福建省南平市浦城2020－2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、單選題（本大題共10小題，共50分．）1函數(shù)的定義域為（）A．（－1，3] B．（－1，0）∪（0，3]C．2若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，），則該函數(shù)的解析式為（）A．y＝3B．y＝C．y＝ D．y＝－13函數(shù)f（）＝ln＋2－6的零點一定位于區(qū)間（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4已知一元二次不等式的解集為{|<－2或>3}，則的解集為（）A．{|<－2或>3}B．{|－2<<3}C．{|>3} D．{|<3}5（）A． B． C． D．6已知集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件7 A．10B．2 C．5 D．68函數(shù)f（）＝·ln||的圖象可能是（）9公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：＜＜，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們從小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6隨機選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分3不變，那么得到的數(shù)字大于的概率為（）A． B． C． D．m的取值范圍為（）A．C．（3－2，3＋2） D．二、多選題（本大題共4小題，共20分）11已知，則下列結(jié)論正確的是A．（3） B． C． D．12下列不等式的證明過程錯誤的是（）C．若a，b∈（0，＋∞），則lga＋lgb≥2D．若a∈R，則2a＋2－a≥2＝213已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增 C．函數(shù)的值域是 D．方程有兩個實數(shù)根14已知函數(shù)，，對于不相等的實數(shù)，，設(shè)，現(xiàn)有如下命題中真命題是A．對于不相等的實數(shù)，，都有 B．對于任意實數(shù)及不相等的實數(shù)，，都有 C．對于任意實數(shù)及不相等的實數(shù)，，都有 D．存在實數(shù)，對任意不相等的實數(shù)，，都有三、填空題（本大題共4小題，共20分．）15設(shè)函數(shù)，則________．16設(shè)全集，集合，那么17已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．，y滿足>1，y>0且＋4y＋＝11，則的最大值為________．四、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分12分）已知的的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為64．（1）求n的值：（2）求展開式中的常數(shù)項．20．（本小題滿分12分）某廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（本小題滿分12分）已知f（）＝2＋a＋3－a，若當(dāng)∈時，f（）≥0恒成立，求a的取值范圍．22．（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭．吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù)．在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下圖所示．（Ⅰ）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有2名大學(xué)畢業(yè)生在這15座城市中各隨機選擇一座城市就業(yè)，且2人的選擇相互獨立．記為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）記圖中月平均收入薪資對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，月平均期望薪資對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小．（只需寫出結(jié)論）23．（本小題滿分12分）如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”．已知函數(shù)的定義域為．（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

【試題答案】一、單選題（本大題共10小題，共50分．）1B解得∈（－1，0）∪（0，3]．2B【解析】設(shè)冪函數(shù)為y＝n，過點（3，），則＝3n，則n＝，所以y＝3B【解析】函數(shù)f（）＝ln＋2－6在其定義域上連續(xù)且單調(diào)，f（2）＝ln2＋2×2－6＝ln2－2<0，f（3）＝ln3＋2×3－6＝ln3>0，故函數(shù)f（）＝ln＋2－6的零點在區(qū)間（2，3）上．4B【解析】一元二次不等式f（）<0的解集為{|<－2或>3}，則f（）>0的解集為{|－2<<3}，6B【解析】因為，，所以集合是集合的子集，所以“”是“”的必要不充分條件。7C【解析】；8D【解析】函數(shù)f（）＝·ln||是奇函數(shù)，排除選項A，C；當(dāng)＝時，y＝－，對應(yīng)點在軸下方，排除B9A【解析】選擇數(shù)字的方法有：種，其中得到的數(shù)字不大于的數(shù)字為：，據(jù)此可得：得到的數(shù)字大于的概率為本題選擇A選項點睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式－2恒成立，等價于函數(shù)y＝|f（）|的圖象在函數(shù)y＝m－2圖象的上方恒成立．作出函數(shù)y＝|f（）|的圖象，如圖所示，函數(shù)y＝m－2的圖象是過定點（0，－2）的直線，由圖可知，當(dāng)m<0時，不滿足題意；當(dāng)m＝0時，滿足題意；當(dāng)m>0時，考慮直線y＝m－2與曲線y＝2＋3（>0）相切的情況．令Δ＝（3－m）2－8＝m2－6m解得m＝3＋2或m＝3－2，結(jié)合圖形可知0<m≤3＋2綜上，m的取值范圍是．二、多選題（本大題共4小題，共20分．）11【分析】利用配湊法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得解．【解答】解：，故，故選項錯誤，選項正確；（3），，故選項錯誤，選項正確．故選：．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．12A、B、C13【分析】由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為，所以，故為奇函數(shù)，正確；當(dāng)時，，，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，，，正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移可知，在，上單調(diào)遞減，故錯誤；當(dāng)時，顯然是方程的一個根，時，可得顯然有1正根，當(dāng)時，可得顯然沒有根，綜上，方程有2個根，故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．14【分析】對于，直接計算的值即可判斷；對于，取特殊值，，通過計算的值，可判斷真假；對于，求出的值以及的代數(shù)式，可判斷真假；對于，利用中的值和的代數(shù)式可判斷真假．【解答】解：任取，則，正確；由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，可取，，則，錯誤；，，則不恒成立，錯誤；，，若，則，只需即可，正確．故選：．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，關(guān)鍵是理解題中參數(shù)的意義，屬于中等題．三、填空題（本大題共4小題，共20分．）15【分析】先求得的值，然后求得的值【詳解】依題意，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題16【解析】由可得，即表示直線除去的點集，表示平面內(nèi)不在直線上的點集，則表示平面內(nèi)在直線上的點集，表示不在直線上的點和點的集合，所以17[－3，0）【解析】設(shè)t＝3－|－2|（0<t≤1），由題意知a＝t2－4t在（0，1]上有解，又t2－4t＝（t－2）2－4（0<t≤1），∴－3≤t2－4t<0，∴實數(shù)a的取值范圍是[－3，0）．四、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分12分）（1）6；（2）135．【分析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)和可求出的值；（2）利用通項，并令的指數(shù)為0，可求出常數(shù)項．【解析】（1）因為展開式中所有的二項式系數(shù)和為64．所以，解得．……6分（2）由通項公式，令，可得，所以展開式中的常數(shù)項為．……12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，則即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為．……4分（Ⅱ）的可能取值為1，2，3．……5分∵，，，……8分∴的概率分布列為：123……10分∴．……（12分）21．（本小題滿分12分）－7≤a≤2【解析】【詳解】解：f（）＝2＋a＋3－a＝（＋）2－＋3－a①當(dāng)－<－2，即a>4時，f（）min＝f（－2）＝7－3a≥0，∴a≤，又a>4，故此時a不存在．……3分②當(dāng)－2≤－≤2，即－4≤a≤4時，f（）min＝f（－）＝3－a－≥0，∴a2＋4a－12≤0∴－6≤a≤2又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2……7分③當(dāng)－>2，即a<－4時，f（）min＝f（2）＝7＋a≥0，∴a≥－7又a<－4，故－7≤a<－4……11分綜上得－7≤a≤2……12分22．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市為事件A因為15座城市中月平均收入薪資高于8500元的有6個，所以……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知選中平均薪資高于8500元的城市的概率為，低于8500元的概率為，所以~；；所以隨機變量的分布列為：012所以的數(shù)學(xué)期望為……10分（Ⅲ）……12分23．（本小題滿分12分）【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)，時，由題意知，解得，所以的定義域為，