2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦在試題卷上。鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。干凈后,再選涂其他答案。答案不能答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先須保證答題卡的整潔。考一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題出給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn),己80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估作一個(gè)邊長為知恰有16A.518D.532B.5C.10xx若不等式fxfx2xxt有解,則的t2.已知函數(shù)f(x)axxlnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,2121212取值范圍是()A.(,2ln2)B.,2ln2D.,112ln2C.(,112ln2)A0,1,2,3,B{x|2x2},則AB等于()3.已知集合1,2B.{2,1,0,1,2}C.2,1,0,1,2,3D.A.012,,3,則的范圍為(),1(0x0,fxsinxfx時(shí),的4.函數(shù)),當(dāng)值域?yàn)?253A.,55B.,514C.D.0,,3626323,b(m,m3),c(m2,1),若,則()a//bbc5.已知a(1,2)B.3A.7C.3D.7z1i為虛數(shù)單位)的最大值為()zA.1B.2C.3D.4a(m,1),,若(a2b)b,則與夾角的余弦值為()b(1,2)7.已知向量ab213213B.1361365613D.65A.13C.xy228.已知雙曲線1(a>0,b0)的左,、右焦點(diǎn)分別為直徑的EF,以O(shè)F(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓C交a2b2、于AB兩點(diǎn),若直線AE與圓C相切,則雙曲線該雙曲線的離心率為()2363226326D.226A.B.C.2222x2y21(ab0)的右焦點(diǎn),y直線與橢圓交于B,C兩a2b2bxoy9.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,F(xiàn)是橢圓2且BFC90,則點(diǎn),該橢圓的離心率是()3B.416A.33D.2C.2在ABC中,AN1AC,是一點(diǎn),若mACAP2AB,則BN上的實(shí)數(shù)的值為()m3如圖,10.P31B.9D.2111.等比數(shù)列中,,q2aa1aa,則與的等比中項(xiàng)是()488n11D.4A.±4B.4C.4fx1A,00,,為圖象的對稱中心,若圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn),xx12.已知函數(shù)fxsinx2312xx1滿足,則下列區(qū)間中存在極值點(diǎn)的是()12C.1,D.1A.,0B.0,,32236二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。k190kCk9010C10,則除以88的余數(shù)是______.n1010n190C1902C2903C313.設(shè)101010BD,CAO的直徑,弦的延長線相交于點(diǎn)垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證:E,EF14.如圖,AB是圓AB2BE·BDAE·AC15.給出以下式子:①tan25°+tan35°3tan25°tan35°;②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);1tan15③1tan15其中,結(jié)果為3的式子的序號是_____.16.已知O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),現(xiàn)從A,B,C,D,O5這個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)不共線的概率為3________.A,B,C所對的邊分別為abc,,的面積ABC218.(12分)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中若問題中的正整.數(shù)k存在,求k的值;若不存在,說明理由.aaa30,是否存S__________baa2341nn357nkkn(aR).19.(12分)已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;f(x)(Ⅱ)當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)在[1,2]上最小值.f(x)2x11x1Ax|yB{x|1xa2}.20.(12分)已知集合,集合(1)求集合A;(2)若BA,求實(shí)數(shù)的取值范圍.aa12分)已知函數(shù)fxxxlnxb1,a,bR.21.(22(1)當(dāng)b-1時(shí),討論函數(shù)的fx零點(diǎn)個(gè)數(shù);fx0,(2)若在上單調(diào)遞增,且求的.最大值ce2abcCxy2y0,22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知:x221:3xy6,:Ckxy0k0.C32CC(1)求與的極坐標(biāo)方程12OAOB,求的最大值.(2)若與C交于點(diǎn)A,與C交于點(diǎn)B,C1C233參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】S80,故S185根據(jù)幾何概型:p.9200故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2、C【解析】2ax2x1x先求導(dǎo)得f(x)(x0),由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,轉(zhuǎn)化為方程2ax2x10有xxfx12兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,根據(jù),fxfx2xxt有解,通xxxx,,求出的取值范圍,而a12121212過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)h(a)51ln(2a)0aha,通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,即可得出1t4a8的取值范圍.【詳解】2ax2x1x由題可得:f(x)(x0),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)axxlnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,xx212所以方程2ax2x10有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,18a0,xx10,解得0a1.8于是有2a12xx10,2a12fxfx2xxt有解,若不等式1212tfxfx2xx所以1212maxfxfx2xxax2xlnxax2xlnx2xx因?yàn)?212111222122axx2xx3xxlnxx51ln(2a).121212124a,設(shè)h(a)51ln(2a)0a184a54a1h(a)0,故h(a)在0,上單調(diào)遞增,4a281故h(a)h112ln2,8t112ln2,所以(,112ln2).所以t的取值范圍是故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍,以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,還考查分析和計(jì)算能力,有一定的難度.3、A【解析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】A{0,1,2,3},B{x|2x2},AB{02},1,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義,考查了交集的定義及運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】首先由x0,,可得x3fx結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像,可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,解的范圍,不等式即可求得范圍.【詳解】,x0,因?yàn)?x,,1,所以,若值域?yàn)?332所以只需4,∴553.2336故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域,熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、B【解析】m由平行求出參數(shù),再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算.【詳解】2m(m3)0,則m3,,得由a//bb(3,6),c(1,1),所以bc363.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示,考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定zi,zi即可得的最大值.【詳解】由z1知,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以zi表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)0,1原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,1間的距離,z在圓的圓心到0,1又復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)所的距離為,1zi112.所以max故選:B【解析】ab計(jì)算即可.|a||b|再用cosa,bm坐標(biāo)運(yùn)算得到向量a2b的坐標(biāo),(a2b)b=0求得參數(shù),【詳解】a2b(m2,3),而(a2b)b=0,即m260,解得m8,則依題意,ab|a||b|56510213.13cosa,b故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.8、D【解析】3c連接CA,AF,可得EC,在ACF中,由余弦定理得AF,結(jié)合雙曲線的定義,即得解.2【詳解】連接CA,AF,則OCCACFc,,OEc23c,|FC|c所以EC22在RtEAC中,AE2c,cosACE1,3故cosACFcosACE13在ACF中,由余弦定理AF2CA2CF22CACFcosACF6可得AF=.c3根據(jù)雙曲線的定義,得2c6c2a,33262ec266326所以雙曲線的離心率a23故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.9、A【解析】3c2a2,由離心率定義可得聯(lián)立直線方程與橢圓方程,然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得結(jié)解得和C的坐標(biāo),B2果.【詳解】xy23a21x23ba,3ba,a2b2.BC由,得,所以,yb2222yb223a,b由題意知Fc,03a,2bBFcCFc,所以,.222因?yàn)锽FC90,所以BFCF,所以33b3a2c3c21a20.22BFCFcacac2a22244442cea36,3c2a2,所以所以2故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】2231AB,由mACAPAB變形為APmACANAC得3,轉(zhuǎn)化在ABN中,利用BPN三、、AC3AN3點(diǎn)共線可得.【詳解】23AB3mAN2AB,3解:依題:APmAC又B,,PN三點(diǎn)共線,23m131.m,解得9故選:.B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參APB三點(diǎn)共線?OP(1t)OAtOB、、(O為平面內(nèi)任一點(diǎn),)tR數(shù)方程:11、A【解析】=aaa,即可得出.2a利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得48n6【詳解】aax設(shè)與的等比中項(xiàng)是.48=xa由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,.a(chǎn)aaa482n661254.∴a與a的等比中項(xiàng)xa6848故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】11合f()0,可求,即可T1結(jié)合已知可知,可求T,進(jìn)而可求,代入f(x),結(jié)判斷.23【詳解】|xx|1xx圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn),滿足,121212T1即T2,11,f(x)sin(x),且,)0f()sin(331k3,kZ,||12,13f(x)sin(x,13),1當(dāng)x時(shí),11為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn),而.f()1(,0)6666故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】利用二項(xiàng)式定理得到n89,將89寫成1+88,然后再利用二項(xiàng)式定理展開即可.10【詳解】n(190)108910(188)10188C1882C2883C38810C10,因展開式中10101010n后面10項(xiàng)均有1.88這個(gè)因式,所以除以88的余數(shù)為故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用,涉及余數(shù)的問題,解決此類問題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項(xiàng)式,并將它展開分析,本題是一道基礎(chǔ)題.14、證明見解析.【解析】ABAC,所以,即試題分析:A,D,E,F四點(diǎn)共圓,所以BDBEBABF,又△ABC∽△AEFAEAFABAFAEAC,得證.試題解析:A.連接,因?yàn)闉閳A的ADABADBD直徑,所以,又EFAB,則A,D,E,F四點(diǎn)共圓,所以BDBEBABF.△ABC∽△又AEF,ABAC,即ABAFAEAC,所以AEAF∴BEBDAEACBABFABAFABBFAFAB2.15、①②③【解析】由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】①∵tan60°=tan(25°+35°)tan25tan353,1tan25tan35tan25°+tan35°3tan25°tan35°;31tan25tan353tan25°tan35°,3,②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°),=2sin60°3;1tan15tan45tan151tan151tan45tan45tan(45°+15°)=tan60°3;③故答案為:①②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用,屬于中檔試題.416、5【解析】基本事件總數(shù)nC310,這3個(gè)點(diǎn)共線的情況有兩種AOC和BOD,由此能求出這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率.5【詳解】解:O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),現(xiàn)從A,,C,D,O這5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn),B基本事件總數(shù)nC310,5這3個(gè)點(diǎn)共線的情況有兩種AOC和BOD,24這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率為p1.1054故答案為:.5【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。323217、(Ⅰ)C(Ⅱ),324【解析】1(Ⅰ)由SabcabsinC可得到2csinC,代入sin2Asin2BsinAsinB2csinC,結(jié)合正弦定理可得到2cosC的值,即可求出角C;(Ⅱ)由2csinC,并結(jié)合正弦定理可得到a2b2abc2,再利用余弦定理可求出πabc1sinAsinBsinC,利用C2,AB,可得到233sinAsinBsinCsinAsinA3sinA,進(jìn)而可求出π33周長的范圍.322【詳解】1解:(Ⅰ)由SabcabsinC可知2csinC,2∴sin2Asin2BsinAsinBsin2C.由正弦定理得a2b2abc2.a2b2c12ab2π32,∴C2由余弦定理得cosC.2csinC,∴2asinA,2bsinB.(Ⅱ)由(Ⅰ)知1sinAsinBsinC2ABC的周長為abc13sinAsinA2341313sinAcosAsinA222411sinA33cosA22241sinAπ3.423ππππ2π3A0,A,sinA,1,∵,∴,∴333332323∴ABC的周長的取值范圍為,.24【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用,考查了三角形的面積公式,考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.18、見解析【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及a2、aaa30,可求得等差數(shù)列a的通項(xiàng)公式,由bab即可求得的值;根據(jù)433571n3等式SSb32,變形可得bb32,分別討論取①②③中的一個(gè),結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入化簡,檢k1kkk1k驗(yàn)是否存在正整數(shù)k的值即可.【詳解】∵在等差數(shù)列aaaa3a30,中,3575n∴a10,5aa2,∴公差d5151∴aan1d2n,n1∴ba8,34的公比為若存在正整數(shù)k,使得Sk1Sb32bb32成立,k1k成立,即設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為bkknqq0,bba若選①,∵,2316∴b4,2∴qb32,b2∴b2n,nbb32成立.∴當(dāng)k5時(shí),滿足65ba24,若選②,∵412bq3,∴4b3b83nn3,∴83∴n283n332,2∴方程無正整數(shù)解,3n3∴不存在正整數(shù)bb32k使得成立.k1kSS48,若選③,∵53bb48,∴45∴8q8q248,∴q2q60,q2或q3(舍去),∴解得∴b2n,nbb32成立.∴當(dāng)k5時(shí),滿足65【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,遞推公式的簡單應(yīng)用,補(bǔ)充條件后求參數(shù)的值,屬于中檔題.(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)當(dāng)0aln2時(shí),aaln2f(x)的最小值;當(dāng)時(shí),函數(shù)是f(x)19、函數(shù)f(x)的最小值是minf(x)ln22amin【解析】(1)求(2)分三種情況加以討論,最小值值是-a;當(dāng)a≥ln2時(shí),f(x)的是ln2-2a.出導(dǎo)函數(shù),并且解出它的零點(diǎn)x=,再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較,即可得到當(dāng)0<a<ln2時(shí),f(x)的最小函數(shù)函數(shù)【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,).f(x)1axf(x)1axx1a0,可得1因?yàn)閍0,令f(x)x;xa1ax1ax當(dāng)0x1af(x)時(shí),0x1;當(dāng)時(shí),f(x)0,xax110,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,綜上所述:可知函數(shù)aa1當(dāng),即a1a1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),[1,2](2)(i)0f(x)的最小值是f(2)ln22a1122(ii)當(dāng),即0a時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),af(x)f(1)a的最小值是,2a1當(dāng),即時(shí),函數(shù)111a12(iii)1,f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).12aa又f(2)f(1)ln2a,1當(dāng)aln2時(shí),f(1)a;f(x)的最小值是2當(dāng)ln2a1時(shí),的最小值為f(x)f(2)ln22a0aln2時(shí),函數(shù)f(x)a;f(x)的最小值是min綜上所述,結(jié)論為當(dāng)當(dāng)aln2時(shí),函數(shù)的最小值是f(x)f(x)ln22a.min【點(diǎn)睛】fx求函數(shù)極值與最值的步驟:確定函數(shù)的定義域;求導(dǎo)數(shù);解方程(1)(2)fx(3)fx0,求出函數(shù)定義域x內(nèi)的所有根;(4)列表檢查在fxfx0的根fxx左右兩側(cè)值的符號,如果左正右負(fù)(左增右減),那么在00fx處取極大值,如果左負(fù)右正(左減右增),那么在x處取極小值()如果只有一個(gè)極值點(diǎn),則在該處即是極.50值也是最值;(6)如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小Axx1或x2}1){|2)(,3](3,).;(20、(【解析】2x1x1(1)求出函數(shù)y1的定義域,即可求出結(jié)論;據(jù)BA確定集合B的端點(diǎn)位置,建立a的不等量關(guān)系,即可求解(2)化簡集合B,根.【詳解】2x1x1x1x2(1)由10,即0得x1或x2,A{x|x1或x2}.所以集合B{x|1xa2}{x|1ax2a},(2)集合由BA得2a1或1a2a3a3或,,解得(,3](3,).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,集合間的關(guān)系求參數(shù),考查函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.21、(析(1)見解2)2【解析】gxya則轉(zhuǎn)化問題為與的交2lnxaalnx,設(shè)gx2x(1)將b1代入可得fxx2xlnx,令fx0,則,2xgx點(diǎn)問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解;,上恒成立,設(shè)hxaxblnx利用導(dǎo)函數(shù)可得(2)由題fxaxblnx0在0,可得最1,則hx0minhxh1blnaminmx,即2ab2a1lna,再設(shè)mx2x1lnx,利用導(dǎo)函數(shù)求得的a,則2abln2,進(jìn)而求解小值.【詳解】(1)當(dāng)b-1時(shí),fxa2xxlnx,定義域?yàn)?,2,alnx,可得2xfx0由1lnxx2令gxlnx,則gx,xgx0,0xegx0,xe,由得;由得,e,上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減,gx0,e所以在則gx的最大值為ge1,e且當(dāng)xe時(shí),0gxgx11;當(dāng)0xe時(shí),,ee由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所gx示.fx2ay20a由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);,gxefx2a1aa和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);0a當(dāng)或,即或a0時(shí),直線ygx,2e22e2當(dāng)即aa1a時(shí),直線ygx,fx與函數(shù)的象沒有交點(diǎn)即函數(shù)無零點(diǎn).2ee2fxaxbln00,0,(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增即fx,x在上恒成立,hxaxblnxhxa1設(shè),則,x①若a0,則hx

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