2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

1

A.-3B.-C.3D.±3

3

2.如圖是由幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

a

LLUELU

D

IE?ABc

3.數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,4的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2和3B.3和4C.3和2D.2和4

4.如果2一歹+3與-3//-2是同類項，那么巾n的值分別為（)

A.m=-2,n=3B.m=2,n=3C.m=-：3,n=2D.m=3,n=2

5.如圖，△Z8C中，NC=90°,BC=2AC,則cos4=()

AB

A.yB.避C.—5口亞

2255

6.沒有等式2x—5N—1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().

A.—1------1------------B.—?------1-------------C.—L——[.........-D.

02020

J_1_

-20

7.如圖所示，在AABC中，NC=90°,AC=4cm,AB=7，cm,AD平分ZBAC交BC于D,

DE±AB于E,則EB的長是()

A.3cmB.4cmC.5cmD.沒有能確

定

8.下列判斷沒有正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線垂直的平行四邊形是菱形

9.如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數(shù)可以是（）

二、填空題（每小題4分，共24分）

2

11.光年是天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,這個數(shù)字用科學記數(shù)法可

表示為.

12.點產(chǎn)（-2,3）關于x軸對稱的點的坐標為.

13.化簡："一21=.

x-1x—\

14.正十邊形的每個內角等于度

15.如圖，等邊AABC中，AB=6cm,D、E分別是AB、AC邊的中點，則DE=_____,

ZAED=

16.如圖，AB是半圓。的直徑，且AB=8,點C為半圓上的一點.將此半圓沿BC所在的直線

折疊，若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是一.（結果保留兀）

三、解答題（每小題6分，共18分）

17.計算：-(2O16-^)o+|l-V5|--jJ-^-

18.先化簡，再求值：(x+l)(2x—1)—(X—3)2,其中x=-2.

19.如圖，AABC中，AB=AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：作ABAC的平分線AD.（保留作圖痕跡，沒有寫作法）；

（2）求AD的長（結果保留根號）.

3

四、解答題（每小題7分，共21分）

20.為了解中考體育科目訓練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了中考

體育科目測試（把測試結果分為四個等級：/級：；B級:良好；C級:及格；。級：沒有及格）,

并將測試結果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是一，若該區(qū)九年級有學生10000名，全部參加這次中考體育

科目測試，請估計沒有及格的人數(shù)約為人，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）測試老師想從4位同學（三男一女）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或

畫樹形圖的方法求出剛好選中為一男一女的概率.

體.IKC3—人

21.長城汽車公司5月份某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月量超過5

輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場，月量沒有會突破30

臺.

（1）設當月該型號汽車的量為x輛（x<30,且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x

的函數(shù)關系式；

（2）已知該型號汽車的價為32萬元/輛，公司計劃當月利潤45萬元，那么該月需售出多少輛

汽車？（注：利潤=價-進價）

22.“馬航”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅?速派出了艦船和飛機到相關海域進

行搜尋.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30。.為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m

到達B點，此時測得點F的俯角為45。.請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A,B,

C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留■整數(shù).參考數(shù)據(jù)：百w.7）

五、解答題（每小題9分，共27分）

4

23.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題:

例題：解一元二次沒有等式X2-4>0

解：Vx2-4=(x+2)(x-2)

Ax2-4>0可化為

(x+2)(x-2)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

x+2>0x+2<0

@{

x-2>0x-2<0

解沒有等式組①，得x>2,

解沒有等式組②，得x<-2,

A(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或x<-2,

即一元二次沒有等式X2-4>0的解集為x>2或x<-2.

解答下列問題：

(1)一元二次沒有等式六-25>0的解集為；

(2)分式?jīng)]有等式色」>0的解集為_______；

x—3

(3)解一元二次沒有等式2x2-3x<0.

24.如圖，在中，ZACB=90°,過點C的直線〃/6,D為4B邊上一點,過

點、D作DE，BC,交直線于E,垂足為廣，連接CD,BE.

(2)當。在ZB中點時，四邊形5ECD是什么四邊形?說明你的理由；

(3)若。為中點，則當//為多少度時，四邊形8ECD是正方形?請說明你的理由.

33

25.如圖1,拋物線^=一§》2+［》+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.直線P=h+6

拋物線與坐標軸的兩個交點B和C.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點D是線段BC上的一個動點(與兩個端點均沒有重合)，過點D引y軸的平行線PD交

拋物線于點P,設拋物線的對稱軸為直線0,如果以點P為圓心的。P與直線BC相切，請用點

5

P的橫坐標X表示。P的半徑R.

(3)在(2)的基礎上判斷OP與直線1的位置關系.

6

2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

D.±3

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】-3的相反數(shù)是3

故選C.

此題主要考查相反數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為

相反數(shù).

2.如圖是由幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

EEUIn莊

正面ABCD

【正確答案】C.

【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案.

【詳解】試題分析：這個兒何體的左視圖有3列，左邊一列有2個正方形，中間一列有1個正

方形，右邊一列有1個正方形，

故選C.

本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

3.數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,4的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2和3B.3和4C.3和2D.2和4

【正確答案】B

【詳解】試題解析：這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)是4,可得這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,

中位數(shù)是3.

7

故選B.

4.如果2》2"""*3與-3》6/-2是同類項，那么m、n的值分別為（）

A.m=-2,n=3B.m=2>n=3C.m=-3,n=2D.m=3,n=2

【正確答案】A

【詳解】試題解析：2/y”+3與?3/歹〃-2是同類項,

加+3=〃-2

則《

2n=6,

m=-2

解得：，

77=3.

故選A.

點睛：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

5.如圖，△/BC中，ZC=90°,BC=2AC,則cos/=()

正「275

B,-

A725

［正確答案】D

【分析】此題根據(jù)已知可設4C=x,則8c=2r,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.

【詳解】解：：BC=2AC,

.?.設AC=a,則BC=2a,

VZC=90°,

AB=y/AC2+BC2=45a>

.ACa也

??cosA------—―7=~=,

AB瓜5

故選：D.

此題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義.

6.沒有等式2x—52—1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

8

B._JLC.—LD.

0。

-20

【正確答案】B

【詳解】沒有等式2x-5》T的解集是x22,大于應向右畫，且包括2時，應用實心表示，據(jù)

此可判斷答案.

解：沒有等式2X-52T的解集為x22.

故選B.

“點睛”在數(shù)軸上表示沒有等式的解集時，大于向右，小于向左，有等于號的畫實心原點，沒

有等于號的畫空心圓圈.

7.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分NBAC交BC于D,

DEXAB于E,則EB的長是（）

B.4cmC.5cmD.沒有能確

定

【正確答案】A

【詳解】試題解析：平分NA4c交8c于點。QE_LZ8,NC=90’,

：.DE=DC,

在Rt^AED和Rt/UCD中，

"：AD=AD,DE=DC,

.??KiZX/ED絲RtZ\/CO（HL）,

.".AE=AC=4cm,

BE=AB-AE=3cm,

故選A.

8.下列判斷沒有正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形

C,對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線垂直的平行四邊形是菱形

9

【正確答案】B

【分析】分別利用矩形、菱形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】A、四個角相等的四邊形是矩形，該選項正確；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，該選項錯誤；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，該選項正確；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，該選項正確.

故選:B.

本題考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解題的關鍵是分別熟知兩個圖形的判定方法.

9.如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數(shù)可以是（）

【正確答案】C

【詳解】：角是由8個度數(shù)相等的角組成，

???每次旋轉的度數(shù)可以為360。+8=45。.

故選C.

k

10.函數(shù)y=-（%70）的圖象如圖所示，那么函數(shù)丁=丘-左的圖象大致是（）

10

【分析】首先由反比例函數(shù)>=&的圖象位于第二、四象限，得出發(fā)<0,則/>0,所以函數(shù)圖

X

象第二四象限且與y軸正半軸相交.

【詳解】解：反比例函數(shù)丁=4的圖象在第二、四象限，

X

:.k<0,—k>0.

函數(shù)歹=依一人的圖象應、二、四象限.

故選D.

本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質，解題關鍵是明確反比例函數(shù)y="的圖象是雙曲線，

X

當Y0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限.函數(shù)尸丘+6的圖象當％<0,6>0時，函數(shù)

產(chǎn)改?+%的圖象、二、四象限.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.光年是天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,這個數(shù)字用科學記數(shù)法可

表示為_______.

【正確答案】9.5xl012km.

【詳解】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中l(wèi)s|a|<10,n為整數(shù).確定

11

n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù).

9500000000000=9.5x1012,

故答案為9.5x1012/.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

12.點產(chǎn)(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標為.

【正確答案】(-2,-3)

【分析】關于x軸對稱，橫坐標沒有變，縱坐標互為相反數(shù)，進而可求解.

【詳解】解：點。(一2,3)關于x軸對稱點的坐標為：(一2,-3),

故答案為(―2,-3).

本題主要考查平面直角坐標系中點的坐標關于坐標軸對稱問題，熟練掌握點的坐標關于坐標軸

對稱的方法是解題的關鍵.

13.化簡：工_三=.

X—1X—1

【正確答案】2x

【詳解】試題解析：原式2%2毛=2/—1)=2工

X—1X—1

故答案為2x.

14.正十邊形的每個內角等于度

【正確答案】144

【分析】首先根據(jù)多邊形的內角和定理，求出正十邊形的內角和是多少；然后用它除以10,求

出正十邊形的每個內角等于多少度即可.

【詳解】解：(10-2)x180-5-10

=8x180+10

=1440+10

=144(度)

正十邊形的每個內角等于144度.

故144.

12

此題主要考查了多邊形的內角與外角的計算，解答此題的關鍵是要明確多邊形內角和定理:

（?-2）-180（丸3）且〃為整數(shù)）.

15.如圖，等邊AABC中，AB=6cm,D、E分別是AB、AC邊的中點，則DE=,

ZAED=

【正確答案】①.3cm②.60°

【詳解】試題解析：：在△/3C中，D.E分別是5C、邊的中點，

.??QE是△48C的中位線，

DE=LAB=3；

2

DE//AC,

ZAED=NC=60°.

故答案為3,60：

點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.

16.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8,點C為半圓上的一點.將此半圓沿BC所在的直線

折疊，若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是.（結果保留兀）

【詳解】試題分析：過點。作ODJ_BC于點D,交部于點E,連接OC,則點E是5R的中

點，由折疊的性質可得點。為萬瓦的中點，，S弓般BO=S弓也co,在RtZ\BOD中，OD=DE=yR=2,

OB=R=4,NOBD=30°,

13

60zrx4284

??/AOC=60，??S明修=S崩序AOC=

3603

考點：扇形面積的計算.

三、解答題（每小題6分，共18分）

11

o

17.計算:--(2O16-^)+|l-V5|--^=-^

(7

【正確答案】-2

【詳解】試題分析：按照實數(shù)的運算順序進行計算即可.

原式=2-1+81-西恭包,

試題解析:

=2-1+75-1-75-2,

=—2.

18.先化簡，再求值：(X+1)(2X-1)-(X-3)2,其中x=-2.

【正確答案】-20.

【詳解】試題分析：先多項式乘多項式和完全平方公式將（x+l）（2x-l）-（x-3）2化簡后，再

將x=-2代入即可求出其值；

試題解析：

原式=2x~-x+2x—1—x?+6x—9

=x2+7x-10

當x=-2時,原式=4-14-10=-20.

19.如圖，z\ABC中，AB=AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：作ABAC的平分線AD.（保留作圖痕跡，沒有寫作法）；

（2）求AD的長（結果保留根號）.

14

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）755

【詳解】試題分析：（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作4。平分/8/C；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，可知4。是8c邊的高和中線，由勾股定理即可求得.

試題解析：（1）如圖，為所求；

（2）由“三線合一”可知4。是5c邊的高和中線，由勾股定理可得：

=A/82-32=y[55.

四、解答題（每小題7分，共21分）

20.為了解中考體育科目訓練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了中考

體育科目測試（把測試結果分為四個等級：/級：；B級:良好；C級:及格；D級:沒有及格）,

并將測試結果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是一，若該區(qū)九年級有學生10000名，全部參加這次中考體育

科目測試，請估計沒有及格的人數(shù)約為人，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）測試老師想從4位同學（三男一女）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或

畫樹形圖的方法求出剛好選中為一男一女的概率.

15

【正確答案】⑴40,500,補圖見解析：⑵y

【詳解】試題分析：（I）由統(tǒng)計圖可得：8級學生12人，占30%,即可求得本次抽樣測試的學

生人數(shù)；總人數(shù)x沒有及格人數(shù)所占的比例求得沒有及格人數(shù).總人數(shù)減去A級，B級，。級的

人才求得C級的人數(shù)，繼而補全統(tǒng)計圖；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果再利用概率公式即可求得

答案.

試題解析：（1）共了12+30%=40人，10000x2=500人

40

故C級有:40-8-12-6=14A,補全條形圖如圖所示:

體育測試相級學以

圖2

（2）2人都是“一男一女”的概率P=；（樹狀圖或列表法，可設3名“男同學”用同、4、4表示，

一個“女同學''用B表示）.

21.長城汽車公司5月份某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月量超過5

輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場，月量沒有會突破30

臺.

16

（1）設當月該型號汽車的量為x輛（x<30,且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x

的函數(shù)關系式；

（2）已知該型號汽車的價為32萬元/輛，公司計劃當月利潤45萬元，那么該月需售出多少輛

汽車？（注：利潤=價-進價）

【正確答案】（1）當0WXW5時，y=30；當5<x53O時、y=-O.lx+30.5；（2）該月需售出15輛

汽車.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當M5,5<x?30時由數(shù)量與進價的關

系就可以得出結論；

（2）由利潤=價-進價，由（1）的解析式建立方程就可以求出結論.

試題解析：（1）由題意，得

當0Wx45時產(chǎn)30.

當5<x430時，_y=30-0.1（x-5）=-0.1x+30.5.

30（0<x<5）

，■y=<l-0.1x+30.5（5<x<30）；

（2）當時，

（32-30）x5=10<25,沒有符合題意，

當5<xK30時，

[32-（-0.1x+30.5）]x=45,

解得：X,=15,x2=-30（沒有合題意舍去）.

答：該月需售出15輛汽車.

22.“馬航”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅?速派出了艦船和飛機到相關海域進

行搜尋.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30。.為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m

到達B點，此時測得點F的俯角為45。.請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A,B,

C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留,整數(shù).參考數(shù)據(jù)：百句.7）

17

【正確答案】豎直高度CF約為1080米.

【詳解】試題分析：根據(jù)題意易得BC=CF,那么利用30。的正切值即可求得CF長.

試題解析：VZBCF=90°,ZFBC=45°,

；.BC=CF,

ZCAF=30°,

.TMCFCFCFy/3

AB+BCCF+AB800+CF3

解得：CF=40073+400=400(1.7+1)=1080(米).

答：豎直高度CF約為1080米.

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

五、解答題(每小題9分，共27分)

23.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題:

例題：解一元二次沒有等式X2-4>0

解：VX2-4=(X+2)(X-2)

.*.x2-4>0可化為

(x+2)(x-2)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

x+2>0x+2<0

@{

x-2>0x-2<0

解沒有等式組①，得x>2,

解沒有等式組②，得x<-2,

(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或xV-2,

即一元二次沒有等式X2-4>0的解集為x>2或x<-2.

解答下列問題：

(1)一元二次沒有等式犬-25>0的解集為；

(2)分式?jīng)]有等式二二!■>()的解集為________；

x—3

(3)解一元二次沒有等式2x2-3xV0.

3

【正確答案】(1)X>5或xV—5.(2)x>3或XVI;(3)0<x<-

2

18

【詳解】試題分析：（1）將一元二次沒有等式的左邊因式分解后化為兩個一元沒有等式組求解

即可：（2）據(jù)分式?jīng)]有等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉化為兩個一元沒有等式

組求解即可；（3）將一元二次沒有等式的左邊因式分解后化為兩個一元沒有等式組求解即可.

試題解析：

（1）VX2-25=（x+5）（X-S）

/.X-25>0可化為

（X+5-）（X-S）>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

x+5>0x+5<0

①[，②]

x-5>0x-5<0

解沒有等式組①，得X>5,

解沒有等式組②，得XV-5,

（X+5）（X-S）>0的解集為X>5或x<-5,

即一元二次沒有等式X：，-25>0的解集為x>5或x<-5.

X—1

（2）；——>0

x—3

x-l>0x-l<0

或《

x-3>0X—3V0

解得：X>3或X<1

（3）必-3X=X（2.X-3）

??.2乂2-：3乂<0可化為X（2.X-3）<0

由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，異號得負”，得

x>0x<0

或②{

2x-3<02x-3>0

3

解沒有等式組①，得0<x<-，

2

解沒有等式組②，無解，

19

3

沒有等式2X：-3X<O的解集為0<X<-

2

點睛：本題考查了一元沒有等式組的應用的知識，解題的關鍵是根據(jù)已知信息分析獲得解決此

類問題的方法.

24.如圖，在中，ZACB=90。,過點C的直線MM〃/8,。為43邊上一點，過

點。作OEJ.8C,交直線MN于E,垂足為尸，連接CD,BE.

(2)當。在中點時，四邊形5ECD是什么四邊形?說明你的理由；

(3)若。為中點，則當//為多少度時，四邊形BE。是正方形?請說明你的理由.

【正確答案】(1)見解析(2)當。在43中點時，四邊形8EC。為菱形，理由見解析

(3)若。為48中點，當//=45。時，四邊形BEC。為正方形，理由見解析

【分析】(1)先利用平行四邊形的判定證得四邊形力。EC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

質即可求證結論.

(2)求出四邊形BOC'E為平行四邊形，再根據(jù)對角線QEJ.C8即可求解.

(3)由(2)中的性質，求出NC08=9O°,根據(jù)正方形的判定即可求解.

【小問1詳解】

證明：DELBC,

：.ZDFB=90°,

又：ZACB=90°,

AC//DE,

■：AD//CE,

...四邊形ADEC為平行四邊形，

?*.CE=AD-

【小問2詳解】

當。在中點時，四邊形為菱形，理由如下：

"D為AB中點，

/.AD=BD,

20

：CE=AD,CE=BD，

VCE//BD,

...四邊形BDCE為平行四邊形，

VDELCB,

四邊形5ECD為菱形.

【小問3詳解】

若。為中點，當N4=45°時，四邊形8EC。為正方形，理由如下：由(2)得四邊形8EC。

為菱形，

：/4=45。，4403=90。，

二NASC=90?！?5。=45。，

△4C8為等腰直角三角形，

，：D為AB中點，

二ACDB=90°,

四邊形為正方形.

本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定及性質、菱形的判定及性質、直角三角形的性質，

主要考查學生運用判定及性質解決問題的推理能力.

33

25.如圖1,拋物線y=-Gx2+1X+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.直線y=去+6

拋物線與坐標軸的兩個交點B和C.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點D是線段BC上的一個動點(與兩個端點均沒有重合)，過點D引y軸的平行線PD交

拋物線于點P,設拋物線的對稱軸為直線2,如果以點P為圓心的。P與直線BC相切，請用點

P的橫坐標x表示0P的半徑R.

(3)在(2)的基礎上判斷OP與直線2的位置關系.

a3A

[il:確答案】(1)y—-X+3；(2)R------x~H—x(3)當

4105

21

0<x<lk］畫或匕叵<1<4時，OP與拋物線對稱軸x=l相離，當

33

"］一?或%:上包時,(^^與拋物線對稱軸x=i相切，當止返<工<11叵時,

3333

OP與拋物線對稱軸x=l相交.

【詳解】試題分析：(1)分別令》=0/=0,求得4民。三點的坐標，即可用待定系數(shù)法求出

直線BC的解析式.

333

(2)設點Z)坐標為(x,-+3)(0<x<4)/(X,—1廠++3),進而表示出尸Q,

作尸于點延長PD交x軸于點”，先用勾股定理求出8c的長，用三角函數(shù)即可

表示出。。的半徑尺

(3)分類討論即可.

3333

試題解析：(1)令JV二—x~H—x+3中y=0,得—x~H—x+3=0,

8484

3

一屆(x+2)(x-4)=0,

O

解得：Xj=-2,X2=4,

.-.A(-2,0),8(4,0),易知C(0,3).

f3

4左+6=0k=一二

將8、C坐標分別代入了=丘+6,得｛,、解得：4,

b=3相=3

3

?,?直線8c的解析式為：y=—x+3；

4

333

(2)由題可設點。坐標為(x,—1X+3)(0<x<4),P(x,——x~+—x+3),

?323/3八323.?

??PD=—二xH—x+3——x+3=—xH—x,(.y>y),

84(4)82PD

如圖1,作尸MJ_5c于點歷，延長P。交x軸于點，，則/DPM=/DBH=/OBC,

BC=J。爐+。。2=5cosZOSC=—=AcosZDPM=也,

BC5PD

22

0P的半徑火=PM=—PD-—|—x~H—x]=---x2H—x,即7?=----x2H—x；

55182J105105

圖1圖2圖3

圖4圖5圖6

(3)拋物線的對稱釉/是直線x=l,分類討論：

①當0尸與直線尸1在左側相切(0<%<1),則一而x2+1x=l-x,

2

整理得：3X-22X+10=0，解得：土甄,V0<x<l,/.x；

33

3o6

②當OP與直線x=l在右側相切則一記一+不工=%―],整理得：3%2_2X_10=0>

㈱徨1±>/31.....1+V31

解得：x--------，.l<x<4,??x=-------；

33

綜上所述，當0<x<"一質或上息<x<4時,QP與拋物線對稱軸x=l相離，如圖2

33

和圖3所示；

當X=U一質或x=更時,0P與拋物線對稱軸x=l相切，如圖4和圖5所示；

33

當"一歷<x(止更時,0P與拋物線對稱軸x=l相交，如圖6所示.

33

23

2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，的是（）

D.-|2018|

2.化簡（-a）2a3所得的結果是（）

A.a5B.-a5jC.a6D.-a6

3.2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政務服務召開新聞發(fā)布會，發(fā)布2017年全省經(jīng)

濟運行情況.2017年全省生產(chǎn)總值27518.7億元，按可比價格計算，比上年增長8.5%.將27518.7

億元用科學記數(shù)法表示是（）

A.2.75187X104B.2.75187x10"C.2.75187><1012D.

2.75187x1013

4.如圖，?一個幾何體是由兩個小正方體和?一個圓錐構成，其主視圖是（）

從正面看

5.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個沒有相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

6.我省某旅游景點的旅客人數(shù)逐年增加，據(jù)旅游部門統(tǒng)計，2016年約為120萬人次，預計2018

年約為170萬人次，設游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是（）

A.120（1+x）=170B.170（1-x）=120

C120（1+x）2=170D.120+120（1+x）+120（1+x）2=170

7.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

24

8.如圖，E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE±AC交于點F,則下列結論中正確的是（）

B.ADCF是等邊三角形

C.圖中與4AEF相似的三角形共有4個

D.tanZCAD=—

2

9.如圖，關于x的二次函數(shù)y=2x2-4x+c的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點，交y軸的正半

軸于C點，如果x=a時，y<0,那么關于x的函數(shù)y=（2-a）x-c的圖象可能是（）

10.如圖，等腰三角形的底邊8c長為4,面積是12,腰48的垂直平分線EF分別交45,

4c于點、E、F,若點。為底邊8c的中點，點M為線段E尸上一動點，則的周長的最小

值為.

BDC

25

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.沒有等式2x+5<3的解集是.

12.分解因式：2x2-8=

13.如圖，四邊形ABCD內接于半徑為2的。O,E為CD延長線上一點.若NADE=120。，則

劣弧AC的長為.

14.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.翻折NC,使點C落在斜邊上某一點。處,

折痕為“'（點E、尸分別在邊ZC、8c上）.若/與△X8C相似，則X。的長為.

三、解答題（共9小題，滿分90分）

15.計算：cos60°-郎+（3-7t）°+|-y|

16.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，沒有知大小，以鋸鋸之，深一寸，

鋸道長一尺，問徑幾何？”大，意為：有個圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），沒有知道其大

小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱

形木料的半徑是多少寸？（注：1尺=10寸）

17.如圖，已知點A、B、C的坐標分別為（-3,-3）,（7,-3）,（0,0）,將AABC繞C

點按逆時針方向旋轉90。得到AAiBiCi.

（1）畫出AAIBIG.

（2）畫出點B關于直線AC的對稱點B2，并寫出點的坐標.

26

JA

18.如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把

原正方形分割成一些三角形(互相沒有重疊)：

(1)填寫下表:

正方形ABCD內點的個數(shù)1234n

分割成的三角形的個數(shù)46

(2)原正方形能否被分割成2012個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若

沒有能，請說明理由.

19.如圖(1),一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，，梯子與地面的傾斜

角a為60°.

(1)求AO與BO的長；

(2)若梯子頂端A沿NO下■滑，同時底端B沿OM向右滑行.如圖(2),當A點下滑到A，

點，B點向右滑行到B，點時一，梯子AB的中點P也隨之運動到P，點，若NPOP，=15。，試求AA，

的長.

20.某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“詩詞大賽”預賽.參賽選手的成績如

下(單位：分)

27

九(1)班：88,91,92,93,93,93,94,98,99,100

九(2)班：89,93,93,93,95,96,96,96,98,99.

(1)九(2)班的平均分是分；九(1)班的眾數(shù)是分；

(2)若從兩個班成績的5位同學中選2人參加市級比賽，則這兩個人來自沒有同班級的概率是

多少？

21.在平面直角坐標系中，將一點(橫坐標與縱坐標沒有相等)橫坐標與縱坐標互換后得到的

點叫這一點的“對稱點”，如(2,-3)與(-的2)是一對“對稱點”.

(1)點(m,n)和它的“對稱點“均在直線y=kx+a上，求k的值；

(2)直線y=kx+3與拋物線y=x2+bx+c的兩個交點A,B恰好是“對稱點”，其中點A在反比例

2

函數(shù)尸一的圖象上，求此拋物線的解析式.

x

22.在平面直角坐標系中，點A(3,-2)在對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c的圖象上,

其頂點為B,

(1)求頂點B的坐標；

(2)點C在對稱軸上，若AABC的面積為2,求點C的坐標：

(3)將拋物線向左或右平移，使得新拋物線的頂點落在y軸上，問原拋物線上是否存在點M,

平移后的對應點為N,滿足OM=ON?如果存在，求出點M,N的坐標；如果沒有存在，請說

明理由.

23.如圖，已知DE〃BC,AO,DF交于點C.ZEAB=ZBCF.

(1)求證：AB〃DF：

(2)求證：OB2=OE?)F；

(3)連接OD,若NOBC=NODC,求證：四邊形ABCD為菱形.

28

2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.下列各數(shù)中，的是（）

1

------C.-(-2018)D.-120181

2018

【正確答案】C

【詳解】分析：利用正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，值大的其值反而小,可得到四個數(shù)的大小關系.

詳解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-（-2018）>—^―>———>-1-20181,

''20182018,1

則各數(shù)中，的是—（-2018）.

故選C.

點睛：考查有理數(shù)