2023年江西省南昌市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

一、單選題(10題)1.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

3.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

4.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

5.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

6.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

7.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

8.根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

9.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

10.A.B.C.D.

二、填空題(10題)11.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

12.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

13.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

14.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

15.則a·b夾角為_____.

16.二項式的展開式中常數(shù)項等于_____.

17.設{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

18.

19.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

20.若log2x=1，則x=_____.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

23.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)26.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

27.解不等式組

28.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

29.解關于x的不等式

30.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

31.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

32.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

33.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

34.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

35.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

五、解答題(10題)36.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

37.

38.A.90B.100C.145D.190

39.

40.

41.設橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

42.

43.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

44.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

45.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、單選題(0題)46.A.B.C.D.

參考答案

1.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

2.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

3.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

4.C面對角線的判斷.面對角線長為

5.D導數(shù)在研究函數(shù)中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

6.D

7.C解三角形的正弦定理的運

8.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

9.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

10.A

11.

12.96,

13.

14.

15.45°,

16.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項為。

17.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

18.-1

19.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

20.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

21.

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.

25.

26.

27.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

28.

29.

30.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

31.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

32.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

33.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

34.

35.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

36.(1)f(x)=2sin(x-