千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦完整word版,高等數(shù)學上公式學姐偷懶直接從網(wǎng)上下了一份公式總結(jié)，然后根據(jù)咱們的考試要求改了一下，特殊詭異的那些公式我都刪掉了，剩下的都是可能會浮現(xiàn)的，哪些必需記哪些可以記也都寫在后面了，有的出題形式我也加在學問點后面了，可以做個參考。這上面的學問點不很全，但對付考試差不多了，上面沒有的學霸們可以自己再看看書哈。重點關(guān)注黑體字?。?！電子版已發(fā)各部長，可以找部長要。祝大家都能考個好成果~

——魏亞杰

高等數(shù)學（一）上公式總結(jié)

第一章一元函數(shù)的極限與延續(xù)

1、一些初等函數(shù)公式：（孩子們。沒方法，背吧）

sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantancotcot1cot()cotcotαβαβαβ

αβαβαβαβ

αβαβ

αβαββα±=±±=±±=

??±=±m(xù)mm和差角公式：

sinsin2sin

cos

22

sinsin2cossin22

coscos2coscos22

coscos2sinsin22

αβ

αβ

αβαβαβ

αβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化積公式：

1

sincos[sin()sin()]

21

cossin[sin()sin()]

21

coscos[cos()cos()]

21

sinsin[cos()cos()]

2

αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--積化和差公式：

222222sin22sincoscos22cos1

12sincossin2tantan21tancot1

cot22cotαααααααα

α

ααααα

==-=-=-=

--=

倍角公式：

22222222sincos1;tan1sec;cot1csc;1sincos2

21cossintan2

sin1cos1cossincot

2

sin1cosxxxxchxshxαααααααααααα

αα

+=+=+=-===-===++===

-半角公式：,

（普通用倍角公式就可以了，這個不好記）3322()()()ababaabb±=±+m，222(1)(21)

126

nnnn+++++=

L

22

3

3

3

(1)124

nnn++++=L

2、極限

?常用極限：1,lim0nnqq→∞

=

;1n=

?兩個重要極限

1

00sinsin1lim1,lim0;lim(1)lim(1)xxxxxxxxexxxx

→→∞→∞→==+==+?

:常用等價無窮?。ㄒ欢ㄒ洠?！一定記得是x趨于0或者1/x趨于無窮才干用）

211

1cos~

;~sin~arcsin~arctan1~;21~ln;~1;(1)~1;ln(1)~xxaxxxxxxxnaxaexxaxxx

--++++

極限運算法則（求極限必出，你得記住常用的，再用運算法則求要求的）

極限存在準則：夾逼準則、單調(diào)有界數(shù)列必有極限（大題里求極限可能用到夾逼準則，還是記一下吧）

3、延續(xù)：

定義：0

00

lim0;lim()()xxxyfxfx?→→?==

00lim()lim()()()xxxxfxfxfxfx-+-+

→→?==極限存在或

間斷點：（填空挑選考的概率很大?。。┑谝活愰g斷點（左右極限存在）

其次類間斷點（不是第一類的都是其次類）（有界性與最大值最小值定理、零點定理、介值定理，求零點的，有時光就看沒時光就算了）

其次章導數(shù)與微分

1、基本導數(shù)公式：

000

00

()()()()

()limlimlimtan

xxxx

fxxfxfxfx

y

fx

xxxx

α

?→?→→

+?--

?

'====

??-

_0+0

()()

fxfx

-+

''

?=

導數(shù)存在

（記清晰導數(shù)概念，可能會有上面這個樣子的題）

（又是一波要記的，必需記??！，記清晰導數(shù)的，就等于記清晰常用微分，后面的那個常用積分就是把它反過來）

122

220;();(sin)cos;(cos)sin;(tan)sec;(cot)csc;(sec)sectan;(csc)csc;()ln;();

11

(log);(ln);(arcsin)(arccos)

ln11

aa

xxxx

a

Cxaxxxxxxxxx

xxxxxctgxaaaee

xxxx

xaxxx

-

''''''

======-''''

=?=-?==

''''

====

--

22

11

(arctan);(cot);

11

xarcx

xx

''

==-

++

2、高階導數(shù)：（有能力者自選~普通不會讓求n階，要是考了就認命吧）

()()()()

!

()()!;()ln()

()!

nknknnxnxnxnx

n

xxxnaaaee

nk

-

=?==?=

-

()()()

111

1(1)!1(1)!1!

();();()

()()

nn

nnn

nnn

nnn

xxxaxaaxax

+++

--

===

++--

()()

(sin)sin();(cos)cos();

22

nnnn

kxkkxnkxkkxn

ππ

=?+?=?+?

牛頓-萊布尼茲公式：

()()()

()(1)(2)()()()

()

(1)(1)(1)

2!!

n

nknkk

n

k

nnnnkkn

uvCuv

nnnnnk

uvnuvuvuvuv

k

-

=

=

+

'''

=++++++∑

L

LL

3、微分：

()()();=()();

yfxxfxdyoxdyfxxfxdx

''

?=+?-=+??=

???延續(xù)極限存在收斂有界;=???可微可導左導右導延續(xù)；

?不延續(xù)不行導

（求導法則我就不啰嗦了，見書上94頁）

隱函數(shù)求導、參數(shù)方程求導重點看一下，參數(shù)方程求導基本每年考

第三章

微分中值定理與導數(shù)的應用（一道非常左右的證實題）

1、基本定理

()()()(),(,)

()()()

,(,)()()()F()fbfafbaabfbfafabFbFaFxxξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：當初，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

洛必達法則，特殊好用，求極限題不會求的時候看看能不能用洛必達法則泰勒中值定理就算了，可以記幾個比較常用的泰勒公式

求極值雖然不是每年都考，但考的也比較多，跟高中的差不太多，要看

第四章不定積分

1、常用不定積分公式：（個別常用求導公式里沒有的記一下，固然，想記牢的最好方法就是…刷題…）

()();(())();()()fxdxFxCfxdxfxFxdxFxC''=+==+???

11

(1);ln;1;;

lnxx

xx

xxdxCdxxCx

aadxCedxeCaμμ

μμ+=+≠-=++=+=+????22

22sincos;cossin;

tanlncos;cotlnsin;seclnsectan;

csclncsccotlntan

lncsccot;2

sectan;csccot;

cossinsectxdxxCxdxxCxdxxCxdxxCxdxxxCx

xdxxxCCxxCdxdxxdxxCxdxxCxxx=-+=+=-+=+=++=-+=+=-++==+==-+???????????ansec;csccotcsc;

xdxxCxxdxxC=+?=-+??

222

2222

arcsinarccos;arcsin;

1

arctanarccot;arctan;

1

11

ln;ln;

22

ln(;

x

xCxCC

a

dxdxx

xCxCC

xaxaa

dxxadxax

CC

xaaxaaxaax

xC

=+=-+=+

=+=-+=+

++

-+

=+=+

-+--

=++

??

??

2

2

ln(;

2

arcsin

2

a

xC

ax

C

a

=+++

=+

2、常用湊微分公式：

2

2

1

2();(ln);

11

(1)()

(lntan);

cossin

dxdx

ddx

xxx

ddxdx

xx

dx

dx

xx

==-=

=-=+

=

（分部積分法，必需把握?。。?/p>

第五章定積分

1、基本概念

00

11

1

()lim()lim()()()(),(()())nn

bb

iia

an

ii

i

fxdxfxfFbFaFxFxfx

nn

λ

ξ

→→

==

'

=?==-==

∑∑

?

??

??

延續(xù)可積;有界+有限個間斷點可積;

可積有界;延續(xù)原函數(shù)存在

()()()()

x

a

xftdtxfx

'

Φ=?Φ=

?

()

()

()[()]()[()]()

x

x

d

ftdtfxxfxx

dx

?

ψ

??ψψ

''

=-

?

()(())()

a

b

fxdxfttdt

α

β

??'

=

??，()()()()()()

aa

bb

uxdvxuxvxvxdux

=-

??

2、常用定積分公式：；

(),()2()

aa

a

fxfxdxfxdx

-

=

??

為偶函數(shù)；(),()0

a

a

fxfxdx

-

=

?

為奇函數(shù)；

TT

T

2T0

2

()()()aa

fxdxfxdxfxdx+-==?

??

；T

T

()()ana

fxdxnfxdx+=?

?

Wallis公式：（這個。。自愿吧。?？嫉母怕什淮螅?/p>

2

220

13

31,1

2242sincos2431,352n

nnnnnnnnn

IxdxxdxInnn

nnnπππ??????-?-===

=?

--?????-?

??LL為正偶數(shù)為正奇數(shù)無窮限積分：

+b

+b

-b

b

+-()lim

()(+)();

()lim()(-)();

()lim

()lim()(+)()

aa

bb

a

aa

a

bafxdxfxdxFFafxdxfxdxFFafxdxfxdxfxdxFF∞

→∞-∞→∞+∞

-∞

→∞→∞==∞-==∞-=+=∞--∞??

???

?

?

第六章定積分應用

（只看在幾何學上的應用就行，大題可能會有一道以這種形式考微積分，可能是面積，也

可能是體積，比如下面這兩道）

1、平面圖形的面積：

直角坐標情形：()b

a

Afxdx=?；()()b

a

Afxgxdx=-?；()()d

c

Ayydy?ψ=-?

參數(shù)方程情形：()()()();(();())Atdtttdtabββ

α

α

ψ?ψ??α?β'====??

極坐標情形：2

1()2Adβα

ρθθ=?

2、空間立體的體積：

由截面面積：()b

a

VAxdx=?

旋轉(zhuǎn)體：繞x軸旋轉(zhuǎn)：2

22();[()()()

2();2()()()

b

b

aa

dd

c

c

VfxdxVfxgxdxxVyydyVyyydyyπππ?π?ψ==-==-????為積分變量為積分變量

繞y軸旋轉(zhuǎn)：

22

2()2()();()

[()()]()

bb

aa

d