基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的說明者信念度相關(guān)性模型

〔〕N0〔〕A〔〕1000-0763(2010)01-0001-07由亨佩爾(C.G.Hempel)和奧本海姆(P.Oppenheim)提出的科學(xué)說明的覆蓋律模型的兩個最重要特征是：說明項與被說明項之間必須有邏輯推導(dǎo)關(guān)系；說明項必須含有科學(xué)定律。從這兩個特征引伸出的一系列難題一直是科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域爭論的話題，尤其是說明項與被說明項的相關(guān)性問題更可謂是當代“經(jīng)典”的熱點問題。本文的主旨在于評析相關(guān)性問題已有解決方案的遺留難題，探索一條新的解決思路，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的說明者信念度相關(guān)性模型。一、科學(xué)說明的相關(guān)性問題亨佩爾和奧本海姆從他們最初提出的科學(xué)說明的演繹－定律模型（簡稱D-N模型），即覆蓋率模型中抽象出科學(xué)說明的恰當性條件([1]，pp.247-248)如下：(R1)被說明項必須是說明項的邏輯推論。(R2)說明項必須包含一般定律，這些定律必須能夠推論出被說明項。(R3)說明項必須具有經(jīng)驗內(nèi)容，即必須至少在原則上能被實驗或觀察檢驗。(R4)構(gòu)成說明項的陳述必須是真的。前三條是恰當性的邏輯條件，最后一條是恰當性的經(jīng)驗條件。按照亨佩爾和奧本海姆的觀點，條件(R4)是一個可稱為正確的或真的科學(xué)說明的條件，因此，在分析科學(xué)說明論證的邏輯結(jié)構(gòu)中可不予考慮（[1]，p.249，注3）。亨佩爾此后的一系列研究的重點主要是科學(xué)說明的邏輯結(jié)構(gòu)，并把以上恰當性條件推廣到他后來所關(guān)注的歸納－統(tǒng)計模型（簡稱為I-S模型）和演繹－統(tǒng)計模型（簡稱為D-S模型）上，而且他的注意力投向覆蓋律模型的兩個最重要的特征——說明項和被說明項之間必須有邏輯推導(dǎo)關(guān)系；說明項必須含有一般的科學(xué)定律。從這兩個特征引伸出的幾個重要論點遭遇一系列挑戰(zhàn)，其中說明項與被說明項的相關(guān)性問題是涉及科學(xué)說明特征的最為關(guān)鍵的問題。按照覆蓋率模型的論旨，說明項中的科學(xué)定律不僅是保證科學(xué)說明有效性的必要條件，而且是科學(xué)說明的起點，因而說明項與被說明項之間是必然或高概率相關(guān)的。但是，薩爾蒙(W.Salmon)首先提出I-S模型中存在如下例類似的不相關(guān)性問題([4]，p.76)：約翰感染了鏈球菌(S(j))，服用了青霉素(P(j))后，很快康復(fù)了(R(j))。所以約翰感染鏈球菌服用青霉素后康復(fù)的概率很高。這個論證的形式可表示為：其中把前提與結(jié)論分開的雙線表示說明項與被說明項是統(tǒng)計相關(guān)的。假設(shè)，約翰感染的是對青霉素有抗藥性的另一種鏈球菌(S*(j))，所以服用了青霉素后仍未康復(fù)，即現(xiàn)在我在薩爾蒙的基礎(chǔ)上繼續(xù)假設(shè)，約翰在服用青霉素的同時還服用了其他抗生素(P*(j))，病很快康復(fù)了。即或者還可以假設(shè)，感染了鏈球菌的約翰是一位患有心臟病的80歲老人(S**(j))，而這類人群服用青霉素未康復(fù)的概率很大，即這四種情況顯示，無論約翰是否康復(fù)，因為什么原因康復(fù)，作為說明項的定律都給被說明項賦予了高概率。亨佩爾意識到這個問題，并稱之為“I-S說明的認知歧義性問題”(theepistemicambiguityofI-Sexplanation)，即“被接受的科學(xué)知識背景中包含了不同的陳述子集，這些陳述子集能用于僅被考慮為概率形式論證的前提，并給邏輯上相矛盾的‘結(jié)論’都賦予高概率。”([1]，pp.382-383，pp.394-393)亨佩爾把引起認知歧義性的原因歸為統(tǒng)計相關(guān)的或然性。可是后來薩爾蒙([2]，pp.149-166)和阿肯斯坦(P.Acinstein)([3]，pp.168-171)指出，D-N模型同樣存在說明項與被說明項的相關(guān)性問題。請看下面兩個故事：倒霉的瓊斯至少服了一磅砒霜，根據(jù)所有服了砒霜的人都會在24小時內(nèi)死亡的規(guī)律，能推斷瓊斯在24小時內(nèi)死亡。對于“瓊斯為什么死亡？”來說，這是一個滿足D-N模型條件的說明。但是事實上，瓊斯服毒后不到24小時就遭遇車禍而亡。這樣，以上說明不能被看作是一個好的說明，因為瓊斯死亡的真實原因與說明項包含的定律不相關(guān)。約翰經(jīng)常服避孕藥，所有服避孕藥的男人都不懷孕。所以，約翰沒有懷孕。這也是一個滿足D-N模型條件的說明，但卻不是一個好的說明，因為說明項中包含了與被說明項不相關(guān)的信息：男人不會懷孕。二、幾種解決方案及其遺留的疑難為了消解I-S說明的認識歧義問題，亨佩爾借助于卡爾納普(R.Karnap)的“完全證據(jù)要求”(therequirementoftotalevidence)①，提出了“最大明確性要求”(therequirementofmaximalspecificity)，其核心觀點是；假設(shè)K是與被說明項所含事件具有潛在說明相關(guān)的知識集。在明確表述或評價一個I-S說明中，我們應(yīng)該考慮K所提供的全部信息，即所有相關(guān)的統(tǒng)計定律，通過這些統(tǒng)計定律使特定事實與被說明項所含事件相聯(lián)系([1]，pp.382-383，pp.397-401)。但是，面對一系列批評意見，亨佩爾不得不承認這個解決方案的失敗。此后解決相關(guān)性問題主要有兩類方案，一類是因果機制模型，另一類是語用學(xué)模型。本節(jié)以這兩種類型中最具代表性的、與本文提出的方案有關(guān)聯(lián)的薩爾蒙的“統(tǒng)計相關(guān)模型”（thestatistical-relevancemodel，簡稱S-R模型）和范·弗拉森(B.C.vanFraasen)的“why－問題”說明模型為例，探究相關(guān)性問題研究的成果和遺留疑難。薩爾蒙的“統(tǒng)計相關(guān)模型”([4]，pp.62-83)仍然是一種覆蓋律模型。其中“統(tǒng)計相關(guān)”概念并不等同于“歸納論證”概念，只是借助統(tǒng)計概率來識別說明項與被說明項之間的相關(guān)性或不相關(guān)性，而不是對個別說明作定量的評估，實際上也用于解決演繹論證說明的相關(guān)性問題。薩爾蒙的旨意在于，強調(diào)覆蓋律說明要基于說明項和被說明項的統(tǒng)計相關(guān)性分析，而不是基于推理的必然性或高概率性。S-R模型表明，一個恰當?shù)目茖W(xué)說明由三個要素構(gòu)成：(1)被說明項陳述的性質(zhì)A；(2)說明項表征的參照類R；(3)說明項具有的性質(zhì)同時也出現(xiàn)在被說明項中的性質(zhì)。薩爾蒙解決相關(guān)性問題的關(guān)鍵策略在于兩條因果相關(guān)性原則：(1)正負相關(guān)原則：把參照類中的屬性分為正反兩個子類，通過比較，選擇與被說明項真正相關(guān)的因素。統(tǒng)計相關(guān)可界定為：(2)篩選原則(screeningoffprinciple)：根據(jù)正負相關(guān)原則分析后，把不相關(guān)因素篩除。這兩個原則強調(diào)，在確定說明項與被說明項相關(guān)性時不僅要考慮正相關(guān)因素，而且要考慮負相關(guān)因素，后者對說明仍然是重要的。解決I-S模型認知歧義問題的關(guān)鍵不在于高概率，而在于說明項參照類的相關(guān)性。而I-S模型和S-R模型參照類的根本區(qū)別就在于，預(yù)設(shè)了不同性質(zhì)的參照類齊一性。I-S模型預(yù)設(shè)了參照類認知齊一性(epistemicallyhomogeneous)，其特點是：(1)對于被說明項來說，我們知道在知識總集中相關(guān)類與不相關(guān)類的區(qū)分，相關(guān)類對被說明項起作用，不相關(guān)類對被說明項不起作用；(2)參照類中的每一個成員對于該類中的每一種相關(guān)的因素都具有同等概率。薩爾蒙指出，亨佩爾沒能解決認識歧義性的關(guān)鍵就在于，他試圖用認知的齊一性來保證參照類的每一成員具有同等概率，但從本體論上看，每一相關(guān)因素對參照類中的每一成員并不具有等概率。所以S-R模型用參照類的客觀齊一性(objectivelyhomogeneous)取而代之，其特點是：(1)對于被說明項來說，原則上，我們不可能在我們的知識中區(qū)分出相關(guān)類和不相關(guān)類。齊一性的相關(guān)性區(qū)分被定義為：由參照類中因素的不同組合形成的單元的概率是有區(qū)別的。(2)一旦客觀參照類給定了，那么所有相關(guān)因素都被看作對被說明項產(chǎn)生影響。(3)而且對于每一個被說明項來說，參照類中的屬性對于參照類中的每一成員都僅僅是相關(guān)因素，因為屬性F并非對于參照類的每一個成員都具有相同的概率。這就是參照類的客觀齊一性。筆者認為，統(tǒng)計相關(guān)性觀點基于經(jīng)驗論立場，把所有說明項與被說明項之間的相關(guān)性看作本質(zhì)上是統(tǒng)計相關(guān)的觀點是合理的，是對亨佩爾邏輯相關(guān)性觀點的深化。但是，S-R模型仍然遺留下三個新的相關(guān)性疑難：(1)薩爾蒙對參照類的選擇并未給出約束條件，這樣一來，參照類的選擇一方面要求考慮全部相關(guān)因素，而這實際上是不可能的；而另一方面相關(guān)因素的選擇又可以是任意的，因為對于不同的說明者或不同的語境，相關(guān)因素的考慮是不同的。所以，薩爾蒙的S-R模型同樣沒能有效排除不相關(guān)因素。比如，張三和李四都是甲型H1N1流感患者，都服用了同樣的藥物，對這些藥物都沒有抗藥性。但張三康復(fù)得快，李四卻死亡了。對于這兩個甲型H1N1流感患者(R)來說，他們的生肖()不同。根據(jù)正負相關(guān)原則，考慮生肖()因素是符合統(tǒng)計相關(guān)定義的，我們應(yīng)該接受生肖()與康復(fù)(A)是統(tǒng)計相關(guān)的。但從說明者的知識域考慮，此例中的和A的相關(guān)性也許是可疑的，而且根據(jù)統(tǒng)計相關(guān)定義的形式，生肖、相貌、星座這些因素也很難作為個體之間的不相關(guān)因素被篩除。(2)根據(jù)薩爾蒙的正負相關(guān)性原則所得出的結(jié)論，某一屬性只能是要么相關(guān)，要么不相關(guān)。但是在不同的語境中，某一屬性及其否定對于被說明項的性質(zhì)實際上往往只有相關(guān)程度的不同，而不是相關(guān)與不相關(guān)的兩級區(qū)別。也就是說，薩爾蒙用頻率主義概率概念刻畫的相關(guān)性并不具有普適性。(3)薩爾蒙的客觀的齊一性與亨佩爾的認知的齊一性的共同之處在于，它們都使用了頻率主義的概率概念來刻畫說明項與被說明項的相關(guān)程度。但是如果客觀參照類對于不同的說明者和語境各個有別，那么就根本不可能用一種作為終點的適當?shù)臉O限頻率來刻畫屬性對于參照類的每一個成員在任何客觀情況下的概率?？傊?，離開語境和說明者信念談?wù)撜f明項與被說明項的相關(guān)性，無論在語義形式上作何種改進，都無法最終規(guī)避認知歧義問題。范·弗拉森在分析了因果說明模型的缺陷后，提出了“why－問題”說明模型。在他看來，“說明不與命題、論證或命題歸類相同，它是一種回答（比如，兒子不與男人相同，盡管所有兒子都是男人，每一男人都是兒子）。說明是對why－問題的回答，因而說明一定是why－問題理論”([5]，p.134)。范·弗拉森認識到，相關(guān)事件或性質(zhì)的選擇取決于語境，“語境以某種超越于我們的科學(xué)理論所提供信息的方式?jīng)Q定著相關(guān)性”([5]，p.129)，在給定語境中，why－問題根據(jù)以下三個要素確定：why－問題的預(yù)設(shè)：(a)其主題為真；(b)在對比類X中，只有主題為真；(c)至少有一個真命題與其主題和對比類具有相關(guān)關(guān)系。在提問的語境中，存在著接受的背景理論和實際信息的集合K。這意味著問題在語境K中產(chǎn)生，K或許不能告訴我們哪些可能的答案是真的，但K蘊涵了問題的中心預(yù)設(shè)的前提是真的。對問題Q的答案“因為A”有三種評價途徑：第一，A是否可接受或可能為真。第二，A作為原因支持主題的程度。第三，比較“因為A”與其他可能的答案：A是否可能；是否在更大程度上支持這一觀點；是否因為其他可能給出的答案而變得完全或部分的不相關(guān)。范·弗拉森引入薩爾蒙的篩除原則和深層語境因素對這三種主要的評價方法作了進一步的精確化表述，他認為這是解決各種答案之間相關(guān)性的有希望的方法([5]，pp.141-147)。筆者認為，范·弗拉森why－問題說明模型的突出特點是，強調(diào)問題與回答的相關(guān)性，引入語境因素，強調(diào)問題與回答對語境的依賴關(guān)系，為解決相關(guān)性問題提供了有價值的視角。但是，范·弗拉森并未進一步清楚地分析和闡釋這些問題，甚至“比較類”、“相關(guān)關(guān)系”等概念都沒有以明確的方式加以界定。而且，依他的觀點，在以下問題中，(2.1)為什么湯姆周一乘飛機去紐約？(2.2)為什么是湯姆周一乘飛機去紐約？（不是迪克或哈瑞）(2.3)為什么湯姆周一是乘飛機去紐約？（而不是乘火車）(2.4)為什么湯姆周一乘飛機是去紐約？（而不是去華盛頓或芝加哥）(2.5)為什么湯姆是周一乘飛機去紐約？（而不是周二或周三）(2.2)－(2.5)的被說明項是相同的，它們之間的不同在于各種語用詞項涵義的不同。例如，(2.2)－(2.5)中被假定的某種“比較類”的語用的涵義不同。(2.2)是強調(diào)行動的人，(2.3)是關(guān)注乘坐工具，(2.4)是質(zhì)疑所去的地點，(2.5)則是關(guān)心行動的時間。而這些涵義取決于詢問者在具體語境中的語用意圖。也就是說，范·弗拉森把why－問題的處理最終歸為語用學(xué)。而由于他沒有用適當?shù)倪壿嫷暮透拍畹墓ぞ呒右匝芯浚膚hy－問題語用學(xué)只能取決于問題的語境的啟發(fā)、詢問者的心理因素和社會因素。聽任這些非形式思考任意擺布，連他自己也不得不聲明，他不能對why－問題的評價提供人們所期望的那種完善和精確的解釋。三、說明者信念度相關(guān)性模型基于以上分析，筆者認為，解決說明相關(guān)性問題的關(guān)鍵是：需要把說明者（或詢問者）在一定語境中對相關(guān)因素的信念度引入科學(xué)說明要素?？茖W(xué)說明由四個要素構(gòu)成：說明者S在一定語境中對相關(guān)因素的信念度；被說明項陳述的性質(zhì)A；說明項的參照類R；出現(xiàn)在說明項的定律陳述中與性質(zhì)A相關(guān)的性質(zhì)。科學(xué)說明的相關(guān)性可以界定為，說明項和被說明項在一定語境中相對于說明者信念度的相關(guān)性（簡稱“說明者信念度相關(guān)性”）。在一定的語境中，說明者所具有的關(guān)于被說明項的背景理論和實際信息的集合K是有限的；而且隨著其他因素的變化，說明者對相關(guān)性因素的信念度將會發(fā)生變化，因而說明者信念度相關(guān)性具有不完全性和不確定性的特點。而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于概率推理的圖論模型方法，能很好地處理不完全性和不確定性的變量之間的相關(guān)性([6]，pp.9-22)，因此，筆者認為用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法來刻畫說明者信念度相關(guān)性是可行的。我把這一說明模型稱作“說明者信念度相關(guān)性模型”（theexponent'sbeliefdegree-relevancemodel，簡稱B-R模型）。1.B-R模型結(jié)構(gòu)的確定與變量值域的取值方法貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個具有概率分布的有向弧段。節(jié)點表示事件或變量，弧段表示節(jié)點之間的因果關(guān)系或用概率表達的因果相關(guān)程度，而弧段是有向的，不構(gòu)成循環(huán)。一段弧的起始節(jié)點稱作其末節(jié)點的母節(jié)點，后者稱作前者的子節(jié)點。構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)需要確定其變量的節(jié)點、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和各種參數(shù)（即各變量對應(yīng)的值域和各變量之間的聯(lián)合概率分布等）。筆者根據(jù)說明者信念度相關(guān)性問題的特征，采用較常用的一種構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方式：假設(shè)說明者是領(lǐng)域的專家，由專家根據(jù)其知識域確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，并制定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再通過貝葉斯學(xué)習(xí)算法得出網(wǎng)絡(luò)中所需參數(shù)。我將改進薩爾蒙提到的青霉素對治療鏈球菌感染效果的例子，并用以描述基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的B-R模型。在這個例子中，“注射青霉素能有效治療鏈球菌感染”是說明項中的定律或似律陳述，“注射了青霉素的鏈球菌感染患者”是說明項的參照類(R)，這些可以看作說明者的知識域?！爸委熸溓蚓腥镜男Ч笔潜徽f明項陳述的性質(zhì)(A)。假設(shè)說明者（一位醫(yī)學(xué)專家）S根據(jù)其知識域，把患者以往經(jīng)常使用青霉素(F1)、患者合并其他感染(F2)、患者有自家免疫反應(yīng)(F3)3個因素作為對青霉素治療鏈球菌感染的影響因素。其相應(yīng)的變量集為：X＝｛R，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，A｝假設(shè)該說明者給出各變量對應(yīng)的值域分別為：R：｛注射劑量400萬單位，640萬單位，800萬單位｝F1：｛有抗藥性，無抗藥性｝F2：｛其他病毒感染，其他細菌感染｝F3：｛急性腎小球腎炎，其他｝A：｛有效治愈，好轉(zhuǎn)，治療無效｝該模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述如圖1：圖1圖1中每個節(jié)點表示一個變量，節(jié)點之間的有向弧線表示各變量之間的因果關(guān)系，沒有弧線連接的則表示條件獨立。我們進一步把這個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用條件概率表示為各變量之間的聯(lián)合概率分布。以圖1為例來說明條件概率的表示方法。用這種表示方法，我們可以通過說明者用統(tǒng)計分析獲取的值，將圖1中的所有節(jié)點之間的條件概率一一表示出來。2.變量聯(lián)合分布下的條件概率計算方法然后，我們需要得到治療鏈球菌感染在上述4個因素影響聯(lián)合分布下的條件概率，即求P(a/r，f1，f2，f3)。求這個概率的過程就是一個貝葉斯學(xué)習(xí)過程，這個學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)就是如下的貝葉斯條件概率法則：其中h表示假定論域中的候選假設(shè)，e表示獲得的經(jīng)驗證據(jù)。P(h)稱作h的先驗概率，表示在沒有獲得經(jīng)驗證據(jù)前，假設(shè)h的初始概率，在說明過程中它體現(xiàn)了說明者關(guān)于h是一正確假設(shè)的機會的背景知識。在沒有這一先驗知識的情況下，說明者則可以給每一候選（或競爭）假設(shè)簡單地賦予相同的先驗概率，先驗概率是獨立于經(jīng)驗證據(jù)e的。P(e)表示e的先驗概率，即在沒有確定某一假設(shè)成立時獲得的經(jīng)驗事實e的概率。P(e/h)表示假設(shè)h成立時獲得的經(jīng)驗e的概率，稱作似然律。P(h/e)表示h的后驗概率，即給定e時h成立的概率，后驗概率體現(xiàn)了獲得的經(jīng)驗證據(jù)對假設(shè)的影響。在通常情況下，說明者都是尋找在給定經(jīng)驗證據(jù)e下可能性最大的假設(shè)，即極大后驗（maximumaposterior，簡稱MAP）假設(shè)。在此假設(shè)下，P(e)是一個不依賴于h的常量，那么論證的極大值，與論證P(e/h)P(h)是相等的。所以(3.1)可改寫為：當然，在某些特定情況下，如果我們無法獲得候選（或競爭）假設(shè)初始概率時，可以假定每個候選假設(shè)有相同的先驗概率，那么此時，(3.2)就只需要尋求P(e/h)的極大可能假設(shè)了。根據(jù)(3.1)和(3.2)，上例的條件概率可表示為：如果考慮對A有影響的4個因素之間的概率關(guān)系，那么就會增加先驗概率的數(shù)目。為了減少先驗概率的數(shù)目，簡化計算和推理過程，運用條件獨立性法則②，(3.3)可得：(3.4)是該例子的一個通式，對于任意一組觀察值的狀態(tài)，我們都可以得到對應(yīng)的先驗概率及其條件概率，分別代入(3.4)，便可得到所需的后驗概率。結(jié)論可以看出，B-R模型不僅兼有S-R模型和why－問題說明模型的優(yōu)點，即考慮了說明者和語境因素，強調(diào)說明項和被說明項的相關(guān)性分析，而且與以往說明模型相比，在解決相關(guān)性疑難方面具有以下優(yōu)勢：(1)B-R模型