第離散時間信號與系統(tǒng)演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有63頁\編輯于星期二（優(yōu)選）第離散時間信號與系統(tǒng)現(xiàn)在是2頁\一共有63頁\編輯于星期二現(xiàn)在是3頁\一共有63頁\編輯于星期二2.1 離散時間信號:序列離散時間信號——時間上不連續(xù)的一個序列。通常定義為一個序列值的集合{x(n)}，n為整數(shù)，x(n)表示序列中第n個樣值，{·}表示全部樣本值的集合。離散時間信號可以是通過采樣得到的采樣序列x(n)=xa(nT)，也可以不是采樣信號，如有些系統(tǒng)的輸入可能直接就是離散時間信號或數(shù)字信號，有些系統(tǒng)內(nèi)部有時也產(chǎn)生一些數(shù)字信號，這些都是離散時間信號，但不屬于采樣信號。

T為采樣周期，其倒數(shù)為采樣頻率?，F(xiàn)在是4頁\一共有63頁\編輯于星期二2.1.1幾種典型序列（1）

單位脈沖序列

只有n=0處有一單位值1，其余點上為0

數(shù)字系統(tǒng)中，δ(n)序列也稱為離散時間脈沖，或簡稱脈沖，這是一種最常用也最重要的序列，它在離散時間系統(tǒng)中的作用類似于連續(xù)時間系統(tǒng)中單位沖激函數(shù)δ(t)。連續(xù)時間系統(tǒng)中，δ(t)的脈寬為零，幅度為∞，是一種數(shù)學極限，并非現(xiàn)實的信號，而離散時間系統(tǒng)中的δ(n)是一個現(xiàn)實的序列，其脈沖幅度為1（有限值）。

現(xiàn)在是5頁\一共有63頁\編輯于星期二（2）

單位階躍序列

在大于等于0的離散時間點上有無窮個幅度為1的數(shù)值，類似于連續(xù)時間信號中的單位階躍脈沖?，F(xiàn)在是6頁\一共有63頁\編輯于星期二（3）

矩形序列

此序列從n=0開始，含有N個幅度為1的數(shù)值，其余為零。以上三個序列彼此間的關系：現(xiàn)在是7頁\一共有63頁\編輯于星期二（4）

指數(shù)序列

例如

|a|>1時，序列發(fā)散，|a|<1序列收斂，a<0時，序列有正有負，是擺動的。

現(xiàn)在是8頁\一共有63頁\編輯于星期二（5）復指數(shù)序列

當稱為復指數(shù)序列ω0是復正弦（復指數(shù)）序列數(shù)字域的頻率，反映序列變化快慢的速率。是相位。實數(shù)：sin、cos為其特例。現(xiàn)在是9頁\一共有63頁\編輯于星期二兩個重要現(xiàn)象模糊無法區(qū)分周期因此在數(shù)字信號處理中一般只考慮區(qū)間內(nèi)的信號?，F(xiàn)在是10頁\一共有63頁\編輯于星期二2.周期現(xiàn)象：連續(xù)時間信號的周期：離散時間信號的周期：x[n]=x[n+N]對所有的n必須滿足：1.N必須為整數(shù)2.若為離散正弦序列：3.若沒有任何整數(shù)N，使得信號x[n]對所有的n滿足

x[n]=x[n+N]，則信號x[n]為非周期的?，F(xiàn)在是11頁\一共有63頁\編輯于星期二2.1.3序列運算數(shù)字信號處理中常遇到序列的相加、相乘以及延時等序列運算。如有兩個序列{x(n)}，{y(n)}，則(1)序列相加:z(n)=x(n)+y(n)表示兩個序列的值逐項相加以形成的新序列；(2)序列相乘:f(n)=x(n)y(n)表示兩序列值逐項相乘以形成的新序列；(3)序列延時:w(n)=x(n-m)指原序列逐項依次延時m位(m>0)以形成的新序列；(4)序列數(shù)乘:z(n)=a·x(n)序列與一個數(shù)相乘；有時要用到序列的能量，序列能量定義為：

現(xiàn)在是12頁\一共有63頁\編輯于星期二2.1.4一般序列表示方法設{x(m)}是一個序列值的集合，其中任意一個值x(n)可表示為

由于 因此它表明任一序列都可表示成各延時單位脈沖序列的加權和：現(xiàn)在是13頁\一共有63頁\編輯于星期二2.2離散時間系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)在數(shù)學上的定義是將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的變換或運算（算子）。它的輸入是一個序列，輸出也是一個序列，其本質(zhì)是將輸入序列轉(zhuǎn)變成輸出序列的一個運算。

T[·]表示這種運算關系，即

y(n)=T[x(n)]現(xiàn)在是14頁\一共有63頁\編輯于星期二上圖所示為一個離散時間系統(tǒng)，對T[·]加以種種約束,可定義出各類離散時間系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)中最重要、最常用的是“線性、時不變系統(tǒng)”?，F(xiàn)在是15頁\一共有63頁\編輯于星期二2.2.1無記憶系統(tǒng)如果每個n值上的輸出y[n]只決定于同一n值的輸入x[n]，那么該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)例如：

y[n]=(x[n])2現(xiàn)在是16頁\一共有63頁\編輯于星期二2.2.2線性系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入為x1(n)和x2(n)時，輸出分別為y1(n)和y2(n)，即y1(n)=T{[x1(n)]}，y2(n)=T{[x2(n)]}如果系統(tǒng)輸入為ax1(n)+bx2(n)時，輸出為ay1(n)+by2(n)，其中a，b為任意常數(shù)，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所以，線性系統(tǒng)的條件為：

T{ax1(n)+bx2(n)}=aT{x1(n)}+bT{x2(n)}=ay1(n)+by2(n)

應用：線性系統(tǒng)對信號的處理可應用疊加定理?，F(xiàn)在是17頁\一共有63頁\編輯于星期二2.2.3時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)是指輸入序列的移位或延遲將引起輸出序列相應的移位或延遲如果T{x(n)}=y(n)，則T{x(n-n0)}=y(n-n0)（n0為任意整數(shù)）即系統(tǒng)的特性不隨時間而變化?，F(xiàn)在是18頁\一共有63頁\編輯于星期二2.2.4因果性因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出y(n)只取決于此時以及此時以前的輸入，即x(n)，x(n-1)，x(n-2)……

非因果系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的輸出y(n)取決于x(n+1)，x(n+2)，…，即系統(tǒng)的輸出取決于未來的輸入，則是非因果系統(tǒng)，也即不現(xiàn)實的系統(tǒng)（不可實現(xiàn)）

因果系統(tǒng)的充要條件：h(n)≡0，n<0（可以由y(n)=x(n)*h(n)導出）現(xiàn)在是19頁\一共有63頁\編輯于星期二2.2.5穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)：對于每一個有界輸入產(chǎn)生一個有界輸出的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。如果存在某個固定的有限正數(shù)Bx，使|x[n]|≤Bx<∞，對全部n則輸入x[n]就是有界的。穩(wěn)定性要求對每一個有界的輸入，都存在一個固定的有限正數(shù)By，使|y[n]|≤By<∞，對全部n現(xiàn)在是20頁\一共有63頁\編輯于星期二2.3線性時不變系統(tǒng)線性時不變(LTI)系統(tǒng)——既滿足疊加原理又具有時不變性的系統(tǒng)。

這類系統(tǒng)在信號處理中特別有用，因為線性系統(tǒng)是用疊加定理定義的，如果將序列表示成一組單位樣本序列的線性組合，那么線性時不變系統(tǒng)可以用單位脈沖響應來表示?，F(xiàn)在是21頁\一共有63頁\編輯于星期二我們知道，任一序列都可表示成各延時單位脈沖序列的加權和

如令h(n)為系統(tǒng)對單位脈沖序列的響應，則系統(tǒng)對任一輸入序列x(n)的響應為

由于系統(tǒng)是線性的，滿足疊加定理現(xiàn)在是22頁\一共有63頁\編輯于星期二又由于系統(tǒng)是時不變的，對移位的單位脈沖的響應等于單位脈沖響應的移位。因此該式表明：對任何線性時不變系統(tǒng)，可完全通過其單位脈沖響應h(n)來表示現(xiàn)在是23頁\一共有63頁\編輯于星期二2.3.1圖示法進行卷積運算對序列x[n]和h[n]進行卷積運算，首先將x[n]分解成脈沖和的形式，然后將每個脈沖分別作用到h[n]上得到響應，最后將響應累加起來即得到卷積結(jié)果。因為該過程需要運用疊加定理，所以卷積運算只能用于線性時不變系統(tǒng)?，F(xiàn)在是24頁\一共有63頁\編輯于星期二(1)首先將x[n]分解成脈沖和的形式現(xiàn)在是25頁\一共有63頁\編輯于星期二(2)然后將每個脈沖分別作用到h[n]上得到響應現(xiàn)在是26頁\一共有63頁\編輯于星期二(3)最后將響應累加起來即得到卷積結(jié)果強調(diào)：只有線性時不變系統(tǒng)才可以應用單位脈沖響應卷積輸入信號來表示結(jié)果。現(xiàn)在是27頁\一共有63頁\編輯于星期二2.4線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)卷積的性質(zhì)可交換性分配律現(xiàn)在是28頁\一共有63頁\編輯于星期二2.4.1穩(wěn)定性

線性和時不變兩個約束來條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。穩(wěn)定性和因果性也是很重要的限制。穩(wěn)定系統(tǒng)：對于每一個有界輸入產(chǎn)生一個有界輸出的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。充要條件當且僅當

時，該線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

現(xiàn)在是29頁\一共有63頁\編輯于星期二充分條件證明：如上式成立，且x有界，即對所有n，|x(n)|<m，則

y有界，滿足充分條件。現(xiàn)在是30頁\一共有63頁\編輯于星期二必要條件反之，如h(k)不符合上式，S=∞，則可求得一種有界輸入，能使該系統(tǒng)產(chǎn)生一個無界輸出。如取輸入為顯然，x(n)有界，當n=0時，輸出現(xiàn)在是31頁\一共有63頁\編輯于星期二2.4.2FIRIIR理想延遲滑動平均累加器前向差分后向差分現(xiàn)在是32頁\一共有63頁\編輯于星期二2.6離散時間信號與系統(tǒng)的頻域表示特征函數(shù)的概念：現(xiàn)考慮輸入序列：即一個頻率為ω的復指數(shù)序列系統(tǒng)沖擊響應為則線性時不變系統(tǒng)的輸出為現(xiàn)在是33頁\一共有63頁\編輯于星期二若定義因此是特征函數(shù)特征值為稱為系統(tǒng)的頻率響應有兩種表示法實部虛部：幅度相位：現(xiàn)在是34頁\一共有63頁\編輯于星期二設線性時不變系統(tǒng)即相應的幅頻響應為：可看出的幅頻響應曲線是以2π為周期的現(xiàn)在是35頁\一共有63頁\編輯于星期二2.7用傅里葉變換表示序列離散信號（數(shù)字序列）的傅氏變換定義

數(shù)字序列的逆傅氏變換定義

傅氏變換中的級數(shù)求和不一定總是收斂的，若x(n)絕對可和，則該級數(shù)絕對收斂，因此穩(wěn)定系統(tǒng)的傅氏變換是收斂的。

現(xiàn)在是36頁\一共有63頁\編輯于星期二兩種表示方法：幅度:相位:主值:現(xiàn)在是37頁\一共有63頁\編輯于星期二可逆性現(xiàn)在是38頁\一共有63頁\編輯于星期二2.8傅里葉變換的對稱性質(zhì)共軛對稱序列共軛反對稱序列一般序列的表示現(xiàn)在是39頁\一共有63頁\編輯于星期二1

和具有相同的幅頻響應：現(xiàn)在是40頁\一共有63頁\編輯于星期二下圖分別為和的相頻響應圖現(xiàn)在是41頁\一共有63頁\編輯于星期二2

同理幅頻響應相同(同1)，相頻響應不同：下面兩圖對比可發(fā)現(xiàn)相頻響應互為軸對稱現(xiàn)在是42頁\一共有63頁\編輯于星期二3幅頻響應形狀近似相同，但幅度有變化：現(xiàn)在是43頁\一共有63頁\編輯于星期二相頻響應：現(xiàn)在是44頁\一共有63頁\編輯于星期二4與性質(zhì)3類似，幅頻響應：現(xiàn)在是45頁\一共有63頁\編輯于星期二相頻響應：現(xiàn)在是46頁\一共有63頁\編輯于星期二5幅頻響應：x[n]的共軛對稱部分的幅頻響應比x[n]自身的幅頻響應曲線密集了很多現(xiàn)在是47頁\一共有63頁\編輯于星期二相頻響應：

的相頻響應為0或，即x[n]的共軛對稱部分的傅氏變換為實數(shù)現(xiàn)在是48頁\一共有63頁\編輯于星期二6幅頻響應：同性質(zhì)5，x[n]的共軛反對稱部分的幅頻響應比x[n]自身的幅頻響應曲線密集了很多現(xiàn)在是49頁\一共有63頁\編輯于星期二相頻響應：

的相頻響應為即x[n]的共軛反對稱部分的傅氏變換為虛數(shù)現(xiàn)在是50頁\一共有63頁\編輯于星期二以下性質(zhì)僅適用于x[n]為實序列7

共軛對稱8（實部為偶函數(shù)）（虛部為奇函數(shù)）（幅度為偶函數(shù)