離散數(shù)字幾何處理演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日（優(yōu)選）離散數(shù)字幾何處理現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日一、數(shù)字幾何處理簡(jiǎn)介幾何表示參數(shù)曲面隱式曲面體數(shù)據(jù)多邊形網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)網(wǎng)格變成主流的幾何表達(dá)方式.現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日一、數(shù)字幾何處理簡(jiǎn)介PositionNormalColorTextureBRDF…幾何信息:N維現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日三維數(shù)字幾何處理過(guò)程獲取處理存儲(chǔ)和傳輸應(yīng)用(仿真,娛樂(lè)…)參數(shù)化光順/去噪簡(jiǎn)化/壓縮多分辨率編輯……現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日三角網(wǎng)格參數(shù)化貓頭(135個(gè)頂點(diǎn),257個(gè)三角形)平面參數(shù)化球面參數(shù)化現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日網(wǎng)格光順和去噪3D網(wǎng)格模型的光順可視化（劉新國(guó)2002）現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日

兔子基網(wǎng)格(162三角形)原始網(wǎng)格和LOD表示三角網(wǎng)格的簡(jiǎn)化現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日多分辨率編輯三角網(wǎng)格的編輯（周昆2002）現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日紋理映射球面凸組合參數(shù)化算法的紋理映射效果（胡國(guó)飛2003）現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日重網(wǎng)格化parameterizationresamplingABF參數(shù)化方法的Remeshing效果(Sheffer2000)現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日重網(wǎng)格化parameterizationresamplingremeshingMIPS參數(shù)化方法的Remeshing效果（Hormann1999）現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日曲面擬合parameterizationB-SplineSurface平面凸組合參數(shù)化方法曲面擬合效果(Floater1998)現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日幾何形狀過(guò)渡累進(jìn)球面參數(shù)化方法的Morphing效果（Praun2003）現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日問(wèn)題的描述研究?jī)?nèi)容前人工作我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應(yīng)用

二、三角網(wǎng)格參數(shù)化現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日問(wèn)題的描述給定一個(gè)由空間點(diǎn)集組成的三角化網(wǎng)格和一個(gè)參數(shù)域，尋求一個(gè)參數(shù)域上的點(diǎn)到三角網(wǎng)格點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)映射，并且在參數(shù)化域上保持原始網(wǎng)格的拓?fù)湫畔ⅰ，F(xiàn)在是16頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日意義曲面擬合:通過(guò)參數(shù)化，把離散的3D數(shù)據(jù)點(diǎn)用一個(gè)光順的參數(shù)曲面來(lái)擬合。紋理映射:利用表面網(wǎng)格參數(shù)化信息，把一幅紋理圖像映射到三維網(wǎng)格上，使得表面網(wǎng)格看上去更加生動(dòng)逼真。重網(wǎng)格化:利用參數(shù)化把三角化曲面轉(zhuǎn)化成具有細(xì)分連通性的規(guī)則網(wǎng)格，并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步作多分辨率分析。幾何形狀過(guò)渡:通過(guò)參數(shù)化到相同的參數(shù)域進(jìn)行點(diǎn)對(duì)應(yīng)，使得兩個(gè)不同物體之間的平滑過(guò)渡?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日研究?jī)?nèi)容1保證參數(shù)化的有效性

三維網(wǎng)格二維參數(shù)化結(jié)果現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日研究?jī)?nèi)容2尋求某種幾何度量的變形最小化不同的參數(shù)化方法下的紋理映射,具有不同的變形現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日研究?jī)?nèi)容保面積?保角?等距?2尋求某種幾何度量的變形最小化現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日研究?jī)?nèi)容3具有線性時(shí)間空間復(fù)雜度的算法全局參數(shù)化方法：求解整體約束非線性系統(tǒng)局部參數(shù)化方法：求解局部線性系統(tǒng)現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日前人工作基于松弛參數(shù)化方法：

GraphEmbedding(Tutte60)

平面凸組合(Floater97)

球面松弛參數(shù)化(Alexa00)

球面凸組合(胡國(guó)飛和彭群生03)基于調(diào)和映射的方法調(diào)和映射(Pinkall93,Eck95)

累進(jìn)球面參數(shù)化(周昆02,Praun03)分割展平法整體Angle-Based-Flattening(Sheffer00)

局部Bounded-Distortion-Piecewise(Sorkine02)現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日累進(jìn)球面參數(shù)化(周昆2002)基本思路1生成帶有局部參數(shù)化信息的累進(jìn)網(wǎng)格表示。循環(huán)地執(zhí)行邊收縮操作，直到當(dāng)前簡(jiǎn)化網(wǎng)格變成一個(gè)凸多面體（基網(wǎng)格）。對(duì)每次邊收縮操作，收縮邊的兩個(gè)頂點(diǎn)按簡(jiǎn)化后生成的簡(jiǎn)化網(wǎng)格表面作局部參數(shù)化。2由于基網(wǎng)格是凸多面體，從基網(wǎng)格的中心投影可以得到相應(yīng)的球面網(wǎng)格。對(duì)每次頂點(diǎn)分裂操作，使用局部參數(shù)化信息把兩個(gè)分裂出來(lái)的頂點(diǎn)映射在單位球面上。3所有的頂點(diǎn)分裂操作執(zhí)行完畢，球面參數(shù)化生成?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日累進(jìn)球面參數(shù)化流程edgecollapsesMiSpn,…,SpiM=MnM0vertexsplitsMnvertexsplitsMjvertexsplitsMiedgecollapsesMjSpi+1,…,SpjedgecollapsesM0Spj-1,…,Sp1現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日累進(jìn)球面參數(shù)化實(shí)例現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日凸組合球面參數(shù)化(胡國(guó)飛2003)基本思路

1球面投影：初始化

2凸組合：松弛迭代求解球面新點(diǎn)

3虛擬邊界技術(shù)：改善邊界變形特色

1參數(shù)化解存在且唯一，數(shù)值解收斂于真實(shí)解

2權(quán)值λ可控，局部保形現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日凸組合參數(shù)化實(shí)例3D網(wǎng)格模型的球面參數(shù)化現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日三、網(wǎng)格光順和去噪問(wèn)題的描述研究?jī)?nèi)容前人工作我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應(yīng)用現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日問(wèn)題的描述在數(shù)據(jù)獲取過(guò)程中，人為的擾動(dòng)或者掃描儀本身的缺陷使得生成三維數(shù)據(jù)帶有噪聲(noise)。去噪是消除三維數(shù)據(jù)表面的局部幾何突變，并在局部范圍內(nèi)保持形狀變化的連貫性。光順是在剔除噪聲獲取離散曲面更高階光滑性的同時(shí)，保持網(wǎng)格模型的拓?fù)湫畔⒑蛶缀翁卣鞑蛔冃浴，F(xiàn)在是29頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日問(wèn)題的描述重心約束的光順?biāo)惴ǎ▌⑿聡?guó)2001）現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日目標(biāo)1體積保持(volume-preserving)Laplace光順?biāo)阕邮沟皿w積收縮現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日目標(biāo)2特征保持(feature-preserving)牙齒，脊背等特征在光順后得到保持(胡國(guó)飛2003)現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日目標(biāo)3線性時(shí)間和空間復(fù)雜度－求解非線性系統(tǒng)－求解線性系統(tǒng)(多次)－求解線性系統(tǒng)(單步)現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日前人的工作1能量最小化方法(求解非線性系統(tǒng))－薄膜能量(Morton92)：－薄板能量(Welch92)：－重心約束的磨光算法(劉新國(guó)02)優(yōu)點(diǎn):基于能量方程去除表面噪聲，通過(guò)引入約束條件，可有效控制體積收縮和模型變形。缺點(diǎn):非線性系統(tǒng)，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日前人的工作2基于Laplace的光順?biāo)阕?求解線性系統(tǒng))

優(yōu)點(diǎn):線性系統(tǒng)，算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快

缺點(diǎn):需要多次迭代才能達(dá)到光順效果，容易導(dǎo)致過(guò)光順，體積收縮的情況

改進(jìn)算法：

λ|μ方法(Taubin95)

HC算法(Vollmer99)現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日HC算法現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日前人的工作3魯棒的頂點(diǎn)預(yù)測(cè)方法網(wǎng)格的雙邊濾波器(Freishman03,Jones03)

－圖像的雙邊濾波器是把象素到鄰域點(diǎn)的距離以及該象素的亮度值與鄰域點(diǎn)的亮度值之差作為兩個(gè)參數(shù)。－Freishman網(wǎng)格雙邊濾波把點(diǎn)與周圍鄰域點(diǎn)的距離以及該距離向量與該點(diǎn)的法向的內(nèi)積作為雙邊濾波器兩個(gè)參數(shù)。－Jones把點(diǎn)與周圍鄰域三角形重心的距離以及與該點(diǎn)到周圍鄰域三角形的距離作為雙邊濾波器的兩個(gè)參數(shù)。

優(yōu)點(diǎn):無(wú)需迭代,算法簡(jiǎn)單,運(yùn)算速度快.

缺點(diǎn):鄰域難確定，鄰域過(guò)小，容易導(dǎo)致過(guò)光順和特征加強(qiáng)等。鄰域過(guò)大導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間增大?，F(xiàn)在是37頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日重心約束的磨光算法(劉新國(guó)02)網(wǎng)格曲面能量離散曲面的磨光——能量最小化

現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日重心約束現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日能量最小化現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日局部迭代求解現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日結(jié)果現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日結(jié)果現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日三步頂點(diǎn)預(yù)測(cè)濾波器(胡國(guó)飛03)算法特色：

1三步預(yù)測(cè)：利用兩次雙邊濾波器（SOT和FOV）和一次準(zhǔn)Laplacian濾波來(lái)三步預(yù)測(cè)頂點(diǎn)。

2限于局部鄰域：根據(jù)頂點(diǎn)的二階鄰域三角形，一階鄰域頂點(diǎn)以及頂點(diǎn)本身預(yù)測(cè)新點(diǎn)。

3區(qū)分特征和噪聲：有效排除了二階鄰域以外噪聲對(duì)它的干擾，通過(guò)頂點(diǎn)局部鄰域的幾何信息來(lái)預(yù)測(cè)頂點(diǎn)的方法既能有效地剔除噪聲又能保持網(wǎng)格的凹凸特征?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日鄰域SOT:二階鄰域三角形FOV:一階鄰域頂點(diǎn)現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日特征和噪聲噪聲:

孤立的頂點(diǎn)擾動(dòng)是噪聲，因?yàn)樗粻可娴揭浑A鄰域三角形的局部幾何變形，我們予以剔除。特征:

頂點(diǎn)及其一階鄰域頂點(diǎn)沿同一方向上波動(dòng)，且與其二階鄰域三角形的形狀變化趨勢(shì)一致，我們認(rèn)為它是一種三角網(wǎng)格的局部特征，給予保持甚至增強(qiáng)?，F(xiàn)在是47頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日SOT光順將頂點(diǎn)投影到其二階鄰域三角形所在平面上，再把所得投影點(diǎn)的加權(quán)平均作為該頂點(diǎn)的估計(jì)，對(duì)于變化平滑的特征，將產(chǎn)生過(guò)估計(jì)，對(duì)于突變的噪聲，會(huì)導(dǎo)致欠估計(jì)。最后使得凹凸特征被放大，而噪聲被削弱?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日SOT光順利用點(diǎn)和二階鄰域三角形的幾何關(guān)系，進(jìn)行雙邊濾波現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日準(zhǔn)Laplacian光順噪聲點(diǎn)對(duì)于原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)來(lái)講畢竟只占小部分，為了減小第一步處理對(duì)大部分正常頂點(diǎn)位置的估計(jì)誤差，我們?nèi)≡旤c(diǎn)和第一次預(yù)測(cè)位置的加權(quán)平均作第二次估計(jì)，稱之為準(zhǔn)Laplacian光順：現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日基于FOV預(yù)測(cè)頂點(diǎn)沿頂點(diǎn)的法線方向，以平均曲率為權(quán)值，移動(dòng)各頂點(diǎn)，使得模型表面趨于最小曲面。FOV預(yù)測(cè)將使得噪聲點(diǎn)快速調(diào)整到符合局部鄰域變化趨勢(shì)的曲面上?，F(xiàn)在是51頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日基于FOV預(yù)測(cè)頂點(diǎn)現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日優(yōu)點(diǎn):

－通過(guò)魯棒的頂點(diǎn)預(yù)測(cè)進(jìn)行光順，無(wú)需迭代；－避免過(guò)光順和特征加強(qiáng)等；－算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快.現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日(a)原始網(wǎng)格(b)噪聲網(wǎng)格(c)一次光順(d)二次光順三步頂點(diǎn)預(yù)測(cè)濾波器光順效果結(jié)果現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日結(jié)果三步頂點(diǎn)預(yù)測(cè)算法：恐龍的光順結(jié)果現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日結(jié)果

三步頂點(diǎn)預(yù)測(cè)算法：小噪聲和大噪聲的剔除效果Laplace20Taubin20FreishmanJonesOurMethod現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有71頁(yè)\編輯于星期日結(jié)果三步預(yù)測(cè)非迭代算法噪聲網(wǎng)格80次Laplace40