2022-2023學(xué)年江西省吉安市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：由題意得，∴．故選：D.2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，【答案】B【分析】由相同函數(shù)有相同定義域及相同解析式判斷各選項即可.【詳解】相同函數(shù)有相同定義域及相同解析式.對于選項A：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：函數(shù)與函數(shù)的定義域都是，又，則兩函數(shù)解析式也相同，則為同一函數(shù)，故B正確.對于選項C：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于選項D：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯誤．故選：B3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由存在量詞命題的否定即可得出結(jié)論.【詳解】由存在量詞命題的否定可知，原命題的否定為“，”.故選：C.4．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的單調(diào)性，由可得出，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】對任意的，，，所以，函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則等價為，即，平方得，即，解得.故所求的取值范圍是．故選：B.5．已知，則使得取得最小值時x的值為（

）A．1 B．2 C．±1 D．±2【答案】C【分析】把化為，從而利用基本不等式即可.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故選：C.6．已知，則3，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別求出，并分別算出，，就可知道兩者的大小，對進行估算，可知，從而確定結(jié)果.【詳解】∵，∴，，∴，，∵，∴，又，，∴，，∴，∴．故選：D.7．給出下列數(shù)據(jù)x1.51.5321.5631.61.663的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667則方程的近似解可以為（

）A．1.55 B．1.53 C．1.57 D．1.62【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理確定方程近似解即可.【詳解】令，由已知表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，，，，∵，∴函數(shù)在(1.563,1.6)內(nèi)有零點，∴方程的近似解在(1.563,1.6)內(nèi)，只有C選項滿足．故選：C8．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)，，則在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于x的方程解的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】求方程解的個數(shù)，即求函數(shù)與圖象的交點個數(shù)，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象，即可得到本題答案.【詳解】解：∵函數(shù)是定義在上的函數(shù)，，∴的對稱軸為，又當(dāng)時，，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.故函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可得函數(shù)與在區(qū)間上有3個不同的交點，故在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于x的方程解的個數(shù)為3．故選：C9．若，且，則下列說法中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和對數(shù)運算法則判斷．【詳解】時，無意義，A錯；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知B正確；時，成立，但不成立，C錯；若，無意義，D錯．故選：B．二、多選題10．下面結(jié)論正確的是（

）A．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件B．若事件A與B是相互獨立事件，則與也是相互獨立事件C．若，，A與B相互獨立，那么D．若，，A與B相互獨立，那么【答案】BCD【分析】由相互獨立和互斥事件的定義可判斷A、B；由相互獨立的乘法公式和對立事件的定義可判斷C，D.【詳解】對于A，由互斥事件的定義可知，事件A，B互斥，但是A與也是互斥事件不成立，故A錯誤；對于B，若A與B相互獨立，則A與，B與，與都是相互獨立事件，故B正確；對于C，如果A與B相互獨立，則，故C正確；對于D，如果A與B相互獨立，則，故D正確．故選：BCD．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的最小值為，沒有最大值C．在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增D．方程的實根個數(shù)為2【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷A；設(shè)點，則表示x軸上的點P到A，B兩點的距離之和，即，結(jié)合圖像分析即可判斷BC；再分，和三種情況討論，即可判斷D.【詳解】，不是偶函數(shù)，故A錯誤；設(shè)點，由題意知：函數(shù)，可以表示x軸上的點P到A，B兩點的距離之和，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)點P移動到點B時，取等號，所以的和的最小值為，沒有最大值，即函數(shù)的最小值為，沒有最大值，故B正確；當(dāng)點P由x的負(fù)半軸方向向原點O移動時，逐漸變小，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)點P由點B向x的正半軸方向移動時，逐漸變大，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；方程，即，由選項C可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，∴存在唯一的使得；當(dāng)時，故等價于，解得（舍去），綜上，方程的實根個數(shù)為2，故D正確．故選：BCD．12．已知函數(shù)，下面關(guān)于x的方程的實數(shù)根的個數(shù)，說法正確的是（

）A．當(dāng)時，原方程有6個根B．當(dāng)時，原方程有6個根C．當(dāng)時，原方程有4個根D．不論a取何值，原方程都不可能有7個根【答案】ABC【分析】由解析式可畫出圖像，則方程的根的個數(shù)為函數(shù)的圖像與直線交點的個數(shù).結(jié)合圖像可知在m取各種值時的根的情況，又，后分別判斷各選項即可.【詳解】令，則方程實根的個數(shù)等價于函數(shù)的圖像與直線交點的個數(shù)，由于，做出函數(shù)的圖像，如下圖所示：當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線交3點的只有1個，故方程實根的個數(shù)為1個；當(dāng)或時，函數(shù)的圖像與直線交點的有2個，故方程實根的個數(shù)為2個；當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線交點的有3個，故方程實根的個數(shù)為3個．方程，可化為.AB選項，當(dāng)時，，方程有3個不等實數(shù)根，分別記為，，，且，，，從而方程有1個實數(shù)根，方程有3個不等實數(shù)根，方程有2個不等實數(shù)根，∴方程有6個不等實根，故AB正確；當(dāng)時．，方程有2個實數(shù)根分別為－1，1，從而方程有1個實數(shù)根，方程有3個不等實數(shù)根，∴方程有4個不等實根，故C正確；當(dāng)時，，方程有3個不等實數(shù)根，分別為0，和e，從而方程有2個不等實數(shù)根，方程有3個不等實數(shù)根，方程有2個不等實數(shù)根，則方程有7個不等實根故D錯誤；故選：ABC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題涉及用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的零點，難度較大.函數(shù)有零點等價于函數(shù)對應(yīng)方程有根，故對于可較為方便畫出圖像的函數(shù)常用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)零點，其次對于含的表達(dá)式，常令，從而簡化式子.三、填空題13．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是__________個．【答案】15【分析】求出摸到白球的頻率，從而得到白色球的可能個數(shù).【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，∴摸到白球的頻率為，故口袋中白色球的個數(shù)可能是個．故答案為：1514．已知函數(shù)，若，則a＝__________．【答案】【分析】先用換元法求得函數(shù)，然后結(jié)合對數(shù)的計算，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，故．若，則，解得．故答案為：15．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為__________．8823

6833

0877

6314

6621

4302

9714

12983204

0234

4936

8200

1323

4869

6938

7181【答案】04【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字中，小于20的編號依次為08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重復(fù)項，且屬于總體的對應(yīng)的數(shù)值為08，14，02，12，04，13，則第5個個體的編號為04．故答案為：0416．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)，集合，集合，則__________．【答案】【分析】根據(jù)條件可得的解集，轉(zhuǎn)化集合，則表示使在上恒成立的的取值集合，進而求得結(jié)果.【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，∴或，則集合，可變形為，又集合，故，∴在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則滿足，即，解得，故．故答案為：四、解答題17．計算求值：(1)；(2)．【答案】(1)36(2)9【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．甲、乙兩人進行摸球游戲，游戲規(guī)則是：在一個不透明的盒子中裝有質(zhì)地、大小完全相同且編號分別為1，2，3，4，5的5個球，甲先隨機摸出一個球，記下編號，設(shè)編號為a，放回后乙再隨機摸出一個球，也記下編號，設(shè)編號為b，記錄摸球結(jié)果（a，b），如果，算甲贏，否則算乙贏．(1)求的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)這種游戲規(guī)則不公平，理由詳見解析【分析】(1)列出摸球結(jié)果（a，b）全部可能的結(jié)果，再找出滿足的結(jié)果，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式可得；(2)設(shè)甲贏為事件A，乙贏為事件B，則A，B為對立事件，再分別計算和，就可判斷.【詳解】（1）摸球結(jié)果（a，b）全部可能的結(jié)果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25種，其中的結(jié)果為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4種，故由古典概型的概率計算公式可得；（2）這種游戲規(guī)則不公平，理由如下：設(shè)甲贏為事件A，乙贏為事件B，則A，B為對立事件，由題意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15個，由古典概型的概率計算公式可得，∴，∵，故這種游戲規(guī)則不公平．19．2022年起，某省將實行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級學(xué)生的生物成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85：C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70：D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的生物成績中隨機抽取100名學(xué)生的原始成績（未賦分）進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：(1)求圖中a的值；(2)求抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；(3)用樣本估計總體的方法，估計該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的B等級及以上（含B等級）？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)眾數(shù)75分；中位數(shù)分，平均數(shù)71分(3)74分【分析】（1）由各組頻率之和為1列方程求解即可；（2）由頻率分布直方圖中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式代入即可得出答案；（3）已知等級達(dá)到B及以上所占排名等級占比為，即為頻率分布直方圖的中位數(shù)，求解即可.【詳解】（1）由題意，解得；（2）抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)的估計值為分；由頻率直方圖可得前三組的頻率和為，前四組的頻率和為，故中位數(shù)落在第四組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，故抽取的這100名學(xué)生的原始成績的中位數(shù)的估計值為分，抽取的這100名學(xué)生的原始成績的平均數(shù)的估計值為：分；（3）由已知等級達(dá)到B及以上所占排名等級占比為，由（2）可得，中位數(shù)，故原始分不少于74分才能達(dá)到賦分后的B等級及以上．20．新冠肺炎從2019年底開始在全球蔓延，我國醫(yī)務(wù)工作者一方面發(fā)揚救死扶傷的精神，與疾病作頑強的斗爭，另一方而不斷研究新冠肺炎病毒，開發(fā)出疫苗的同時也研發(fā)出了口服藥，并進行臨床試驗，取得了積極的效果．在某種藥物的多次動物實驗中，醫(yī)務(wù)工作者得到下面的信息：藥物每服用1片，在體內(nèi)的藥物濃度y隨著時間x（單位：小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若服用多片，則某一時刻在體內(nèi)的藥物濃度為相應(yīng)時刻的濃度之和．當(dāng)體內(nèi)的藥物濃度不低于6時，藥物才有效．(1)若一次服用4片藥物，求藥效作用時間可持續(xù)多久？(2)若第一次服用2片藥物，6小時后再服用a（）片藥物，要使接下來的2小時都能夠有效，求a的最小值．【答案】(1)7小時；(2)2.【分析】（1）代入數(shù)量得到的解析式，求解不等式的解集，由此計算出有效治療時間；（2）先分析第小時，體內(nèi)的藥物濃度，利用不等式恒成立，二次函數(shù)的性質(zhì)求得時應(yīng)該滿足的范圍，從而確定出的最小值.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)一次服用4片藥物時，體內(nèi)的藥物濃度為，則當(dāng)時，由，解得，∴恒成立，當(dāng)時，由，解得，∴，綜合得，即一次服用4片藥物，藥效作用時間可持續(xù)7小時；（2）由題意知，第小時，體內(nèi)的藥物濃度為，由得，∵，∴，設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即當(dāng)時，，故，即a的最小值為2．【點睛】(1)根據(jù)題意列出的解析式，分段求解是此問的關(guān)鍵；(2)分析第小時，表示出體內(nèi)的藥物濃度的函數(shù)式是本題的難點，利用不等式恒成立，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解最小值是易錯點，二次函數(shù)經(jīng)常在函數(shù)模型應(yīng)用中有很廣泛的應(yīng)用，要多加重視.21．給出下面兩個條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個交點；②函數(shù)的兩個零點的差的絕對值為2．在這兩個條件中選擇一個，將下面問題補充完整，使函數(shù)的解析式確定．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．【答案】(1)(2)【分析】(1)先利用，可求的值.若選①，根據(jù)函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，則交點為函數(shù)的頂點，可求；若選②，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則，利用韋達(dá)定理可求；(2)令，則，因為對任意，恒成立，等價于在上恒成立，進一步根據(jù)在上的單調(diào)性求得的最大值，從而求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）∵二次函數(shù)滿足，又，∴，∴，解得．∴二次函數(shù)，若選①：∵函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，∴交點為函數(shù)的頂點，即，解得，∴的解析式為；若選②：設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，∴，解得．∴的解析式為；（2）由，得，當(dāng)時，