四.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性微分積分時移頻移1拉氏變換的基本性質(zhì)（2）尺度變換終值定理卷積定理初值定理24.時域平移2.對t微分3.對t積分7.初值8.終值(一).時域平移特性和應(yīng)用1.時移性設(shè)則P189.表4.2拉氏變換的性質(zhì)重點討論3這個性質(zhì)表明信號在時域中的延時和頻域中的移相是相對應(yīng)的.傅立葉變換的時移性質(zhì)42.四個不同的函數(shù)5

63.時移特性的應(yīng)用p250.4-2(1)78

*臺階函數(shù)*單邊周期函數(shù)的拉氏變換定理:若接通的周期函數(shù)f(t)的第一個周期的拉氏變換為則函數(shù)f(t)的拉氏變換為9例：周期信號的拉氏變換第一周期的拉氏變換利用時移特性利用無窮遞減等比級數(shù)求和10求全波整流周期信號的拉氏變換例1：LT信號加窗第一周期11單對稱方波周期對稱方波乘衰減指數(shù)包絡(luò)函數(shù)12抽樣信號的拉氏變換抽樣序列抽樣序列的拉氏變換時域抽樣信號抽樣信號的拉氏變換13*抽樣信號的拉氏變換14抽樣信號的拉氏變換可表示為S域級數(shù)15證明:1617*幾點說明a.如果所處理里的函數(shù)為有始函數(shù)即都為零.那么但若f(t)在t=0有躍變,應(yīng)嵌入一個沖激.1819這里還要說明一個基本問題,即不要把單邊拉氏變換理解為只能用于因果信號.如在利用微分和積分定理求非因果信號的單邊拉氏變換時,這樣理解，可能會得出錯誤的結(jié)果,如c.為了不使t=0點的沖激丟失,在單邊拉氏變換中一般采用系統(tǒng).而且采用系統(tǒng),對解決實際問題較為方便.202.時域積分特性若則求:21解:初始條件自動包含在變換式中，一步求出系統(tǒng)的全響應(yīng)。22三.初值和終值定理1.初值定理若f(t)及其導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換且則證明:利用時域微分特性先假定f(t)在原點連續(xù),則在原點處不23包含沖激.于是再假定f(t)在原點有躍變,則f(t)的導(dǎo)數(shù)可寫成其中在t=0連續(xù),于是24即*幾點說明a.要注意初值f(t)為t=時刻的值,而不是f(t)在t=時刻的值,無論拉氏變換F(s)是25采用系統(tǒng)還是采用系統(tǒng),所求得的初值總是b.若F(s)是有理代數(shù)式,則F(s)必須是真分式即F(s)分子的階次應(yīng)低于分母的階次,若不是真分式,則應(yīng)用長除法,使F(s)中出現(xiàn)真分式,而初值等于真分式逆變換.c.物理解釋:相當(dāng)于接入信號的突變高頻分量.所以可以給出相應(yīng)的初值d.由上式也說明,根據(jù)象函數(shù)F(s)判斷原函數(shù)是否否包含沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)存在262.終值定理若f(t)及其導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換且存在,則證明見p188終值定理表明信號在時域中值,可以通過復(fù)頻域中的F(s)乘以s取的極限得到而不必求F(s)的反變換*兩點說明:a.存在等價于限制F(s)的極點在s左半平面內(nèi)和原點僅有單階極點．27b.物理解釋：相當(dāng)于直流狀態(tài)因而得到電路穩(wěn)定的終值．28(1)如果N(s)=3利用初值定理求f(t)的展開式中前兩項中非零項.290)1(3lim)0()1(3)]([:303=+==+=￥?+sSafstfLS由題義可知解30313233*卷積定理為一復(fù)頻域中的圍線積分。34求圖示三角波f(t)的拉氏變換.解:方法一:按定義式積分

方法二:利用線性迭加和時移定理35方法三:利用微分積分定理將f(t)微分二次根據(jù)微分定理:36方法四:利用卷積定理f1(t)可以看作是f1(t)自身的卷積.

37*利用所示矩形脈沖的Laplace變換式和本章所述拉氏變換的性質(zhì),求圖示函數(shù)