絕密★啟封并使用完畢前榆林教學(xué)網(wǎng)2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i2.下列命題中的假命題是A.B.C.D.3.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A.B.C.D.4.極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A.4B.6C.8D.126.若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A.300B.600C.1200D.15007.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a與b的大小關(guān)系不能確定榆林教學(xué)資源網(wǎng)8.函數(shù)y=ax2+bx與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)的題號后的橫線上。9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=10.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是g11.在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為。12.圖1是求實(shí)數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h=cm14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為。15.若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中k=，則（1）是E的第____個子集；（2）E的第211個子集是_______三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。17.（本小題滿分12分）為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）求x,y;若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M119.（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）?？疾旆秶紸、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域。求考察區(qū)域邊界曲線的方程：如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？20.（本小題滿分13分）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；（II）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為求和：21．（本小題滿分13分）已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。2010年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）（2010?湖南）復(fù)數(shù)的值為（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（a、b∈R），可得選項(xiàng)．【解答】解：．故選B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，高考?？碱}，是基礎(chǔ)題．2．（5分）（2010?湖南）下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項(xiàng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C【點(diǎn)評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．3．（5分）（2010?湖南）某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200【考點(diǎn)】回歸分析．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A【點(diǎn)評】兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為正相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為負(fù)相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負(fù)．4．（5分）（2010?湖南）極坐標(biāo)p=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．直線、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．圓、直線【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為一般方程，然后進(jìn)行選擇．【解答】解：∵極坐標(biāo)p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x為圓的方程；參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去t得，x+y﹣1=0，為直線的方程，故選D．【點(diǎn)評】此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．5．（5分）（2010?湖南）設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考點(diǎn)】拋物線的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而求得答案．【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．6．（5分）（2010?湖南）若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由（2+）?=0，化簡得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點(diǎn)評】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．7．（5分）（2010?湖南）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定【考點(diǎn)】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題．8．（5分）（2010?湖南）函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】可采用反證法做題，假設(shè)A和B的對數(shù)函數(shù)圖象正確，由二次函數(shù)的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯誤；同理假設(shè)C和D的對數(shù)函數(shù)圖象正確，根據(jù)二次函數(shù)圖象推出矛盾，得到C錯誤，D正確．【解答】解：對于A、B兩圖，||＞1而ax2+bx=0的兩根為0和﹣，且兩根之和為﹣，由圖知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，對于C、D兩圖，0＜||＜1，在C圖中兩根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C錯，D正確．故選：D．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用反證法的思想解決實(shí)際問題，要求學(xué)生掌握二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）9．（5分）（2010?湖南）已知集合A={1，2，3}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，則m=3．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由交集的定義，2，3既在集合A中，也在集合B中，易知m為3．【解答】解：由A∩B={2，3}知：3∈A且3∈B∴m=3故答案是3【點(diǎn)評】本題考查交集的應(yīng)用．10．（5分）（2010?湖南）已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是171.8或148.2g．【考點(diǎn)】黃金分割法—0.618法．【專題】閱讀型．【分析】由題知試驗(yàn)范圍為[100，200]，區(qū)間長度為100，故可利用0.618法：110+（210﹣110）×0.618或210﹣（210﹣110）×0.618選取試點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：根據(jù)0.618法，第一次試點(diǎn)加入量為110+（210﹣110）×0.618=171.8或210﹣（210﹣110）×0.618=148.2故答案為：171.8或148.2．【點(diǎn)評】本題考查優(yōu)先法的0.618法，屬容易題，解答的關(guān)鍵是對黃金分割法﹣0.618法的了解．11．（5分）（2010?湖南）在區(qū)間[﹣1，2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0，1]的概率為．【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出數(shù)軸上表示區(qū)間[0，1]的線段的長度及表示區(qū)間[﹣1，2]的線段長度，并代入幾何概型估算公式進(jìn)行求解．【解答】解：在數(shù)軸上表示區(qū)間[0，1]的線段的長度為1；示區(qū)間[﹣1，2]的線段長度為3故在區(qū)間[﹣1，2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0，1]的概率P=故答案為：【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．12．（5分）（2010?湖南）如圖是求實(shí)數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填x＞0或x≥0．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由于該程序的作用是求實(shí)數(shù)x的絕對值，根據(jù)判斷框的“是”“否”指向，滿足條件時(shí)，輸出是x值本身，由絕對值的定義，不難確定答案．【解答】解：由于該程序的作用是求實(shí)數(shù)x的絕對值，根據(jù)判斷框的“是”“否”指向，滿足條件時(shí)，輸出是x值本身，由絕對值的定義，判斷的條件應(yīng)為：x＞0或x≥0故答案為：x＞0或x≥0【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．13．（5分）（2010?湖南）圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因?yàn)閂=20，所以h=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎(chǔ)題．14．（5分）（2010?湖南）若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3﹣b，3﹣a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為﹣1，圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1．【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【專題】直線與圓．【分析】先求出段PQ的垂直平分線l的方程，再求出圓心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)（即對稱圓的圓心），半徑仍是原來的圓的半徑，從而得到對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：線段PQ的垂直平分線l的斜率為：==﹣1，線段PQ的中點(diǎn)（，），線段PQ的垂直平分線l的方程為：y﹣=﹣1（x﹣），即直線l方程：x+y﹣3=0，圓心（2，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)（0，1），即對稱圓的圓心，半徑不變，仍是1，∴圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1．故答案為﹣1；x2+（y﹣1）2=1．【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．15．（5分）（2010?湖南）若規(guī)定E={a1，a2…a10}的子集為E的第k個子集，其中k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．則（1）{a1，a3}是E的第5個子集；（2）E的第211個子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】（1）由k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到啟發(fā)，根據(jù)集合元素的特征，將其用二進(jìn)制表示出來，0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)，進(jìn)而可得答案；（2）十進(jìn)制211等于二進(jìn)制11010011，將其對應(yīng)的集合寫出即可．【解答】解：（1）{a1，a3}={a3，a1}化成二進(jìn)制101（0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)），這里a3出現(xiàn)，a2不出現(xiàn)，a1出現(xiàn)，所以是101；二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制5，故第一個空填5；故答案為：5．（2）十進(jìn)制211等于二進(jìn)制11010011，即對應(yīng)集合{a8，a7，a5，a2，a1}，又由{a8，a7，a5，a2，a1}={a1，a2，a5，a7，a8}故第二空填{a1，a2，a5，a7，a8}．故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．【點(diǎn)評】本題是轉(zhuǎn)化思想的典型題目，注意從題目的條件中尋找突破點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合題意解題，解題中，特別注意與原題的驗(yàn)證．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（12分）（2010?湖南）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）先將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=sin（2x+）﹣1，根據(jù)T=可得答案．（2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π（2）由（1）知，當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值因此函數(shù)f（x）取最大值時(shí)x的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期合最值的求法．屬基礎(chǔ)題．17．（12分）（2010?湖南）為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率．【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的方法，有，解可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，可得從5人中抽取兩人的情況數(shù)目與二人都來自高校C的情況數(shù)目，根據(jù)等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的方法，有，解可得x=1，y=3；（Ⅱ）根據(jù)題意，從高校B、C抽取的人共有5人，從中抽取兩人共=10種，而二人都來自高校C的情況有=3種；則這二人都來自高校C的概率為．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的方法與等可能事件概率的計(jì)算，難度不大，注意組合數(shù)公式的運(yùn)用．18．（12分）（2010?湖南）如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）由于C1D1∥B1A1故根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可．（Ⅱ）可根據(jù)題中條件計(jì)算得出A1B1⊥BM，BM⊥B1M然后再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證．【解答】解：（1）如圖，因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角，∵A1B1⊥面BCC1B1∴∠A1B1M=90°∵A1B1=1，B1M=∴tan∠MA1B1=即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．（Ⅱ）∵A1B1⊥面BCC1B1，BM?面BCC1B1∴A1B1⊥BM①由（1）知B1M=，BM=，B1B=2∴BM⊥B1M②∵A1B1∩B1M=B1∴由①②可知BM⊥面A1B1M∵BM?面ABM∴平面ABM⊥平面A1B1M．【點(diǎn)評】本題主要考查異面直線所成角的定義以及面面垂直的證明，屬?？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是要掌握異面直線所成角的定義（即將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角）和面面垂直的判定定理．19．（13分）（2010?湖南）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域．（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如圖所示，設(shè)線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；等比數(shù)列的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由|PA|+|PB|=10知，點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長軸長為2a=10的橢圓上．由此可知考察區(qū)域邊界曲線的方程為．（2）由題意知過點(diǎn)P1，P2的直線方程為4x﹣3y+47=0．因此點(diǎn)A到直線P1P2的距離為，設(shè)經(jīng)過n年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界上，則利用等比數(shù)列求和公式可得，由此可知經(jīng)過5年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界上．【解答】解：（1）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由|PA|+|PB|=10知，點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長軸長為2a=10的橢圓上．此時(shí)，∴考察區(qū)域邊界曲線的方程為．（2）由題意知過點(diǎn)P1，P2的直線方程為4x﹣3y+47=0．因此點(diǎn)A到直線P1P2的距離為，設(shè)經(jīng)過n年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界上，則利用等比數(shù)列求和公式可得，解得n=5，即經(jīng)過5年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界上．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)和等比數(shù)列的知識，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．20．（13分）（2010?湖南）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1，2，3…）有n行，第1行的n個數(shù)是1，3，5，…2n﹣1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；（II）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12…，記此數(shù)列為{bn}求和：（n∈N+）【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)表1，表2，表3的規(guī)律可寫出表4，然后求出各行的平均數(shù)，可確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而推廣到n．（2）先求出表n的首項(xiàng)的平均數(shù)，進(jìn)而可確定它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而得到表中最后一行的數(shù)bn=n?2n﹣1，再化簡通項(xiàng)，最后根據(jù)裂項(xiàng)法求和．【解答】解：（I）表4為13574812122032它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3），即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列．（II）表n的第1行是1，3，5，…，2n﹣1，其平均數(shù)是=n由（I）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第k行中數(shù)的平均數(shù)是n?2k﹣1），于是，表中最后一行的唯一一個數(shù)為bn=n?2n﹣1．因此====（k=1，2，…，n）故++…+=（﹣）+（﹣）+…+[﹣]=﹣=4﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列求和和等比數(shù)列的性質(zhì)．?dāng)?shù)列求和是高考的必考點(diǎn)，一般有公式法、裂項(xiàng)法、錯位相減法等，都要熟練掌握．21．（13分）（2010?湖南）已知函數(shù)f（x）=+x+（a﹣1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠﹣1（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g（x）在[a，﹣a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，然后求出f′（x）=0得到函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)，討論a的大小得到導(dǎo)函數(shù)的大小即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）存在a，令h（x））=（﹣2x3+3ax2+6ax﹣4a2﹣6a）ex（x∈R），求出導(dǎo)函數(shù)，然后再令m（x）=﹣2x3+3（a﹣2）x2+12ax﹣4a2（x∈R），討論g（x）在[a，