黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分一、選擇題（每題5分共60分。其中1-10為單選題，11,12為不定項(xiàng)選擇題）1已知復(fù)數(shù)，的虛部是ABCD2已知，，則ABCD3如圖，已知等腰三角形，是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是ABCD4設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5設(shè)為單位向量，且，則ABCD6已知內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，則形狀一定是A等腰直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D直角三角形7如圖，在等邊中，，向量在向量上的投影向量為ABCD8下列命題正確的是①平行于同一條直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A①②B③④C①④D②③9長(zhǎng)方體中，若，，，且此長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，則球的表面積為ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則ABCD11是兩個(gè)平面，是兩條直線，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是A若，則B若，則C若，則D若，則12在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角的值為ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則該圓錐的表面積為__________14若的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為__________15設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)__________16已知向量，滿足，，若與的夾角為，則__________三、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）17如圖，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若CD＝5，求AD的長(zhǎng)18在平面直角坐標(biāo)系中，（1）若m=2，求的值；（2）若向量，求m的值19在正方體中，是棱的中點(diǎn)（1）求證：平面;（2）若是棱的中點(diǎn)，求證：平面平面20如圖所示，在四棱錐是上取一點(diǎn)G，過(guò)G和A于GH，求證：（1）證明：A；（2）證明：AO∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)又∵M(jìn)是又∵A，OM?平面BDM，∴A（2）由（1）可知A又∵A＝GH，∴AP∥GH21（1），；（2）【分析】（1）由向量垂直得數(shù)量積為0，再由正弦定理化邊為角，可求得角，然后由余弦定理求得，注意取舍（2）由向量的線性運(yùn)算求得在上位置，利用的面積得出結(jié)論【詳解】（1）由，即，由正弦定理，，又，又由，代入得，1或2，又時(shí)，，不合題意，舍；時(shí)，，符合題意，所以（2）在上，且為靠近的三等分點(diǎn)，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，平面向量垂直的數(shù)量積表示，解題關(guān)鍵是由正弦定理化邊為角在解三角形中已知兩邊和一邊對(duì)角求第三邊時(shí)也可以應(yīng)用余弦定理列式求解，同樣需要判斷三角形解的情況22（1）證明見解析；（2）在上是存在中點(diǎn)，使平面成立，證明見解析【分析】（1）取上靠近的三等分點(diǎn)，連接，可得進(jìn)而證明平面，同理證明平面，得出面平面即可證明；（2）存在中點(diǎn)，連，使，連，得出即可證明【詳解】（1）如圖，取上靠近的三等分點(diǎn)，連接，中，，則又平面，平面，平面，同理，平面，又，∴平面平面，又平面，∴平面（2）存在中點(diǎn)，使平面成立取中點(diǎn)，連，使，連是矩形，是的中點(diǎn)，又是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分