統(tǒng)計分析與方法第五章假設(shè)檢驗第1頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗第2頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的基本問題第3頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日為什么要假設(shè)檢驗?例如，在2002年對10000名婦女的身高進行了全面調(diào)查，得出平均身高為160cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm。在2004年對該婦女（還是原總體）進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查了100名婦女，測得樣本身高162cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm。請問：調(diào)查結(jié)果是否說明這批婦女的身高升高了？第4頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日為什么要假設(shè)檢驗?為了回答這個問題，我們必須知道：樣本平均身高與總體平均身高之差是由什么原因造成（或帶來）的，即是抽樣誤差造成的身高沒變化2cm產(chǎn)生的原因不僅是誤差，確實是身高發(fā)生了變化第5頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日為什么要假設(shè)檢驗?又如：同一位老師教授統(tǒng)計系本科兩個班同一門課程，如果兩個班考試內(nèi)容和形式完全一樣，但是平均成績卻不同：一班42人，平均成績78分，標(biāo)準(zhǔn)差15分二班40人，平均成績75分，標(biāo)準(zhǔn)差10分請問：這兩個班的平均成績是否有顯著的差異？第6頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日為什么要假設(shè)檢驗?還有：某減肥產(chǎn)品夸口說它的減肥效果是如何如何的好，如果我們有一些志愿者對該產(chǎn)品試服減肥，減肥前和減肥后的體重發(fā)生了一些差異。（具體數(shù)據(jù)見spss數(shù)據(jù)：diet.sav)請問：體重發(fā)生的差異是否顯著的？即減肥是否真有效果，是否能相信該減肥產(chǎn)品的減肥效果？第7頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日為什么要假設(shè)檢驗?這樣的例子很多，其實只要我們進行比較、判斷時：總體與樣本比，不同總體之間比,樣本與樣本比等，都要用到假設(shè)檢驗。那么如何檢驗?zāi)兀康?頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何假設(shè)檢驗?還是回到婦女身高的例子，已知樣本均值與總體均值相差2cm，這2cm是如何造成的？是抽樣誤差造成的身高沒變化2cm產(chǎn)生的原因不僅是誤差，確實是身高發(fā)生了變化第9頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何假設(shè)檢驗?首先可假設(shè)這2cm的誤差是由抽樣誤差造成的。上一章中我們介紹了樣本均值的分布：即：第10頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日第11頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日168.27%

第12頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日295.45%

第13頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日399.37%

第14頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何假設(shè)檢驗?那么：如果真是由抽樣誤差造成的，那么它就不應(yīng)該大于2或3個標(biāo)準(zhǔn)差，即第15頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何假設(shè)檢驗?反之，如果：那么我們說不應(yīng)該發(fā)生的小概率發(fā)生了，即2cm的誤差不僅是由抽樣誤差帶來的，而且確實是樣本均值與總體均值發(fā)生了顯著的差異。即這批婦女的身高增高了！第16頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日第17頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日第18頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何假設(shè)檢驗?因此我們就需要計算：樣本均值與總體均值的差究竟等于幾個標(biāo)準(zhǔn)差，即：所以說明樣本均值與總體均值的差不僅是抽樣誤差，而是確實兩者之間存在著顯著的差異，即該批婦女的身高增高了！第19頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何假設(shè)檢驗?小概率事件：在一次事件中幾乎不可能發(fā)生的事件。一般稱之為“顯著性水平，用表示。顯著性水平一般取值為：第20頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何假設(shè)檢驗?在用計算機軟件進行假設(shè)檢驗時，計算機輸出的檢驗結(jié)果是：t-值和p-值（p-value）

T值就是我們剛才計算過的t值，對于不同的分布，計算t值的方法和公式不一樣。p-值（p-value）就是對應(yīng)于t值及之外的雙尾概率，即小概率。第21頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日這就是雙尾概率，p值為0.045,即p=4.5%第22頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程-以婦女身高為例首先要提出一個原假設(shè)，如婦女身高的均值等于160cm（）。這種原假設(shè)也稱為零假設(shè)（nullhypothesis），記為H0。與此同時必須提出對立假設(shè)，如婦女身高均值不等于160cm（）。對立假設(shè)又稱為備選假設(shè)或備擇假設(shè)（alternativehypothesis）記為H1。第23頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程-以婦女身高為例形式上，上面的關(guān)于總體均值的H0相對于H1的檢驗記為:我們將的假設(shè)稱為雙尾檢驗，即前面說述的假設(shè)檢驗。第24頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程-以婦女身高為例如果備選假設(shè)為：或：則稱為單尾檢驗。需要選擇何種備選假設(shè)，則需根據(jù)需要決定。第25頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程-以婦女身高為例需要注意的是：計算機輸出結(jié)果中的p值是雙尾檢驗的概率。如果備選假設(shè)選擇的是單尾檢驗，則要將計算機給的p值除以2，即取p值的一半。第26頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日計算機給的p值為0.045,即p=4.5%，如果是單尾檢驗，則p=0.045/2=0.0225第27頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程第二，確定檢驗統(tǒng)計量。有了兩個假設(shè)，就要根據(jù)數(shù)據(jù)來對它們進行判斷。根據(jù)零假設(shè)（不是備選假設(shè)?。﹣砼袛啵喝绻菣z驗均值的，那么一般是在正態(tài)總體分布的背景下檢驗的。如果是檢驗比例的，那么就要用到非參數(shù)檢驗。

第28頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程第三，確定顯著性水平根據(jù)樣本所得的數(shù)據(jù)來拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于0.05，當(dāng)然也可能是0.01，0.005，0.001等等。顯著性水平就是小概率水平，但小概率并不能說明不會發(fā)生，僅僅是發(fā)生的概率很小罷了。拒絕正確零假設(shè)的錯誤常被稱為第一類錯誤（typeIerror）。

第29頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程有第一類錯誤，就有第二類錯誤；那是備選假設(shè)正確時反而說零假設(shè)正確的錯誤，稱為第二類錯誤（typeIIerror）。在一般的假設(shè)檢驗問題中，由于備選假設(shè)往往不是一個點，所以無法算出犯第二類錯誤的概率。第30頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程第四，根據(jù)數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的實現(xiàn)值（t-值）和根據(jù)這個實現(xiàn)值計算p-值；這一步一般都可由計算機軟件來完成。第五，進行判斷：如果p-值小于或等于a，就拒絕零假設(shè)，這時犯錯誤的概率最多為；如果p-值大于，就不拒絕零假設(shè)，因為證據(jù)不足。第31頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗的過程在這個意義上，p-值又稱為觀測的顯著性水平（observedsignificantlevel）。在統(tǒng)計軟件輸出p-值的位置，有的用“p-value”，有的用significant的縮寫“Sig”就是這個道理。第32頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日正態(tài)總體均值的檢驗第33頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日正態(tài)總體均值檢驗的類型

根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗，如婦女身高的檢驗

One-SampleTTest

根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗，如兩個班平均成績的檢驗。

IndepentTwo-SampleTTest成對樣本的檢驗，如減肥效果的檢驗。

Pari-SampleTTest

第34頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如果是兩個以上總體的均值檢驗，則將用到方差分析，到方差分析一章時，再進行介紹。第35頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗例5.1：如果你買了一包標(biāo)有500g重的一包紅糖，你覺得份量不足。于是你找到監(jiān)督部門；當(dāng)然他們會覺得一包份量不夠可能是隨機的。于是監(jiān)督部門就去商店稱了50包紅糖（數(shù)據(jù)在sugar.sav）；其中均值（平均重量）是498.35g；這的確比500g少，但這是否能夠說明廠家生產(chǎn)的這批紅糖平均起來不夠份量呢？于是需要統(tǒng)計檢驗。首先，可以畫出這些重量的直方圖（圖5.）第36頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日圖6.50包紅糖重量的直方圖第37頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗這個直方圖看上去象是正態(tài)分布的樣本。于是不妨假定這一批袋裝紅糖有正態(tài)分布。由于廠家聲稱每袋500g（標(biāo)明重量），因此零假設(shè)為總體均值等于500g（被懷疑對象總是放在零假設(shè)）；而且由于樣本均值少于500g（這是懷疑的根據(jù)），把備選假設(shè)定為總體均值少于500g（這種備選假設(shè)為單向不等式的檢驗為單尾檢驗，）。第38頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗即：或：第39頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗檢驗統(tǒng)計量就是作為對均值的標(biāo)準(zhǔn)化的符號中的通常表示為零假設(shè)中的均值（即總體的均值，這里是500）Spss選項：Analyze—Comparemean—One-SampleTTest第40頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日Spss輸出結(jié)果第41頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗計算結(jié)果是t=-2.696（也稱為t值）,同時得到p-值為0.005（由于計算機輸出的為雙尾檢驗的p-值，比單尾的大一倍，應(yīng)該除以2）?？磥砜梢赃x擇顯著性水平為0.005，并宣稱拒絕零假設(shè)，而拒絕錯誤的概率為0.005。對于這里紅糖的具體問題則可以認為，紅糖標(biāo)記重量為500g是不能接受的，實際上平均起來要少于500g。下面圖6.2給出一個t分布圖，讓我們看看到底這t統(tǒng)計量取值在什么位置。看得出來，在直觀上這也的確是個小概率事件。第42頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日第43頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗例5.2（Spss數(shù)據(jù)exh.sav）汽車廠商聲稱其發(fā)動機排放標(biāo)準(zhǔn)的一個指標(biāo)平均低于20個單位。在抽查了10臺發(fā)動機之后，得到下面的排放數(shù)據(jù)：17.0、21.7、17.9、22.9、20.7、22.4、17.3、21.8、24.2、25.4。該樣本均值為21.13。究竟能否由此認為該指標(biāo)均值超過20？第44頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗這次的假設(shè)檢驗問題就是：Spss選項：Analyze—Comparemean—One-SampleTTest第45頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日Spss輸出結(jié)果第46頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗可以發(fā)現(xiàn)p-值為0.1243（計算機輸出的雙尾檢驗的p-值除以2），因此，沒有證據(jù)否定零假設(shè)。這時的檢驗統(tǒng)計量t=1.2336。也可以畫出類似于圖6.的圖（圖6.）這時的t分布的自由度為9。

第47頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日第48頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)一個樣本對其總體均值大小進行檢驗從圖6.3可以看出，右邊的尾概率不能說是小概率。如果要是拒絕零假設(shè)的話，犯錯誤的概率就多于12％（0.1243）了，因此沒有足夠證據(jù)來拒絕零假設(shè)。要注意，SPSS的這類t檢驗的標(biāo)準(zhǔn)輸出都是以雙尾檢驗的p-值來輸出的。因此在解決單尾檢驗問題時，要把計算機輸出的“p-值”減半才能夠得到真正的單尾檢驗p-值。第49頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗和區(qū)間估計類似，也可以做關(guān)于兩個獨立總體均值和

的差異的假設(shè)檢驗。和一個總體均值的檢驗類似，檢驗統(tǒng)計量也有t分布。也可以做單尾和雙尾檢驗。我們用兩個班學(xué)習(xí)成績的例子說明。第50頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗例2.3SPSS數(shù)據(jù)：學(xué)生成績.sav設(shè)兩個班同上“經(jīng)濟統(tǒng)計”課程，期末考試成績?yōu)椋阂话?8人，平均成績74.82分，標(biāo)準(zhǔn)差10.06分三班38人，平均成績76.74分，標(biāo)準(zhǔn)差9.11分第51頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗假設(shè)：Spss選項：Analyze—Comparemean—IndepentTwo-SampleTTest第52頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日SPSS輸出結(jié)果第53頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗例6.4

（Spss數(shù)據(jù)：drug.sav）為檢測某種藥物對攻擊性情緒的影響，對100名服藥者和150名非服藥者進行心理測試，得到相應(yīng)的某指標(biāo)。要進行這兩類人的該指標(biāo)的均值比較。第54頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗相應(yīng)的假設(shè)檢驗問題為：也可以寫成這樣：這里為第一組的總體均值，而為第二組的總體均值。第55頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗Spss選項：Analyze—CompareMeans—Independent-SamplesTTest通過計算，t統(tǒng)計量等于0.942，p-值為0.1735（輸出中的雙尾檢驗p-值的一半）。因此無法拒絕零假設(shè)，即不能得出第一組的平均指標(biāo)大于第二組的結(jié)論。

第56頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日Spss輸出結(jié)果第57頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)來自兩個總體的獨立樣本對其總體均值的檢驗注意：這個輸出的前面三列（Levene‘sTestforEqualityofVariances）為檢驗這兩個樣本所代表的總體之方差是否相等（零假設(shè)為相等）。如果顯著，即在Sig列中的該Levene檢驗p-值很?。ㄟ@里是0.008），說明兩總體的方差相等被拒絕。就應(yīng)該看兩總體方差不等的結(jié)果，即最后一行的t檢驗輸出（p-值＝0.347/2）；否則看上面一行的結(jié)果。之所以這樣做，是因為總體方差相同時使用的檢驗統(tǒng)計量與方差不同時使用的不一樣。第58頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日

成對樣本的檢驗經(jīng)常有所謂成對樣本（pairedsamples）問題。比如要比較50個人在減肥前和減肥后的重量。這樣就有了兩個樣本，每個都有50個數(shù)目。這里不能用前面的獨立樣本均值差的檢驗；這是因為兩個樣本并不獨立。每一個人減肥后的重量都和自己減肥前的重量有關(guān)。但不同人之間卻是獨立的。第59頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日

成對樣本的檢驗令減肥前的重量均值為而減肥后的均值為；這樣所要進行的檢驗為則可以把兩個樣本中配對的觀測值逐個相減，形成成一個由獨立觀測值組成的樣本；然后用單樣本檢驗方法，看其均值是否為零。在相減之后公式和單樣本均值檢驗無異。第60頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日

成對樣本的檢驗例6.5：減肥數(shù)據(jù)（diet.sav）。這里有兩列50對數(shù)據(jù)。其中一列數(shù)據(jù)（變量是before）是減肥前的重量，另一列(變量是after)是減肥后的重量（單位：公斤）。Spss選項：Analyze—CompareMeans—Paired-SamplesTTest第61頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日Spss輸出結(jié)果第62頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日

成對樣本的檢驗計算之后得到雙尾p-值為0.002，這里的單尾p-值于是為0.001。因此減肥后和減肥前相比，平均重量顯著要輕。第63頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于比例的檢驗第64頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于離散變量總體比例的檢驗

例6.6（twop.sav）對于評價電視節(jié)目，收視率是個重要的指標(biāo)。一個電話調(diào)查表明，在某一節(jié)目播出的時候，被訪的正在觀看電視的人中有23％的正在觀看這個節(jié)目?，F(xiàn)在想知道，這是否和該節(jié)目的制作人所期望的25％有顯著不足。這顯然是一個參數(shù)為p的二項分布問題。第65頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于離散變量總體比例的檢驗形式上的假設(shè)檢驗問題是如果n為訪問的正在看電視的人數(shù)，x為觀看該節(jié)目的人數(shù)，那么樣本中的觀看比例為p。檢驗統(tǒng)計量則是在零假設(shè)下當(dāng)大樣本時近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的統(tǒng)計量。第66頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于離散變量總體比例的檢驗這個數(shù)值用手算也不費力氣。請注意，前面第四章提起過，即使被訪者的百分比一樣，但樣本少的，信息就少。對于假設(shè)檢驗也是一樣。樣本量對于假設(shè)檢驗的結(jié)果就十分重要?，F(xiàn)在還未給出樣本量n呢。下面看不同的樣本量會得到什么結(jié)果（假定不變）。第67頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于離散變量總體比例的檢驗假定樣本量為n=1500（和數(shù)據(jù)給的一樣），那么，上面的檢驗得到的p-值為0.0368。因此，可以認為（如果選顯著性水平為0.05的話）拒絕零假設(shè)。假定樣本量為n=100，那么，上面的檢驗得到的p-值為0.3221。因此，沒有足夠的理由拒絕收視率有25％的零假設(shè)（如果選顯著性水平為0.05的話）。

第68頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于離散變量總體比例的檢驗從這個例子不僅看出樣本量的作用，也看出如果在假定n=100時“接受”零假設(shè)會如何地荒唐。注意，利用軟件時，上面的p-值計算往往在公式中加上用連續(xù)變量近似離散變量分布時常用的連續(xù)性糾正，因此結(jié)果和用上面公式直接手算的稍有不同。第69頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日Spss選項首先要加權(quán)（用數(shù)據(jù)中的變量weight）；然后選Analyze－NonparametricTests－Binomial，再把變量watch選入TestVariableList，然后在下面TestProportion輸入p0=0.25。第70頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日Spss輸出結(jié)果(n=1500)第71頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于離散變量總體比例的檢驗同樣我們也可做樣本容量n=100的比例檢驗。不同的是需要再增加一個加權(quán)變量：weight1——23，77然后與前面的選項完全一樣。第72頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日Spss輸出結(jié)果(n=100)第73頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日對于離散變量總體比例的檢驗前面對總體比例的檢驗所用的公式利用了二項分布的大樣本正態(tài)近似；怎樣才是大樣本呢？這和第五章求比例的置信區(qū)間時大樣本的近似標(biāo)準(zhǔn)類似，即當(dāng)區(qū)間完全包含在（0，1）區(qū)間內(nèi)部時，可以認為樣本足夠大，能夠用正態(tài)近似。

第74頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)檢驗第75頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)在單測檢驗的問題中，如何建立假設(shè)是一個需要考慮的問題。因為同一個數(shù)據(jù)，由于假設(shè)的建立不同，可能得出完全相反的結(jié)論?？蓮南旅娴睦又屑右哉f明。第76頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)例5某種燈泡的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均燃燒壽命不得低于1000小時。已知燈泡批量產(chǎn)品的燃燒壽命服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為100小時。商店欲從工廠進貨，隨即抽取81只燈泡檢查，測得小時。

問商店是否決定購進這批燈泡？第77頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)這里可以有兩種假設(shè)：第一種，認為該廠生產(chǎn)的燈泡不會低于規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故檢驗小時是否成立。即：這是左側(cè)檢驗，第78頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)檢驗結(jié)果：P=1-0.816=0.184如果置信水平為0.05，則沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即我們沒有足夠的證據(jù)認為該廠生產(chǎn)的燈泡低于規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，因此只能認為該廠生產(chǎn)的燈泡不會低于規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)第79頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)第二種：認為該廠生產(chǎn)的燈泡很可能低于規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故檢驗是否成立。即：這是右側(cè)檢驗。第80頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)檢驗結(jié)果不變：P=1-0.816=0.184如果置信水平為0.05，則沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即我們沒有足夠的證據(jù)認為該廠生產(chǎn)的燈泡高于規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，因此只能認為該廠生產(chǎn)的燈泡很可能低于規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)第81頁，共89頁，2023年，2月20日，星期日如何建立假設(shè)于是出現(xiàn)了一個兩種情況下的推斷似乎矛盾的現(xiàn)象。其實，這也反映了統(tǒng)計推斷的一種特點，即它不是簡單地按