2010年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1、-2的倒數(shù)是A.B.C.-2D.22、2010年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗(yàn)“火星―500”正式啟動(dòng)，包括中國志愿者王躍在內(nèi)的6名志愿者踏上了為期12480小時(shí)的“火星之旅”.將12480用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為A.B.C.D.ABCDE3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=ABCDEA.3B.4C.6D.84、若菱形兩條對角線長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為A.20B.16C.12D.105、從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是A.B.C.D.6、將二次函數(shù)化成的形式，結(jié)果為A.B.C.D.7、10名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5甲隊(duì)177176175172175乙隊(duì)170175173174183設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為、，身高的方差依次為、，則下列關(guān)系中完全正確的是A.=，>B.=，<C.>，>D.<，<ABCD8、美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線裁開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下列四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是ABCDAABCEOD9、若二次根式有意義，則的取值范圍是____________.10、分解因式：=________________.11、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OC=5，CD=8，則AE=______________.12、右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對應(yīng)的字母是_____________；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是____________；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是_______________（用含的代數(shù)式表示）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13、計(jì)算：14、解分式方程15、已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC.ABCDEABCDEF16、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及方程的根.17、列方程或方程組解應(yīng)用題2009年北京市生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水各多少億立方米.18、如圖，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B.（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作直線BP與軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積.11ABO1四、解答題（本題共20分，每小題5分）19、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4.求∠B的度數(shù)及AC的長.AABCD20、已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°.（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長.21、根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局公布的2006―2009年空氣質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：002202302402502902802702602006200720082009年份天數(shù)2006―2009年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖....241246274285（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)與上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根據(jù)《中國環(huán)境發(fā)展報(bào)告（2010）》公布的數(shù)據(jù)繪制的2009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng)計(jì)表，請將表1中的空缺部分補(bǔ)充完整（精確到1%）；表12009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖城市北京上海天津昆明杭州廣州南京成都沈陽西寧百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%2009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比分組統(tǒng)計(jì)圖A組20%（3）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)將十個(gè)城市劃分為三個(gè)組，百分比不低于95%的為A組，不低于85%且低于95%的為B組，低于85%的為C2009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比分組統(tǒng)計(jì)圖A組20%22、閱讀下列材料：小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑總長是多少.小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形.由軸對稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)，.請你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰_______次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長是_______cm；（2）進(jìn)一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD>AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上，若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為______.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1）.（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）已知點(diǎn)P（，）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中），過P點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)M.若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值.24、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，）在這條拋物線上.（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E，延長PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）.①當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長；②若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.過Q點(diǎn)作軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F，延長QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)、N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）.若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻的值.25、問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值.AABC先將圖形特殊化，得出猜想，再對