學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市第八中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析重慶八中高2022級高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1。已知a＞b，則下列不等式成立的是（）A.a2－b2＞0 B.ac2＞bc2 C.ac＞bc D。2a＞2b【答案】D【解析】試題分析：A中當(dāng)a=0,b=-1時不成立；B中當(dāng)c=0時不成立;C中當(dāng)c=0時不成立;D中由指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)可知結(jié)論成立考點(diǎn):不等式性質(zhì)2.已知中,，，,則等于(）A。 B?；?C.60° D.或【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，得，再根據(jù)大邊對大角和三角形內(nèi)角和定理即可?！驹斀狻拷猓褐?，，，,由正弦定理得，，或滿足和故選：D【點(diǎn)睛】考查正弦定理的應(yīng)用,注意大邊對大角和三角形內(nèi)角和定理,基礎(chǔ)題。3。若等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求公差,然后代入通項公式即可.【詳解】解：等差數(shù)列中，，公差故選：B【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列通項公式的求法,基礎(chǔ)題.4。設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則等于(）A.60 B。45 C。36 D。18【答案】B【解析】【分析】由求,再用即可【詳解】解:又,，故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。5.已知兩個正數(shù)a,b滿足,則的最小值是A。23 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得,對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足，則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是25．本題選擇C選項【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得",若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤．6。在中，內(nèi)角A,B，C所對的邊分別是a，b,c，若，,則的面積是（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6,可得c2＝a2+b2﹣2ab+6,由余弦定理:c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6;則S△ABCabsinC;故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式,關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值。7。正項等比數(shù)列中，，，則的值是A4 B.8 C。16 D。64【答案】C【解析】分析:設(shè)正項等比數(shù)列｛an｝的公比為q，由a3=2，a4?a6=64，利用通項公式解得q2,再利用通項公式即可得出．詳解：設(shè)正項等比數(shù)列｛an}的公比為q，∵a3=2,a4?a6=64,∴解得q2=4，則=42=16．故選C．點(diǎn)睛:本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。8.在中,分別為的對邊,如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．9。設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=（）A.31 B。32 C。63 D.64【答案】C【解析】試題分析:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2,S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．解：S2=a1+a2,S4﹣S2=a3+a4=(a1+a2)q2,S6﹣S4=a5+a6=(a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2,S6﹣S4成等比數(shù)列，即3，12，S6﹣15成等比數(shù)列，可得122=3(S6﹣15)，解得S6=63故選C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和．10.若是等差數(shù)列，首項，,，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是A。46 B。47 C.48 D.49【答案】A【解析】【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進(jìn)而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【詳解】∵{an｝是等差數(shù)列,并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an｝中,a23＞0,a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以,故使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故答案為:A【點(diǎn)睛】等差數(shù)列的性質(zhì)靈活解題時技巧性強(qiáng)，根據(jù)等差數(shù)列的概念和公式，可以推導(dǎo)出一些重要而便于使用的變形公式．“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果．11。已知向量,，且向量與向量平行，則的最大值為（）A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由向量與向量平行,得到與的關(guān)系，再用基本不等式【詳解】解：由題知：，當(dāng)且僅當(dāng)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12。在中，角的對邊分別是,若，則的最小值為（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后利用將轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)基本不等式的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】因為，所以，，,即,因為，所以的最小值為,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換以及基本不等式的使用,考查了推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性,提高了學(xué)生對于三角函數(shù)公式的使用熟練度，是中檔題．二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）13.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，的值是__________．【答案】10【解析】【分析】用，化簡【詳解】∵故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用以及對數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題.14.設(shè)，，若，則的最小值為__________．【答案】16【解析】【分析】把乘以得到，后用均值定理【詳解】解：，且且∴當(dāng)且僅當(dāng)取等號，又，即，時取等號，故所求最小值為16．故答案為:16【點(diǎn)睛】考查均值定理的應(yīng)用,基礎(chǔ)題15。已知數(shù)列滿足,，令,則數(shù)列的前2020項的和__________．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造數(shù)列，并證明其為等比數(shù)列，化簡，然后裂項求和【詳解】解:，是等比數(shù)列，，故答案為:【點(diǎn)睛】考查構(gòu)造新等比數(shù)列、對數(shù)運(yùn)算、裂項求和等知識，基礎(chǔ)題.三、解答題(每題15分，共45分）16。已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式;（2）記,求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】(1）由題意可得,即,解得：，∴，∴數(shù)列的通項公式為．(2)，==．17.在中，角,，對應(yīng)邊分別,，,若（1)求角;（2）若,求的取值范圍．【答案】(1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可.（2）根據(jù)和余弦定理，得到與關(guān)系，后用基本不等式即可.【詳解】解：（1)∴由正弦定理可得故答案為:（2）由題意，，,∴由余弦定理(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，即，∴．∴故答案為：【點(diǎn)睛】考查正、余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，中檔題。18。已知正項數(shù)列的前項和為是與的等比中項.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若，數(shù)列的前項和為，求.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：已知數(shù)列的遞推關(guān)系中含有前n項和與第n項的關(guān)系，求數(shù)列的通項公式，一般分兩步,第一步n=1時，第二步，常用前n項和減去前n-1項和（兩式相減)去處理，化為與的關(guān)系后，再求通項公式；錯位相減法是數(shù)列求和的常用方法,使用錯位相減法求和時，要注意末項的符號及等比數(shù)列求和的項數(shù)，避免失誤.試題解析：（1）證明:由是與的等比中項,得。當(dāng)時，.當(dāng)時，，，即。，即。數(shù)列是等差數(shù)列.(2）數(shù)列首項，公差，通項公式為。則，則.①兩邊同時乘以，得②①-②，得.解得.【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系中為與的關(guān)系，求數(shù)列的通項公式，一般分兩步，第一步n=1時，得出所表達(dá)的含義；第二步當(dāng)時，常用