jiǎn)介課程類(lèi)型：物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)本科生限選課成績(jī)?cè)u(píng)定：考試（70%），作業(yè)（10%）,學(xué)業(yè)小論文（半期測(cè)驗(yàn)）（20%）。

學(xué)時(shí)學(xué)分：72學(xué)時(shí)，4學(xué)分先修要求：普通物理電磁學(xué)，數(shù)學(xué)物理方程基本目的：1.學(xué)習(xí)處理電磁問(wèn)題的一般理論和方法2.學(xué)習(xí)狹義相對(duì)論的理論和方法內(nèi)容提要：1．電磁場(chǎng)的基本規(guī)律2．靜電問(wèn)題和靜磁問(wèn)題3．電磁波的輻射和傳播4．狹義相對(duì)論的概念和理論的數(shù)學(xué)形式現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

教材郭碩鴻電動(dòng)力學(xué)高等教育出版社第二版

學(xué)習(xí)參考書(shū)

1、經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，蔡圣善、朱耘編著復(fù)旦大學(xué)出版社

2、電動(dòng)力學(xué)，吳壽煌，丁士章編西安交通大學(xué)出版社

3、ClassicalElectrodynamics，J.D.Jackson(經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)J.D.杰克遜著）人民教育出版社現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一第0章

預(yù)備知識(shí)—矢量場(chǎng)論復(fù)習(xí)

PreliminaryKnowledge—

ReviseintheVectorFieldTheory現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

本章重點(diǎn)闡述梯度、散度、旋度三個(gè)重要概念及其在不同坐標(biāo)系中的運(yùn)算公式，它們?nèi)咧g的關(guān)系。其中包括兩個(gè)重要定理：即Gausstheorem

和Stokestheorem，以及二階微分運(yùn)算和算符運(yùn)算的重要公式?，F(xiàn)在是12頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

本章主要內(nèi)容標(biāo)量場(chǎng)的梯度算符矢量場(chǎng)的散度高斯定理矢量場(chǎng)的旋度斯托克斯定理在正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系中運(yùn)算的表達(dá)式二階微分算符格林定理現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一§0-1標(biāo)量場(chǎng)的梯度，算符GradientofScalarField,Operator現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一1、場(chǎng)的概念

場(chǎng)是用空間位置函數(shù)來(lái)表征的。在物理學(xué)中，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律。如果物理量是標(biāo)量，那么空間每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著該物理的一個(gè)確定數(shù)值，則稱(chēng)此空間為標(biāo)量場(chǎng)。如電勢(shì)場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。如果物理量是矢量，那么空間每一點(diǎn)都存在著它的大小和方向，則稱(chēng)此空間為矢量場(chǎng)。如電場(chǎng)、速度場(chǎng)等。若場(chǎng)中各點(diǎn)處的物理量不隨時(shí)間變化，就稱(chēng)為穩(wěn)定場(chǎng)，否則，稱(chēng)為不穩(wěn)定場(chǎng)。

現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一2、方向?qū)?shù)

方向?qū)?shù)是標(biāo)量函數(shù)在一點(diǎn)處沿任意方向?qū)嚯x的變化率，它的數(shù)值與所取的方向有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，在不同的方向上的值是不同的，但它并不是矢量。如圖所示，為場(chǎng)中的任意方向，P1是這個(gè)方向線(xiàn)上給定的一點(diǎn)，P2為同一線(xiàn)上鄰近的一點(diǎn)。P1P2現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

為p2和p1之間的距離，從p1沿到p2的增量為若下列極限存在，則該極限值記作，稱(chēng)之為標(biāo)量場(chǎng)在p1處沿的方向?qū)?shù)。3、梯度

由于從一點(diǎn)出發(fā)，有無(wú)窮多個(gè)方向，即標(biāo)量場(chǎng)在一點(diǎn)處的方向?qū)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，其中，若過(guò)現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一該點(diǎn)沿某一確定方向取得在該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)，則可引進(jìn)梯度概念。記作稱(chēng)之為在該點(diǎn)的梯度（grad是gradient縮寫(xiě)），它是一個(gè)矢量，其大小，其方向即過(guò)該點(diǎn)取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向,即表示。方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系：現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

是等值面上p1點(diǎn)法線(xiàn)方向單位矢量。它指向增長(zhǎng)的方向。表示過(guò)p2

點(diǎn)的任一方向。顯見(jiàn)，p1p0p2等值面等值面θ現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一所以即現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一該式表明：即沿某一方向的方向?qū)?shù)就是梯度在該方向上的投影。梯度的概念重要性在于，它用來(lái)表征標(biāo)量場(chǎng)在空間各點(diǎn)沿不同方向變化快慢的程度。4、算符（哈密頓算符）算符既具有微分性質(zhì)又具有方向性質(zhì)。在任意方向上移動(dòng)線(xiàn)元距離dl，的增量稱(chēng)為方向微現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一分，即顯然，任意兩點(diǎn)值差為現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一§0-2矢量場(chǎng)的散度高斯定理DivergenceofVectorField,Gauss’sTheorem現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一1、通量一個(gè)矢量場(chǎng)空間中，在單位時(shí)間內(nèi)，沿著矢量場(chǎng)方向通過(guò)的流量是dN，而dN是以ds為底，以vcosθ為高的斜柱體的體積，即稱(chēng)為矢量通過(guò)面元的通量。對(duì)于有向曲面s，總可以將s分成許多足夠小的面元，于是通過(guò)θds現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一曲面s的通量N即為每一面元通量之積對(duì)于閉合曲面s，通量N為2、散度

設(shè)封閉曲面s所包圍的體積為，則現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一就是矢量場(chǎng)在中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。當(dāng)閉合曲面s

及其所包圍的體積向其內(nèi)某點(diǎn)收縮時(shí)，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作稱(chēng)為矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的散度(div是divergence的縮寫(xiě))。散度的重要性在于，可用表征空間各點(diǎn)矢量場(chǎng)發(fā)散的強(qiáng)弱程度，當(dāng)div，表示該點(diǎn)有散發(fā)通量現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一的正源；當(dāng)div，表示該點(diǎn)有吸收通量的負(fù)源；當(dāng)div，表示該點(diǎn)為無(wú)源場(chǎng)。3、高斯定理它能把一個(gè)閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為對(duì)該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然?，F(xiàn)在是27頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一§0-3矢量場(chǎng)的旋度斯托克斯定理RotationofVectorField,Stoke’sTheorem現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一1、矢量場(chǎng)的環(huán)流

在數(shù)學(xué)上，將矢量場(chǎng)沿一條有向閉合曲線(xiàn)L（即取定了正線(xiàn)方向的閉合曲線(xiàn)）的線(xiàn)積分稱(chēng)為沿該曲線(xiàn)L的循環(huán)量或流量。2、旋度

設(shè)想將閉合曲線(xiàn)縮小到其內(nèi)某一點(diǎn)附近，那么現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一以閉合曲線(xiàn)L為界的面積逐漸縮小，也將逐漸減小，一般說(shuō)來(lái)，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環(huán)流的極限。它與閉合曲線(xiàn)的形狀無(wú)關(guān)，但顯然依賴(lài)于以閉合曲線(xiàn)為界的面積法線(xiàn)方向，且通常L的正方向與規(guī)定要構(gòu)成右手螺旋法則，為此定義現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一稱(chēng)為矢量場(chǎng)的旋度（rot是rotation縮寫(xiě)）。旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某點(diǎn)附近各方向上環(huán)流強(qiáng)弱的程度，如果場(chǎng)中處處rot稱(chēng)為無(wú)旋場(chǎng)。3、斯托克斯定理（Stoke’sTheorem）它能把對(duì)任意閉合曲線(xiàn)邊界的線(xiàn)積分轉(zhuǎn)換為該閉合曲線(xiàn)為界的任意曲面的面積分，反之亦然?，F(xiàn)在是31頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一§0-4正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系中運(yùn)算的表達(dá)式ExpressionofOperationonOrthogonalCurvilinearCo-OrdinatesSystem現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一1、度量系數(shù)設(shè)x,y,z是某點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)，x1,x2,x3是這點(diǎn)的正交曲線(xiàn)坐標(biāo)，長(zhǎng)度元的平方表示為其中現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一稱(chēng)度量系數(shù)（或拉梅系數(shù)），正交坐標(biāo)系完全由三個(gè)拉梅系數(shù)h1,h2,h3來(lái)描述。2、哈密頓算符、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符在正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的一般表達(dá)式現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一其中為正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系的基矢；是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)；是一個(gè)矢量函數(shù)，只有在笛卡兒坐標(biāo)系中，，在其它正交坐標(biāo)系中現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一3、不同坐標(biāo)系中的微分表達(dá)式

a)笛卡兒坐標(biāo)

x1=x，

x2=y，

x3=zh1=1，h2=1，h3=1xyzZ為常數(shù)平面y為常數(shù)平面x為常數(shù)平面(x,y,z)p現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一b)圓柱坐標(biāo)系坐標(biāo)變量:x1=r

x2=φ

x3=z與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系：

x=rcosφ

y=rsinφz=z拉梅系數(shù):h1=1h2=rh3=1φzxyz為常數(shù)平面r為常數(shù)平面φ為常數(shù)平面r現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一將應(yīng)用于圓柱坐標(biāo)可得：現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一c)球坐標(biāo)系z(mì)θrφy(r,θ,φ)xθ為常數(shù)平面r為常數(shù)平面φ為常數(shù)平面現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一坐標(biāo)變量：與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系：拉梅系數(shù)：現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一其中現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一§0-5二階微分算符格林定理Second-orderDifferentiationOperator,Green’sTheorem現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一1、一階微分運(yùn)算

將算符直接作用于標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)，即分別得到梯度、散度和旋度，即這些都叫一階微分運(yùn)算。舉例：

a)設(shè)為源點(diǎn)與場(chǎng)之間的距離，r的方向規(guī)定為源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，試分別對(duì)場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)求r的梯度?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一

第一步：源點(diǎn)固定，r

是場(chǎng)點(diǎn)的函數(shù)，對(duì)場(chǎng)點(diǎn)求梯度用r表示，則有而場(chǎng)點(diǎn)（觀察點(diǎn)）場(chǎng)源點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一同理可得：故得到：現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一第二步：場(chǎng)點(diǎn)固定，r是源點(diǎn)的函數(shù)，對(duì)源點(diǎn)求梯度用表示。而同理可得：現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一所以得到：

b)設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一證：這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（梯度），按復(fù)合函數(shù)微分法則，有現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一c)設(shè)求解：而同理可得現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一那么這里同理可得故有現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一由此可見(jiàn)：

d)設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明證：現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一e)設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明證：現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一2、二階微分運(yùn)算將算符作用于梯度、散度和旋度，則稱(chēng)為二階微分運(yùn)算，設(shè)為標(biāo)量場(chǎng)，為矢量場(chǎng)。現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有74頁(yè)\編輯于星期一并假設(shè)的分量具有所需要的階的連續(xù)微商，則不難得到：（1）標(biāo)量場(chǎng)的梯度必為無(wú)旋場(chǎng)（2）矢量場(chǎng)的旋度必為無(wú)散場(chǎng)（3）無(wú)旋場(chǎng)可表示一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度