勻變速直線運(yùn)動(dòng)模板畫圖建情景以點(diǎn)代物，以線代跡，選定正方向：以時(shí)間為序，標(biāo)注物理量，位置、正負(fù)要與正方向?qū)?yīng)。分析明〉顯特征勻（減）加速分段a不同§1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律:（一）公式：v=v+atv2-v2=2axv=%*Vt

t02v=v+at（二）幾個(gè)重要推論（1）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間蹭時(shí)刻的瞬時(shí)速度（2）在連續(xù)相待的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差A(yù)x是恒量，且電=aT2或x一x=（m一n）aT2（3）蓄段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于初速度v0和末速度v二次方和的一半的v2+v2平方根，即vx=q%十，且無論質(zhì)點(diǎn)是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)還做我減2速直線運(yùn)動(dòng)，總有v>vxt22（4）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)第n秒內(nèi)位移之比：x:x:x::x=1:3:5:::（2n-1）在第1m內(nèi)、第2m內(nèi)的時(shí)間之比為：t1:t2:……:t=1：（、.'2-1）：G..'3-、②:……:（、.忌-偵=）末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看成初速度為零的、加速度大小不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)。（三）勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖像規(guī)律的總結(jié)應(yīng)用圖像解題，首先要學(xué)會(huì)識(shí)圖。識(shí)圖就是要"看"尋找圖像反映的規(guī)律及解題的突破口?？煽偨Y(jié)為六看：看"軸"、看"線"、看"斜率"、看"面"、看"截距"、看"特殊值"。（1）看"軸"：即看縱、橫軸所表示的物理量，特別要看縱軸是X還是V。（2）看"線"：從線看反映的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如x-t圖像為傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖像為傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)。（3）看"斜率"斜率往往代表一個(gè)物理量。X-t圖像的斜率表示速度；V-1圖像的斜率表示加速度。（4）看"面"：主要看縱、橫軸的乘積有無意義，如x-t圖像面積無意義，v-t圖像與t軸所圍的面積表示位移。（5）看"截距"一般表示初始條件，如初始位置x0或初速度V。。（6）看特殊值：如圖像的交點(diǎn)：x-t圖像的交點(diǎn)表示相遇；v-t圖像的交點(diǎn)表示速度相同。（但不表示相遇），例題例1：一物體做勻減速速直線運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)通過的位移大小為x^緊接著要相待的的時(shí)間內(nèi)以通過位移大小為x2,此時(shí)物體仍在運(yùn)動(dòng)地。求再經(jīng)過多少位移物體的速度剛剛為零。

公式法:分析：根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)過程草圖如右圖所示。可采用基本公式法(速度公式和位移公式)，先以第一段開始時(shí)刻為初始時(shí)刻，利用速度公式和位移公式分別得到相關(guān)的方程，聯(lián)立求得加速度a和第二階段的末速度，然后再選最后一段過程，列式即可求解。但是仔細(xì)審視題目的特點(diǎn)，由關(guān)鍵句"緊接著在相待時(shí)間內(nèi)又通過位移大小為x2”，很容易想到用平均速度求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，再由推論Ax=aT2右圖所示?？刹捎没竟椒?速度公式和位移公式)，先以第一段開始時(shí)刻為初始時(shí)刻，利用速度公式和位移公式分別得到相關(guān)的方程，聯(lián)立求得加速度a和第二階段的末速度，然后再選最后一段過程，列式即可求解。但是仔細(xì)審視題目的特點(diǎn)，由關(guān)鍵句"緊接著在相待時(shí)間內(nèi)又通過位移大小為x2”，很容易想到用平均速度求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，再由推論Ax=aT2求出加速度a，然后結(jié)合速度一位移公式即可求得解。用公式解題：設(shè)物體通過位移厭X1時(shí)所用的時(shí)間為T，物體的初速度大小為V0，加速度大小為a，第一段位移內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)有:x=vT-2aT2(1)通過位移氣末時(shí)的速度為：x=v-aT(2)貝Ux=vT-2aT2(3)通過位移x2末時(shí)的速度為：v=v-2aT(4)設(shè)再通過位移x3，物體的速度剛好為零，則-2ax3=0-v2(5)由(1)-(3)得：x-x=aT2a=-i—-^(6)=v-aT=x+xx-xt

12T2T223x-x——212T把(61(7)代入(5)得：x=(3氣—?dú)?238(x-x)方法二：平均速度法TOC\o"1-5"\h\z由公式Ax=aT2得x一x=—aT2(1)通過位移乂1末時(shí)的速度為v=二工(2)1i2T設(shè)再經(jīng)過位移x3，物體的速度剛好為零，則-2。(x2+%)=0-V2……⑶由(1)得：a=~土(4)T2V2由(3)式得：x+x=^^(5)也:代入(5)并化簡：x=(3x2-xi■(4)38(氣-x2)用逆向思維方法解題：例2:物體以一定的初速度從A點(diǎn)沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖所示。書籍物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。方法指導(dǎo):注意逆向思維法和比例法在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用。物體勻減速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)速度為零，可轉(zhuǎn)化為由C到B初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合比例關(guān)系很容易得出物體從B滑到C所用的時(shí)間。解答：把物體由A運(yùn)動(dòng)到C的勻減速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為初速度為零的反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)比例關(guān)系可知：Scb:Sq1：3，故由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知：Icb=lBA=1，即物體從B滑到C所用的時(shí)間為t。用圖像法解題：

圖像問題模板

例3:（多選）物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點(diǎn)需要的時(shí)間為t?，F(xiàn)在物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先做加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)到某一最大速度vm后立即做加速度為a2的勻減速速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停下，歷時(shí)仍為t，則物體的A.最大速度vm只能為2v，無論a1、a2為何值；B.最大速度vm可以為許多值，與a1、a2的大小無關(guān)；C.a1、a2的值必須是一定的，且a1、a2的值與最大速度有關(guān)；D.a1、a2必須滿足"1%=哭。a+at解答：識(shí)模建模：勻加速接勻減速再與勻速運(yùn)動(dòng)比較，位移和時(shí)間相同，用圖像法求解較方便。解：畫出符合題意的v-t圖像，由題意：勻速運(yùn)動(dòng)和先加□速后減速運(yùn)動(dòng)（OAC）位移相

等、時(shí)間相等，故S=S,S=S，可得出v=2v，虛線OBC表示加速度改變的先加速1234m后減速運(yùn)動(dòng)，由圖可知A正確，B、C錯(cuò)誤；由v=at=a（―t）,v=2v聯(lián)立可解得m1121m-a^=四，故D正確，答案：A，D。a+at圖像法的應(yīng)用用圖像法求解物理問題的要點(diǎn)是識(shí)圖和作圖。識(shí)圖就是讀出解題的信息，v-t圖像的信息如圖所示圖要根據(jù)題意把抽象的運(yùn)動(dòng)過程用圖像表示出來;將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像和幾何關(guān)系，運(yùn)用圖像簡明、直觀的特點(diǎn)，分析解決物理問題；有些問題可以借助圖像化繁為簡，將較復(fù)雜的物理關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的幾何（圖像）關(guān)系，從而提高解題的速度和準(zhǔn)確度，如本例把握住兩種運(yùn)動(dòng)方式下圖線與橫軸間包圍面積相等這一關(guān)鍵正確作圖，Vm與v的關(guān)系就一目了然。利用圖像解題的易錯(cuò)點(diǎn)：（1）混淆x-t圖像和v-t圖像，有的考生還錯(cuò)誤的認(rèn)為運(yùn)動(dòng)圖像就是近質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）易將v-t圖線的交點(diǎn)當(dāng)作兩質(zhì)點(diǎn)相遇的時(shí)刻；（3）將圖線斜率的正負(fù)變化當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的變化，或者錯(cuò)誤地認(rèn)為v-t圖線的斜率為正則質(zhì)點(diǎn)一定做做加速運(yùn)動(dòng)，斜率為負(fù)則一定做減速運(yùn)動(dòng)?！?追及、相遇問題追及、相遇問題模板知識(shí)必備追及、相遇問題的分析：1、討論追及、相遇問題，其實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置的問題。（1）兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到。（2）一個(gè)條件兩者速度相等，它往往是物體能否追上、追不上或（兩者）距離太大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。2、追及相遇問題的分類（1）速度大者追速度小者；（2）速度小者追速度大者。3、追及相遇問題的注意事項(xiàng)（1）追者和被追者速度相等是能追上、追不上或兩者間距最大、最小的臨界條件；衩追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要判斷追上時(shí)，被追的物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。模型1：速度大者追速度小者車失靈，如圖a、b分別為小汽車和大汽卡車的v-t圖像，以下說法正確的是：A、因剎車失靈前小汽車已咸速，不會(huì)追尾。B、在t=5秒時(shí)追尾。C、在t=3秒時(shí)追尾。D、由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾。解答：根據(jù)物理圖像分析追及及相遇問題。兩車屬于同時(shí)不同地運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖釘中以看出，只要求出小汽車減速至與大卡車速度相等時(shí)，兩者的位移差，比較其與兩者初始距離的大小即可。由v-t圖像可知，小汽車剎車失靈前做勻咸速運(yùn)動(dòng)，剎車后加速度減小俁仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，大卡車一直做勻速運(yùn)動(dòng)，5秒時(shí)兩者速度相等，此時(shí)兩者的位移差為S小汽車一S大卡車=2x（10+20）x1m+2x4x10m=35m>30m所以在t=5s前已追尾，A、”20+1020+B錯(cuò)誤；t=3s時(shí)由圖像知小汽車的位移為s=3。+2。乂1質(zhì)+2——x2m=60m,122，大卡車的位移為30m,它們的位移差為30m，所以t=3s時(shí)追尾，C正確；如果剎車過程中剎車不失靈，由圖可知，剎車的加速度的大小為a=10m/s2，速度相等時(shí)，即30-10t=10，解得t=2s。汽車的位移為s=30x2m—4x10x22m=40m，大卡車的位移為20m，它22們的位移差為20m，所以不發(fā)生追尾。，D錯(cuò)。答案C正確。解這類問題的技巧：（1）追及問題涉及兩個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，分析時(shí)要緊抓"一個(gè)圖，三個(gè)關(guān)系式"，即過程示意圖或，v-t圖，速度關(guān)系式、時(shí)間關(guān)系式和位移關(guān)系式。同時(shí)要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如"剛好二"恰好"、"最多"、"至少"等。（2）速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追速度小者（如勻速直線運(yùn)動(dòng)）的結(jié)論：兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與初始間距之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)，兩者存在最小距離。若速度相等時(shí)，追者位移恰等于被追者位移與初始間距之和，剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件。若相遇時(shí)追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能再一次追上追者。用數(shù)學(xué)方法處理速度大者追速度小者。例5：甲、乙兩車相距s，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a1，初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面加速度為a2、初速度為V0的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車在運(yùn)動(dòng)過程中相遇的次數(shù)與加速度的關(guān)系。解：根據(jù)題意：兩車同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間相同，所以，只要找出兩車相遇時(shí)的位移關(guān)系，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論即可得出結(jié)論。設(shè)甲經(jīng)過時(shí)間t追上乙，它們相遇時(shí)應(yīng)有：TOC\o"1-5"\h\zX甲-X=s（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x=vt+-a12,x=-a12⑵甲022乙21s當(dāng)a1=a2時(shí)，％-4乙=s所以有：t=，t只有一個(gè)解，則相遇一次。V0由（1）和（2）得：t=匕土普"V一七）S......⑶a一a對(duì)（3）進(jìn)行討論：（】）當(dāng)a1<a2時(shí)，（3）式t只有一個(gè)正解，相遇一次。（2）當(dāng)a>a時(shí)，若，v2<2（a-a）s時(shí)，（3）式無解，即不相遇。12012當(dāng)v2=2（a1-a2）s時(shí)，（3）式t只有一個(gè)解，即相遇一次。當(dāng)V2>2（a1-a2）s時(shí)，（3）式t有二個(gè)正解，即相遇二次用數(shù)學(xué)方法處理追及、相遇問題時(shí)的心得體會(huì)：（1）設(shè)相遇時(shí)間為t,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用差別式進(jìn)行討論，若△>0，即有兩個(gè)解，可根據(jù)題中的具體情況分析兩個(gè)解是否都符合題意若△=0，說明剛好追上不相碰；若A<0說明追不上或不能相碰，也可用不等式進(jìn)行限制求出追上或追不上的取值范圍。（2）數(shù)學(xué)方法是將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，充分利用數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)技巧來解決物理問題，其論述或討論比較清晰、簡捷，但要注意其結(jié)果的物理意義。速度小者追大者例題6：（多選）甲乙兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置出發(fā)，沿同一路線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖像如圖所示。對(duì)這兩質(zhì)點(diǎn)在0-3秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，下列說法正確的A、t=2s時(shí)，甲乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇；B、t=1s時(shí)，甲乙兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn);t/SV(m?S-12X乙01231甲C、甲質(zhì)點(diǎn)的加速度比乙近地點(diǎn)的加速度小;D、t=3s時(shí)，乙質(zhì)點(diǎn)在甲質(zhì)點(diǎn)前面。解答：結(jié)合圖像明確兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，分析圖像的幾何關(guān)系（如斜率、面積）的物理意義是解題的突破口。2由圖可知，甲的加速度a甲=-3m/s2，做減速運(yùn)動(dòng)，乙的加速度2=0.5m/s2，做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；開始時(shí)甲的加速度大，甲在前，乙追甲的過程中，t=1s前兩者距離增大，t=1s時(shí)，兩者速度相等，甲、乙兩點(diǎn)距離在增大，甲乙兩質(zhì)點(diǎn)間的距離最大，故B正確；t=2s時(shí)分別求出它們間的x=2x2m--x-x22m=-m，甲233x乙=1x2m+2x0.5x22m=3m，這時(shí)乙在甲的前面，A錯(cuò)，D正確，答案BD。規(guī)律：(1)當(dāng)兩者速度相等時(shí)二者間距離最大。當(dāng)追者位移等于被追者位移與初始間距離之和時(shí)，二者相遇?？罩袙侒w相遇問題知識(shí)準(zhǔn)備：1、自由落體運(yùn)動(dòng)：物體只在重力作用下從靜止開始的運(yùn)動(dòng)，處理自由落體運(yùn)動(dòng)常用的方法有基本公式法、幸無速度法、推論法。2、豎起上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中經(jīng)過的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，則：(1)時(shí)間的對(duì)稱性：物體上升過程中從A-C所用的時(shí)間t和下降過程中從C-A所AC用的時(shí)間tCA相等，同理tBtBA。(2)速度的對(duì)稱性：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程中經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等，方向相反。處理方法：特點(diǎn)：1、不同起點(diǎn)，相向運(yùn)動(dòng)，加速度相同，大小均為g。處理方法：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、自由落體的物體對(duì)豎直上拋的另一物體，可看著是做豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)，或豎起上拋的物體相對(duì)自由落體的另一物體，可看著是做豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。雙體空中拋體相遇問題例7：(多選)從地面豎起上拋物體A，同時(shí)在某一高度有一物體B自由落下，兩物體在空中相遇時(shí)的速率都是v，則A、物體A上拋初速度大小是兩物體相遇時(shí)速率的2倍；B、相遇時(shí)物體A已上升的高度和物體B已下落的高度相同；C、物體A和物體B落地時(shí)間相同；D、物體A和物體B落地速度相等。分析：A、B相遇時(shí)的速率均為v，又兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)平均速度公式得出A豎起上拋的初速度大小為2V，即A豎起上拋的最大高度為B初始離地高度這種特殊情況，其他選項(xiàng)即可判斷。解：相遇時(shí)刻為下落的中間時(shí)刻，可得v=0^%，即v=2v,A正確；從豎直上拋20運(yùn)動(dòng)速度的對(duì)稱性可知，A上升的最大高度與B自由下落的高度相同，因此兩物體落地速度相等，D正確；由初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，B下落高度與A上升的高度之比為1：3,B錯(cuò)誤；A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩倍，C錯(cuò)誤。答案：A、D。雙體空中追及、相遇問題的特點(diǎn)（規(guī)律總結(jié)）（1）兩個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)規(guī)律和方向相同，因此必須是一上一下兩個(gè)位置釋放，且上面的物體先釋放，下面的物體后釋放（一上一下，上先下后）若以下面物體為參考系，則先釋放的上面的物體相對(duì)下面的物體以速度v=g^t做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中*為兩物體釋放的時(shí)間差。（2）自由落體運(yùn)動(dòng)與豎起上拋運(yùn)動(dòng)此運(yùn)動(dòng)為相向運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度相同。對(duì)于做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，注意對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程所具有的往返性和對(duì)稱性的特點(diǎn)；若兩物體同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，則上拋物體相對(duì)自由下落物體做速度為％的勻速直線運(yùn)動(dòng)，h相遇時(shí)間t=—，其中％為豎直上拋運(yùn)動(dòng)的初速度要，h為開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體間的高度。V0（3）兩個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)：（1）同一點(diǎn)以相同的初速度豎直上拋的兩物體必須在不同時(shí)刻拋出，且處于下落階段的物體與處于上升階段的物體相遇；（2）同一點(diǎn)以不同的初速度豎直上拋兩物體，相遇時(shí)段不定，但能在空中相遇具有臨界條件：先拋出的球落地時(shí)，后拋出的球正好開始拋出。多體空中拋體相遇問題例8、（上海高考單選）小球每隔0.2秒從同一高度拋出，做初速度為6m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯?。第一個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球的數(shù)目是多少？（g=10m/s2）A、3個(gè)B、四個(gè)。、五個(gè)。、六個(gè)分析：每個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況相同，關(guān)鍵字是"空中"，小球落回拋出點(diǎn)時(shí)刻，剛好開始拋的小球不能計(jì)入，該題只要求出第一個(gè)小球從開始上拋到落回拋出點(diǎn)的時(shí)間，就可知道此時(shí)空中多少個(gè)小球，即相遇的小球的個(gè)數(shù)。解：小球做初速度為6m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為0.6秒，因而當(dāng)一個(gè)小球回到拋出點(diǎn)時(shí)，空中還有5個(gè)小球，第一個(gè)球在上升過程中不會(huì)遇到任何小球，在下降過程中能遇到已拋出的5個(gè)小球不，選項(xiàng)C正確，答案：C總結(jié)：（1）對(duì)于游戲類拋球題，第一個(gè)球在上升過程中不會(huì)遇到任何小球，相遇只級(jí)發(fā)生在其下降過程中；（2）拋出的各個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，要第一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)時(shí)間內(nèi)，計(jì)算能拋出多少個(gè)球，就會(huì)有多少個(gè)球與之相遇。多過程組合問題模型解題模板

明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出運(yùn)動(dòng)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖或v-t圖根據(jù)加速度的變化將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分割成苦干個(gè)子過程，確定不同子過程的關(guān)聯(lián)量4整體或分段確定正方向，將相應(yīng)的物理量標(biāo)注在草圖中k選擇解題途徑和方法，列方程求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論*IF（1）如圖（a）所示的"初速零，最終停"：先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a的勻加速這直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度七后，再做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為零。（2）如圖（b）所示"減至零，終返回"：先以初速度為、、加速度為ai的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，再返向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至返回出發(fā)點(diǎn)。2（3）如圖（C）所示的：先加速，再減速、終返回"：先做初速度為零、加速度為的12TOC\o"1-5"\h\zv2v22X—+—m—2a2a12x—a12+a12\o"CurrentDocument"211222

\o"CurrentDocument"at2=at2=2xv2v2\o"CurrentDocument"——=X2a2a12例題9:一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)能以。1=6.4m/s2的加速度加速，也能以"1.6m/s2的加速度減速，也可以做勻速運(yùn)動(dòng)。若AB間的距離為1.6km,那么質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng)，才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間是多少？分析：根據(jù)題意，分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式可能是：（1）先做一段時(shí)間的勻加速運(yùn)動(dòng)，中間經(jīng)歷一段時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)，最后做減速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)速度好為零。（2）中間不經(jīng)歷勻速直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在B點(diǎn)?？捎脠D像法求解也可用函數(shù)解析法求解。解：分別作出兩種運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，如圖所示，考慮到位移相等（圖中有陰影部分的面積應(yīng)相等），從圖中容易看出中間不經(jīng)歷勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式所用的時(shí)間最短。方法1：由圖可看出，t、t兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度為v=1v，則：122o111X=—vtvt=—vtt=t+t2012022。12攵……(1)

t以因?yàn)関(a+a)=aat012122+aat=aatt=^—221112aa(2)將（1）式代入（2）式有：t=2%）ta1a2所以：=50s方法2:由于圖中兩塊陰影部分面積相等，左邊陰影部分三角形和大角形相似，設(shè)陰影三解形的底邊長為t,所以有：tx=vo一v（1）xt+1v因?yàn)閮申幱安糠值拿娣e相等，所以有：.v-v,得t=(t+1)(2)Xv120t+(t+1)—x12—v+2t-(t+1)]v=由（3）得:tt+1(4)fV+-4——2V+Vt一V\t+tJV=X(4)22i2將（2）代入（4）得:(t1+12)V-T——2V+Vt=X2*--'2-V2(尸2)+Vt=x2v0t=(t1+12)V-T——2V+Vt=X2t=X+■V(t+1J>2k.(t+t)="V,V)f+fv2v012\[2v0121寸-10za2)2x\a+a)12—a+a2x(2x(a+a)a+a整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間。所以，所用緊短時(shí)間為沒有勻速運(yùn)動(dòng)的方式，其最短時(shí)間為tmin小結(jié)：上述解法推薦了一種解題思路：由位移x和時(shí)間t一平均速度，沿此思路可知，在位移x一定的條件下，平均速度越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短；由圖可知，不經(jīng)歷勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式的平均速度最大，因此該運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。也可以采用先建立x與t的函數(shù)關(guān)系式再利用極值的知識(shí)用代數(shù)方法求得，但用此方法較繁瑣，用圖像來分析，較方便，是解運(yùn)動(dòng)學(xué)常用的方法。勻減速+勻加速運(yùn)動(dòng)模型例9:已知一足夠長的粗糙斜面，傾角為們一滑塊以初速度為V]=16m/s從底端A點(diǎn)滑上斜面，經(jīng)2秒滑至B點(diǎn)后以返回A點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖像，如圖所示。已知上加分析：根據(jù)題意，滑塊先做勻減速速運(yùn)動(dòng)直直到速度減為零，再返向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩過程位移大小相等，總位移之和為零，但加速度在兩個(gè)過程不相等。解答：（1）由v-t圖像知AB之間的距離為：XAB=蘭mT6m（2）設(shè)滑塊從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過程的加速度大小為a1,從B點(diǎn)返回A過程的加速度大小為a2，由題意a1=4a2根據(jù)上a12=—a12=x,得t=i，a^=4s211222AB，2a彳2因?yàn)榕ct=與t，則滑塊返回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v=8m/s21222則滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的霎時(shí)間為t=ti+12=6s小結(jié)：（1）用圖像分析運(yùn)動(dòng)學(xué)問題能很好地反映出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這是圖像法的優(yōu)勢(shì)；圖像以其直觀、形象。更優(yōu)于數(shù)學(xué)規(guī)律，一些物理的關(guān)系通過逆向思維轉(zhuǎn)化為初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)。勻加速+勻減速+反向勻加速例10:在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力乙作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處。求：（1）恒力甲作用過程中物體物體的加速度a1與恒力乙作用過程中物體的加速度a2