矩陣的最高階非零子式的一種簡(jiǎn)易求法(圖文)矩陣是矩形排列的數(shù)，是線性代數(shù)中的一種基本概念，應(yīng)用廣泛。在矩陣中，一個(gè)從左到右以及從上到下的子陣可以看作一個(gè)矩陣的子式。一個(gè)子陣的行數(shù)和列數(shù)相等的非零子式的階數(shù)被稱作矩陣的秩，它是矩陣的一個(gè)重要的性質(zhì)。最高階非零子式是矩陣中秩最高的子式，一般情況下需要用高斯消元法來求解。但是在某些特殊情況下，可以使用一種較為簡(jiǎn)便的方法來求解矩陣的最高階非零子式。方法步驟如下：1.對(duì)于一個(gè)n階方陣，任選一個(gè)元素進(jìn)行初等變換，使這個(gè)元素成為行列式的正貢獻(xiàn)元素，即它所在的行和列是行列式的一個(gè)奇數(shù)置換，而其他的行和列是偶數(shù)置換。2.把這個(gè)元素所在的行和列刪除，得到一個(gè)n-1階的矩陣。3.對(duì)于這個(gè)n-1階矩陣，重復(fù)執(zhí)行1和2的步驟，直到只剩下一個(gè)2階的矩陣為止。4.對(duì)于這個(gè)2階矩陣，計(jì)算它的行列式結(jié)果，即為原矩陣的最高階非零子式。以下是一個(gè)4階矩陣的示例：$$\\begin{bmatrix}2&3&7&2\\\\1&0&4&3\\\\3&4&5&1\\\\4&6&1&0\\end{bmatrix}$$1.選取第一行第一列的元素2，將其作為正貢獻(xiàn)元素。通過交換第一行和第二行，以及第一列和第三列，使得該元素成為正貢獻(xiàn)元素后，得到以下矩陣：$$\\begin{bmatrix}0&2&3&7\\\\4&1&0&3\\\\5&3&4&1\\\\1&4&6&0\\end{bmatrix}$$2.刪除第一行和第一列，得到以下矩陣：$$\\begin{bmatrix}1&0&3\\\\3&4&1\\\\4&6&0\\end{bmatrix}$$3.對(duì)于這個(gè)3階矩陣，重復(fù)執(zhí)行1和2的步驟。選取第一行第二列的元素0，使其成為正貢獻(xiàn)元素，得到以下矩陣：$$\\begin{bmatrix}4&1&3\\\\5&4&1\\\\1&6&0\\end{bmatrix}$$刪除第一行和第二列，得到以下矩陣：$$\\begin{bmatrix}4&1\\\\1&0\\end{bmatrix}$$4.計(jì)算這個(gè)2階矩陣的行列式：$4\\times0-1\\times1=-1$。因此，原矩陣的最高階非零子式的階數(shù)為2，其值為-1。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直接，不需要進(jìn)行高斯消元求解，適用于矩陣規(guī)模較小的情況。但是，需要注意的是，在矩陣中如果選取的元素不能成為正貢獻(xiàn)元