勾股定理實(shí)際應(yīng)用（講義）＞課前預(yù)習(xí)1.常用的6組勾股數(shù):；；；?2.下列各組數(shù)：①6，6，8②5，82—，匕5③131，—，415④0.6，0.8，1.0⑤10，24，26⑥7,12，13其中能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是―.（填寫序號(hào)）3.請(qǐng)你畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.讀一讀，做一做小聰郊游時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問(wèn)題：有一只螞蟻從易拉罐底部爬向易拉罐頂部的罐口處喝飲料，在側(cè)面留下了其爬行的軌跡.小聰觀察后發(fā)現(xiàn)，8片二螞蟻爬行的路徑是一條曲線，小聰想知道螞蟻具體爬行了多長(zhǎng)，于是邀請(qǐng)小明一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.經(jīng)過(guò)一番討論，小聰和小明分別準(zhǔn)備匕，嘗試用兩種方法來(lái)進(jìn)行測(cè)量.aN±zJ方案一：小聰準(zhǔn)備用一根繩子沿著螞蟻爬過(guò)的軌跡來(lái)進(jìn)行測(cè)量，然后再借1圖1繩子的長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)爬行的路程，如圖1.方案二：小明準(zhǔn)備將易拉罐側(cè)面剪開(kāi)，然后用尺子直接測(cè)量螞蟻爬行的路程.小明剪開(kāi)易拉罐側(cè)面，將其展開(kāi)后發(fā)現(xiàn)，螞蟻爬行的路徑竟然是一條筆直的線段，如圖2.請(qǐng)你選一張長(zhǎng)方形紙片，畫(huà)出他的對(duì)角線，然后卷成一個(gè)圓柱，并參照小聰2和小明的方法，動(dòng)手測(cè)量一下這條線的長(zhǎng)度.＞知識(shí)點(diǎn)睛利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路:（1）把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成;找出相應(yīng)的，并找出其、;根據(jù)已知及所求，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.螞蟻爬最短路問(wèn)題處理思路：;找點(diǎn)，連線；構(gòu)造，利用進(jìn)行計(jì)算.精講精練如圖所示，一棵9m高的樹(shù)被風(fēng)刮斷了，樹(shù)頂落在離樹(shù)根6m處，則折斷處的高度AB為.小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處1米，則旗桿的高度為3.如圖，公路上A，B兩站相距2km，在公路附近有C，D兩所學(xué)校，DA1AB于點(diǎn)A，CB1AB于點(diǎn)B，已知AD=1.2km，BC=0.8km，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)青少年活動(dòng)中心歸，使C，D兩所學(xué)校到E的距離相等，則青少年活動(dòng)中心E應(yīng)建在距離A多遠(yuǎn)處？4.如圖所示，有一個(gè)由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.一個(gè)身高1.5m的學(xué)生從遠(yuǎn)方走過(guò)來(lái)，走到離門m處時(shí)，燈剛好發(fā)光.(門的厚度忽略不計(jì))4.5m霾，也稱陰霾、灰霾，是指原因不明的大量煙、塵等微粒懸浮形成的渾濁現(xiàn)象.霾的核心物質(zhì)是空氣中懸浮的灰塵顆粒，氣象學(xué)上稱為氣溶膠顆粒.隨著中國(guó)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越來(lái)越高，越來(lái)越多的城市受霧霾影響.公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且/QPN=30。，小明在A處等公交車，AP=160m，一輛灑水車以60m/min的速度在公路MN上沿PN方向行駛，由于有霾，當(dāng)時(shí)的能見(jiàn)度只有100m，那么，小明是否會(huì)看到灑水車？如果看不到，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能看到，能看到幾分鐘？NQANQA有這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：如圖所示，圓柱的高等于12cm，底面半徑等于3cm.在圓柱的下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，則螞蟻沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是.（n取整數(shù)3）

如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm,3dm,2dm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到8點(diǎn)的最短路程是^A20NQANQAB如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為3,寬為2,高為4的長(zhǎng)方體紙箱（有蓋）的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路程是.如圖，一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的薄木板（能或不能）從門框通過(guò).)B.12waW15D.5<a<131210.如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（A)B.12waW15D.5<a<131210.11.要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm,40cm11.要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長(zhǎng)方體木箱中，能放進(jìn)去嗎？（提示：長(zhǎng)方體的高垂直于底面的任何一條直線.）12.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為16cm，高為9cm,AC是底面圓的直徑，P是母線2BC上一點(diǎn)，且PC2BC.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到P3點(diǎn)的最短路程是.1.作側(cè)面展開(kāi)圖：CZZ^BP,。_2,找點(diǎn)，連線；（在上圖中標(biāo)注）JL^C3.構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求13.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，“引葭（ji3赴岸”：今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)

水深、葭長(zhǎng)各幾何.這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度是尺，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是尺.【參考答案】＞課前預(yù)習(xí)3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61②④⑤作圖略略＞知識(shí)點(diǎn)睛(1)數(shù)學(xué)問(wèn)題；直角三角形，直角邊、斜邊；(1)作側(cè)面展開(kāi)圖或表面