《第四單元第四節(jié)正比例例一》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”“能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”“通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量”“會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流”。二、課標(biāo)解讀（一）借助生活實(shí)際，重視概念的理解與應(yīng)用正比例和反比例是一類(lèi)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是函數(shù)思想在小學(xué)的體現(xiàn)。在現(xiàn)實(shí)中，有許多數(shù)量關(guān)系可以表示為成正比例的量和成反比例的量，其本質(zhì)是兩個(gè)量按一定的比例關(guān)系發(fā)生變化（即正比例關(guān)系和反比例關(guān)系）。從本質(zhì)上說(shuō)，正比例和反比例的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，但小學(xué)階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中具體感知兩個(gè)量之間的關(guān)系。這樣，一是使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解更豐富；而是為第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，以及學(xué)習(xí)一般的函數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。由此，教學(xué)中應(yīng)與實(shí)際情境緊密聯(lián)系，用具體的學(xué)生可以理解的方式呈現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量之間關(guān)系，兩個(gè)量之間變化的規(guī)律的角度來(lái)理解和掌握這個(gè)內(nèi)容。在教學(xué)中，要多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考并表達(dá)思維過(guò)程，促進(jìn)理解。（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、方法的獲得過(guò)程，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力教學(xué)的目標(biāo)不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必須的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，必須依賴(lài)于過(guò)程的經(jīng)歷。因此，在教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生參與，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，體會(huì)方法獲得的過(guò)程。例如，教學(xué)比例的意義時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境—觀察提問(wèn)—計(jì)算比值—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—得到比例—類(lèi)比拓展”這樣一個(gè)完整的過(guò)程。在“問(wèn)題情境—觀察提問(wèn)”階段，要讓學(xué)生仔細(xì)觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問(wèn)題：它們的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？在這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下逐步研究。當(dāng)?shù)玫奖壤院?，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學(xué)生根據(jù)這些圖形上面的的數(shù)據(jù)寫(xiě)出比例并匯報(bào)交流。這樣通過(guò)豐富的材料和活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。顯然，學(xué)生通過(guò)不斷的抽象、推理、模型化，數(shù)學(xué)思想越來(lái)越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識(shí)等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到了有效的積累。（三）注重知識(shí)的溝通與梳理，重視問(wèn)題解決策略的多樣性和方法的多樣性比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，需要對(duì)知識(shí)之間的關(guān)系進(jìn)行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別。例如，用正、反比例解決問(wèn)題時(shí)，所解決的問(wèn)題是以前用算術(shù)方法解決過(guò)得“歸一”“歸總”問(wèn)題，用新的方法解決舊的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學(xué)時(shí)，要通過(guò)問(wèn)題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生明白：用以前的方法解決時(shí)，必須先求出“單一量”是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只要判斷相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，列出比例式，再解比例即可，無(wú)需求出具體的比值；以前重點(diǎn)思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點(diǎn)思考問(wèn)題中的兩種量成什么比例關(guān)系。通過(guò)這樣的溝通與比較，可以是學(xué)生更清楚地了解知識(shí)、方法之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。《第四單元第四節(jié)正比例例一》學(xué)情分析學(xué)生在三年級(jí)學(xué)過(guò)商不變的性質(zhì)，在四年級(jí)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在五年級(jí)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識(shí)，還學(xué)習(xí)過(guò)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這些知識(shí)都是學(xué)習(xí)“成正比例關(guān)系”的前提。學(xué)生容易掌握的是判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)量是否成正比例。《第四單元第四節(jié)正比例例一》練習(xí)設(shè)計(jì)一．

判斷下面的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由。

1．

蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)。（

）

(

)○(

)＝

單價(jià)(

)

。

因?yàn)椋?/p>

）和（

）的（

）一定，所以（

）和（

）成正比例。

2.

輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時(shí)間。（

）

(

)○(

)＝

速度(

)

。

因?yàn)椋?/p>

）和（

）的（

）一定，所以

（

）和（

）正比例。

3.每小時(shí)織布米數(shù)一定,織布的米數(shù)和時(shí)間。（

）

(

)○(

)＝

每小時(shí)織布米數(shù)(

)

。

因?yàn)椋?/p>

）和（

）的（

）一定，所以（

）和（

）正比例。

4．幼兒園老師分給每個(gè)小朋友的餅干的塊數(shù)一定，小朋友的人數(shù)和所需的餅干數(shù)。（

）

(

)○(

)＝（

）

(

)。

因?yàn)椋?/p>

）和（

）的（

）一定，所以

（

）和

（

）正比例。

5.訂閱《中國(guó)小年報(bào)》的份數(shù)和錢(qián)數(shù)。（

）。

(

)○(

)＝

（

）

(

一定

)。

因?yàn)椋?/p>

）和（

）的（

）一定，所以

（

）和（

）正比例。

二、判斷。

（1）每時(shí)織布米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和時(shí)間成正比例。

（2）人的年齡和身高成正比例。

（3）梨的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)梨的總價(jià)和數(shù)量成正比。

（4）每次搬磚的塊數(shù)一定，搬的總塊數(shù)與搬的次數(shù)成正比例。

（5）三角形的面積一定，底和高成正比例。

三、判斷兩種量是不是成正比例

。

（1）蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)．

（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．

（3）每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間．

（4）小新跳高的高度和他的身高．

（5）正方形的面積和邊長(zhǎng)

（6）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)

《第四單元第四節(jié)正比例例一》評(píng)課記錄兩數(shù)成正比例的學(xué)習(xí)是后續(xù)正比例函數(shù)的基礎(chǔ)鋪墊，滲透的比例思想為：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生很自然的就形成這樣的概念：一個(gè)量增加另一個(gè)量也增加就是正比例，一個(gè)量增加另一個(gè)量減少就是反比例。在小學(xué)階段似乎這么理解正比例和反比例比較直觀形象，但單純的把正比例反比例建構(gòu)成變化關(guān)系是否恰當(dāng)呢？雖然在小學(xué)階段簡(jiǎn)化理解是正確的，但數(shù)學(xué)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系構(gòu)成，在基礎(chǔ)教學(xué)階段讓學(xué)生形成這樣的比例思想對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)無(wú)疑是個(gè)障礙。在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的要素是否相關(guān)聯(lián)以及是否比值一定判斷兩個(gè)量是否成正比例，讓學(xué)生對(duì)比例建構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钏枷雽?duì)后續(xù)學(xué)習(xí)或許更有幫助。這節(jié)課的教學(xué)思路清晰，教學(xué)效果很好，是一節(jié)原汁原味的完美數(shù)學(xué)課。另外老師語(yǔ)言風(fēng)趣幽默，而且也非常耐心。他很注重學(xué)生的體驗(yàn)，能做到以學(xué)生為主體，“規(guī)律”都是有學(xué)生得出，在學(xué)生完成有困難時(shí)及時(shí)的給予點(diǎn)撥。教學(xué)時(shí)能緊密的練習(xí)生活實(shí)際，做到學(xué)以致用。符合新形勢(shì)下的教學(xué)理念。這些都值得我們年輕老師學(xué)習(xí)?！兜谒膯卧谒墓?jié)正比例例一》教材分析教材分析及教學(xué)建議：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用，體會(huì)了生活中存在的變量之間的關(guān)系，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)正比例奠定了基礎(chǔ)。正比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，學(xué)生理解正比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量以及正比例在生活中的廣泛存在。這一系列情境也為學(xué)生理解“正比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例。教材從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，因此，教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過(guò)程。教材首先提供了正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。通過(guò)表格、圖像、表達(dá)式的比較，使學(xué)生體會(huì)到雖然正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，但正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律并不相同。同時(shí)，學(xué)生將初步感知“在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定”，為認(rèn)識(shí)正比例奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，借助圖形直觀、動(dòng)態(tài)地體現(xiàn)了正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)“成正比”的過(guò)程，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)正比例的圖像積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，教師要給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間，先讓學(xué)生獨(dú)立填表、觀察，然后與同伴交流，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，也就是比值一定；正方形的面積是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，與正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律不同。在這里，不必出現(xiàn)正比例的名稱(chēng)。教材提供的第二個(gè)情境是，當(dāng)速度一定時(shí)，汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的變化關(guān)系.《第四單元第四節(jié)正比例例一》教學(xué)設(shè)計(jì)【目標(biāo)預(yù)設(shè)】：1、知識(shí)能力：使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。2、過(guò)程與方法：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等能力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定)，從而概括出正比例關(guān)系的概念?！驹O(shè)計(jì)理念】：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循以下幾點(diǎn)設(shè)計(jì)理念：1、抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定，可以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系?！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的意義，這一環(huán)節(jié)是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，說(shuō)出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車(chē)在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出來(lái)的。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間?！驹O(shè)計(jì)思路】：本課教學(xué)設(shè)計(jì)我從生活中一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，打破了傳統(tǒng)的正比例意義教學(xué)“復(fù)習(xí)——教學(xué)例1——教學(xué)例2——揭示概念——鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性，以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作探究能力，進(jìn)而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“自學(xué)——反饋——探究——應(yīng)用”這一課堂基本模式設(shè)計(jì)，結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)，以求在理想的教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：口答(課件演示)1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？二、新授教學(xué)：(一)自學(xué)課件出示以下兩組自學(xué)材料：1、一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下時(shí)間(比)123456……路程(千米)50100150

……觀察上表，填寫(xiě)表格并思考下列問(wèn)題：(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？(2)路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的？(3)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是什么？比值是多少？2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價(jià)如下表數(shù)量(枝)123456……總價(jià)(元)1.63.24.8

……觀察上表，填寫(xiě)表格并思考下列問(wèn)題：(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問(wèn)題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生積極參與后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)?！?二)反饋：師：在填表過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？1、學(xué)生自由說(shuō)，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報(bào)，教師小結(jié)。)小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量?！靖鶕?jù)學(xué)生反饋板書(shū)】：①兩種相關(guān)聯(lián)的量②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的(說(shuō)明：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”)2、概括正比例的意義。(1)師：剛才同學(xué)們通過(guò)填表、交流，知道了時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的?？們r(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和數(shù)量的比的比值總是一定的。這樣我們就可以用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示：【板書(shū)】：路程÷時(shí)間=速度(一定)

總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式的意思？(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！景鍟?shū)課題】：成正比例的量追問(wèn)：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是一定)(3)字母表達(dá)關(guān)系式。問(wèn)：如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？【板書(shū)】：=k(一定)(4)質(zhì)疑。師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自學(xué)兩例“正比例”意義教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由兩個(gè)具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變?！?三)探究：1、課件出示表格時(shí)間/時(shí)123456……路程/千米80160240320400480……根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫(huà)出橫軸和縱軸。問(wèn)：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？2、學(xué)生嘗試畫(huà)出正比例的圖像。3、展示、糾錯(cuò)。強(qiáng)調(diào)：每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。4、回答例2圖像下面的問(wèn)題，重點(diǎn)弄清：(1)說(shuō)出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上？(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再通過(guò)用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的情況，以幫助學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力。】(四)應(yīng)用：1、判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。(1)蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)。(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，它的寬的面積。(3)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間。(4)小新跳高的高度和他的身高。學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，課件演示核對(duì)。2、完成練習(xí)十三第2題。先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，再指名學(xué)生有條理地說(shuō)明判斷的理由。3、完成練習(xí)十三第3題。先讓學(xué)生說(shuō)出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米？再畫(huà)一畫(huà)。分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填寫(xiě)表格。討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例?！驹O(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成正比例量的認(rèn)識(shí)及正比例意義的理解，在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固。】4、完成練習(xí)

。學(xué)生先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。(組織同桌討論和交流)三、課堂小結(jié)：師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？四、課堂延伸：思考：正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例嗎？【設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的拓展，能激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力，給學(xué)生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展?！课?、課外作業(yè)：完成練習(xí)十三第1、4題。《第四單元第四節(jié)正比例例一》效果分析學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的自學(xué)，學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，以學(xué)定教。從這個(gè)層面上來(lái)講，這節(jié)課比較成功。正比例的知識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和學(xué)會(huì)了分析基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)反比例知識(shí)以及進(jìn)一步研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，內(nèi)容抽象，學(xué)生比較難以接受。因此，使學(xué)生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在復(fù)習(xí)引入部分，以學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，較好地喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找到新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。探究學(xué)習(xí)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法之一，也是我們研究解決問(wèn)題的重要方法。本課教學(xué)中，以表格并附思考問(wèn)題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。通過(guò)學(xué)生一扶一放即例題和試一試這兩例“正比例”意義教學(xué)素材的反饋及比較使學(xué)生在觀察、思考、探究中獲得新知，感悟了“正比例”基本特征，從而由兩個(gè)具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程，豐富了他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變。練習(xí)有鞏固知識(shí)、提高技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等功能。教師設(shè)計(jì)了形式多樣的有針對(duì)性的分層練習(xí)，強(qiáng)化雙基。內(nèi)容的安排，由易到難，由淺入深，先鞏固正例，再辨析反例，通過(guò)比較強(qiáng)化學(xué)生理解。學(xué)習(xí)資源的選取注意貼近生活實(shí)際，選用學(xué)生身邊的事例。既能有效鞏固新知又能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。《第四單元第四節(jié)正比例例