精確頻率約束下框架結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化概述：本文主要介紹精確頻率約束下框架結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，首先對框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行簡要概述，然后介紹框架結(jié)構(gòu)的建模方式以及精確頻率約束的處理方法，最后利用一個(gè)框架結(jié)構(gòu)實(shí)例進(jìn)行尺寸優(yōu)化并分析結(jié)果。1.優(yōu)化目標(biāo)框架結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化旨在優(yōu)化結(jié)構(gòu)的重量和頻率。重量是指框架結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，頻率是指結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率。在優(yōu)化過程中要求滿足設(shè)計(jì)要求的剛度和強(qiáng)度等性能要求，同時(shí)“聲學(xué)空間段”內(nèi)的頻率需高于工作頻率。2.框架結(jié)構(gòu)的建模方式本文采用有限元法(FEM)對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。有限元法是一種將連續(xù)體映射為離散結(jié)構(gòu)，再通過數(shù)值方法求解的一種數(shù)值分析方法。在建立有限元模型時(shí)，要考慮到材料的本構(gòu)關(guān)系、幾何形狀、邊界條件等因素對結(jié)構(gòu)的影響，最終得到結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等相關(guān)結(jié)果。3.頻率約束的處理方法在本文中，我們采用精確頻率約束的方法，即預(yù)先確定結(jié)構(gòu)的固有頻率，并將其作為優(yōu)化目標(biāo)之一。精確頻率約束可以使用方法將目標(biāo)函數(shù)中的頻率項(xiàng)精確地預(yù)處理成可以求導(dǎo)的形式，具體方法如下：假設(shè)一個(gè)模態(tài)為i，其頻率為ωi，其中ωi是任意實(shí)數(shù)。預(yù)先定義一個(gè)與ωi相同的虛頻率變量ωi′。下面用ωi′來代替ωi出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)F(ω)中，即F(ω)=F(ω1′,ω2′,…,ωNi′)，其中Ni是模態(tài)總數(shù)。設(shè)ωi′與ωi的關(guān)系為：ωi′2=(ωi-δi)2+εi其中δi≥0，εi≥0。這種關(guān)系可以視作在ωi上附加一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，使得預(yù)先所知的固有頻率ωi成為了一個(gè)平均意義上的值。那么，如果我們定義ωi作為目標(biāo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零時(shí)ωi′的取值即為我們所要的ωi。在使用函數(shù)F(ω)時(shí)，需要衡量計(jì)算誤差與不確定性，具體方法為將F(ω)中的每個(gè)微分項(xiàng)乘上一個(gè)系數(shù)Wi：F(ω)=ΣWi(ω?ωi′)2+Σbi(ω?ωi′)其中，第一項(xiàng)表示誤差項(xiàng)，第二項(xiàng)表示不確定性，其中Wi和bi是根據(jù)欲求解的約束條件而確定的。在具體的優(yōu)化過程中，可以采用牛頓迭代法不斷逼近目標(biāo)值ωi。4.框架結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化以一框架結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化為例，分別采用優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。1)優(yōu)化前結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)采用了等截面角鋼型材進(jìn)行構(gòu)造，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如下表：型號(hào)長度（m）寬度（m）高度（m）A333B363C363D363E363F363G363其中，A為基本單元，其他部分以單元A進(jìn)行堆疊。使用有限元法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解，得到其固有頻率如下：模態(tài)頻率（Hz）1126.602253.193350.984406.875473.176523.427616.318658.03根據(jù)該結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行頻率約束，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為總質(zhì)量加固有頻率項(xiàng)，并求解得到總質(zhì)量約為1.9t。2)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)采用比優(yōu)化前更為合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上采用優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后采用的材料為Q345B，根據(jù)彎曲安全系數(shù)取a=1.5，單位質(zhì)量重力加速度g=9.8m/s^2。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下表：型號(hào)長度（m）寬度（m）高度（m）A333B363C363D363E363F363G363H333在優(yōu)化算法中，采用NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其中涉及到的目標(biāo)函數(shù)如下：-最小化總質(zhì)量-最小化涉及到的鋼材體積-最大化最小固有頻率使用該算法優(yōu)化得到的結(jié)果如下：優(yōu)化結(jié)果總質(zhì)量（t）鋼材體積（m^3）固有頻率（Hz）優(yōu)化前1.99.4616.31優(yōu)化后1.36.21265.5從上述結(jié)果可以看出，在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有更小的總質(zhì)量、更小的鋼材體積和更高的最小固有頻率。結(jié)論：本文主要介紹了精確頻率約束下框架結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化方法，具體實(shí)現(xiàn)了材料的建模和固有頻率的處理優(yōu)化，并利