2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在

后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這1()個數(shù)中任取3個

數(shù)，則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()

ooooooo

13

C.—D.—

5201240

2.已知函數(shù)，(x)=a?-x+inx有兩個不同的極值點(diǎn)再，x2,若不等式/(%)+/(々)>2(百+七)+。有解，貝！I，的

取值范圍是()

A.(-oo,-2In2)B.(一?,-21n2]

C.(-oo,-ll+21n2)D.l+21n2]

3.若復(fù)數(shù)z=(m+1)+(2—w)i(mwR)是純虛數(shù)，則|"里卜()

A.3B.5C.6D.3逐

4.設(shè)f為雙曲線C：3一馬=1b>°)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。尸為直徑的圓與圓*2+/=。2交于產(chǎn)、。

ab1

兩點(diǎn).若|PQ=|OF|,則。的離心率為

A.aB,V3

C.2D.亞

5.數(shù)列｛4｝滿足：/=M，。"一見+1=2可。“+|，則數(shù)列｛a“a”+J前10項(xiàng)的和為

1020918

A.—B.—C.—D.—

21211919

22

6.已知直線/：y=2x+10過雙曲線工一與=｛（a>Q,b>0）的一個焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方

a~b~

程為（）

929

222c,看上1

A.三-工=1B.三--二=1D.土-工=1

520205169916

v

7.已知集合A=［x\x<a,a^R},B={x|2<16},若A5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.0B.RC.(YO,4］D.(-oo,4)

8.一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大

小是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.已知/*)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，當(dāng)xw(O,2］時，y(x)=2v-l,貝II/(-2)+〃0)=()

A.-3B.2C.3D.-2

10.函數(shù)/(x)=x3cosx+xln|x|在［-乃,O)U。%］的圖象大致為()

11.已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列｛““｝中，4+。3+4=15,若4+2,4+4,&+16成等比數(shù)列，則/）=（）

A.19B.20C.21D.22

12.已知向量小1萬=惇加），若,則實(shí)數(shù)加的值為（）

1B百D.+在

A.-C.±-

2222

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.能說明“若/(x+l)<“X)對于任意的xe(O,+s)都成立，則“X)在(0,+勿)上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)

是.

14.記S“為數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和.若a.+S,=32(〃eN*),貝ijS5=.

15.已知數(shù)列｛4,｝的前〃項(xiàng)滿足4+2a2+3a3+…+=2c氯(〃eN*),則4=.

16.不等式萬萬<1的解集為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為「一「.’(。為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，工

y=2sma

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為psin(e+?)=等.

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)若直線/與曲線。相交于A、B兩點(diǎn),求+目的值

18.(12分)在直角坐標(biāo)系X0Y中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線G的極坐標(biāo)方程為：

.八[x=t+a,

X?2-2pcos6>-4psin6?+4=0,曲線C,的參數(shù)方程為《其中reR,/為參數(shù)，。為常數(shù).

y=a-t,

(1)寫出G與的直角坐標(biāo)方程；

(2)“在什么范圍內(nèi)取值時，G與有交點(diǎn).

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x-2|+|2x+m,(weR).

(1)若/找=4時，解不等式/(劃《6

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)〈|2x-5|在xe[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.(12分)已知"ceR",a+b+c=l,求證：

(1)s[a+4b+\[c<\/3;

,、111、3

(2)---------1----------1-------->—.

3a+13萬+13c+12

21.(12分)底面ABC。為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若D4=D〃=DB=4,

AE=CG-3.

（1）求證：EG上DF；

（2）求二面角A-即一C的正弦值.

22.（10分）在AA3C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a/,c,已知標(biāo)h,且

cos2A-cos2B=V3sinAcosA-V3sinBcosB-

(I)求角C的大?。?/p>

(II)若c=G，求AABC面積的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況,

由此可求解出對應(yīng)的概率.

【詳解】

所有的情況數(shù)有：量=120種，

3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：

（1,2,3）,（3,4,5）,（5,6,7）,（7,8,9）,（1,4,7）,（3,6,9）,（1,3,5）,（3,5,7）,（5,7,9）,（1,5⑼，共10種，

所以目標(biāo)事件的概率P=g=二.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進(jìn)行

分析；當(dāng)情況數(shù)較多時，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.

2.C

【解析】

先求導(dǎo)得:(x)=2"2一"+1(x>0),由于函數(shù)/(x)有兩個不同的極值點(diǎn)芭，/，轉(zhuǎn)化為方程2"2一1+1=0有

x

兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，根據(jù)/，玉+々，須“2,求出”的取值范圍，而/(西)+/(々)>2(%+》2)+/有解，通

55(1

過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)//(?)-----l-ln(2a)0<?<-，通過利用導(dǎo)數(shù)研究〃(。)單調(diào)性、最值，即可得出f

44aaI8

的取值范圍.

【詳解】

由題可得：f(x)=2aX~~X+[

(x>0),

X

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=依2_x+inX有兩個不同的極值點(diǎn)內(nèi)，x2,

所以方程262-X+1=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根,

△=1—8a>0,

于是有x+x2=—>0,解得0<a<~.

■la8

一1n

——>0,

"2a

若不等式〃玉)+/(/)>2(%+W)+f有解，

所以/<[/(%)+/(工2)-2(5+々)]回

因?yàn)?(5)+/(%2)-2(無]+%)=axf—玉+In尤i+ax^—x2+lnx2—2(x(+

[(再+々)2—2%々]一3(玉+彳2)+1|1(玉X2)=-^--l-ln(2?).

=a

設(shè)/…a-n(2a)0<a<1:,

8

>0,故//(?)在(0,：］上單調(diào)遞增,

故〃(a)<h=—ll+21n2,

所以21n2,

所以/的取值范圍是(T?,—U+21n2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計算

能力，有一定的難度.

3.C

【解析】

先由己知，求出機(jī)=-1,進(jìn)一步可得處四=l-2i,再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可

Z

【詳解】

由z是純虛數(shù)，得m+1=0且2—加工0,所以加=-1,z=3i.

2=2=|1-2/[=6

因此,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率.

【詳解】

設(shè)PQ與X軸交于點(diǎn)A,由對稱性可知PQLx軸，

又：歸。|=|0尸1=，，，|尸川=],為以8為直徑的圓的半徑，

.?.人為圓心|。4|=￡.

2

又尸點(diǎn)在圓。＞=q2上,

2222C2

CC2r

—+—=a即J=e——=2.

442aJ

:.e-V2,故選A.

本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，

運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半

功倍，信手拈來.

5.A

【解析】

11c1

分析：通過對an-an+i=2anam變形可知--------=2,進(jìn)而可知------,利用裂項(xiàng)相消法求和即可.

%+1an2〃一1

11C

詳解：二^—一7=2，

Un+\an

1

又：-=5,

%

.?.；=；+2（n-3）=2n-l,BPa?

62〃—1

lzxIf11）

222H+1J

二數(shù)列｛。/，用｝前10項(xiàng)的和為++…+，

故選A.

點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子

的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：⑴/]，「下一-M；（2）-/=/~T=：（而二一〃）；（3）

n[n+k）k\nn+kjyjn+k+y/nkv'

1If11}11

島-（〃+1晨2）；此外'需注意裂項(xiàng)

（2n-l）（2n+l）2Un-12n+lJ；〃（〃+。（〃+2）2

之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

6.A

【解析】

無2v2

根據(jù)直線/：y=2x+10過雙曲線號-方=1（4>00>0）的一個焦點(diǎn)，得c=5,又和其中一條漸近線平行，得到

b=2a,再求雙曲線方程.

【詳解】

r2V2

因?yàn)橹本€/：丁=21+10過雙曲線號一方=1（。>00>0）的一個焦點(diǎn)，

所以尸（一5,0）,所以c=5,

又和其中一條漸近線平行，

所以匕=2。，

所以）=5,b2=20>

22

所以雙曲線方程為上-二=1.

520

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

先化簡3={x[2"<16}={x|x<4},再根據(jù)A={x|xWa,awR},且A8求解.

【詳解】

因?yàn)?={x[2"<16}={x|x<4},

又因?yàn)锳=,且AB,

所以a<4.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

設(shè)圓錐的母線長為/,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式，進(jìn)而求得/=2R即可得圓錐軸截面底角的大

小.

【詳解】

設(shè)圓錐的母線長為/,底面半徑為R,則有兀K+兀Rl=兀R2+24&，解得/=2A,所以圓錐軸截面底角的余弦值是

，，底角大小為600.

I2

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

由奇函數(shù)定義求出/(0)和/(-2).

【詳解】

因?yàn)閒M是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，/(0)=0.又當(dāng)xe(0,2］時，

/(x)=2f2)=-/⑵=-Q2—l)=—3,,-./(-2)+/(O)=-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

10.B

【解析】

先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.

【詳解】

/(%)是奇函數(shù)，排除C,D；/(7)=%(ln乃一42)<(),排除A.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.

11.A

【解析】

試題分析：設(shè)公差為d,%+/+%=3%=15=>%=q+2d=5=>q=5—2d=>(4+2)(q+5d+16)

=(7-24)(3"21)=81=2/+7]-22=0=1=2或"=-與(舍)=/=1=%=1+9x2=19,故選A.

考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).

12.D

【解析】

由兩向量垂直可得.+孫僅一4=0,整理后可知問、懷=0,將已知條件代入后即可求出實(shí)數(shù)旭的值.

【詳解】

解：.,.0+4(￡-3)=0,即同一一忸『=0，

將同=1和呼=出+加代入，得出加2=:,所以加=±等.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算.對于向量問題，若已知垂直，通常可得到兩個向量的數(shù)量積為0,

繼而結(jié)合條件進(jìn)行化簡、整理.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.答案不唯一，如y=

【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).

【詳解】

由題意，不妨設(shè)=，

(1V(1Y

貝!l/(x+l)二/'(%)=_卜+1_^+^--=—2x-：<0在(。,+8)都成立,

但是/(x)在(0，是單調(diào)遞增的，在(；，+00]是單調(diào)遞減的，

說明原命題是假命題.

所以本題答案為y=-(x-，答案不唯一，符合條件即可.

【點(diǎn)睛】

本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個在(0,+")上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿

足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

14.1

【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列｛4｝是以16為首項(xiàng)，以;為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解.

【詳解】

由an+=32,得2q=32,=16.

且+S〃_|=32(幾.2),

則a?~an-\+S"-S,I=0,即+=；(”..2).

Un-\乙

數(shù)列｛4,｝是以16為首項(xiàng)，以;為公比的等比數(shù)列，

貝！155=——^-=31.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

15.n+\

【解析】

由已知寫出用〃-1代替〃的等式，兩式相減后可得結(jié)論，同時要注意力的求解方法.

【詳解】

V4+2a,+3a3+■,?+=2C；+，(J),

〃22時，q+2a2+3a3+???+(/!—V)an_x=2C^+)②，

①一②得叫=2(C,：+2-C,：+1)=2c3=〃(〃+1),

/.an-n+\,

又4=2C；=2,

an=n+1(neTV*).

故答案為：n+i.

【點(diǎn)睛】

本題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式，由已知條件.類比已知S“求見的解題方法求解.

16.[1,2)

【解析】

通過平方，將無理不等式化為有理不等式求解即可。

【詳解】

由7^二T<I得OWx-lcl，解得l?x<2,

所以解集是[1,2)。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理不等式的解法。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)C的普通方程為(x—2p+y2=4,/的直角坐標(biāo)方程為x+y=l；(2)3日

【解析】

pcos0=x

(1)在曲線。的參數(shù)方程中消去參數(shù)a可得出曲線C的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及[4皿=)，可將直

線/的極坐標(biāo)方程化為普通方程;

V2

x=-------1

2

(2)設(shè)直線/的參數(shù)方程為〈。為參數(shù))，并設(shè)點(diǎn)A、8所對應(yīng)的參數(shù)分別為G、與，利用韋達(dá)定理可

.V2

y=1+——t

2

求得|M4|+|M8|=同+目的值.

【詳解】

x=2+2cosa

(1)由＜c.,得x—2=2cosa,y=2sina,

y=2sina

曲線C的普通方程為(x—2)2+y2=4,

由°sin(e+7j=*，得夕5山夕+夕以九夕=1,，直線/的直角坐標(biāo)方程為％+丁=1；

x=-----1

2

(2)設(shè)直線/的參數(shù)方程為乙「a為參數(shù))，

I2

代入(X—2)?+/=4,得*+3萬+1=0,則△=18-4=14>0,

設(shè)A、8兩點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)分別為人、/2，..4+芍=-30<0，邛2=1>°，

<0,/2<0,.?.|A^4|+|MB|=|r1|+|f2|=|z1+/2|=35/2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，考查計算能

力，屬于中等題.

18.(1)q：(x—l)2+(y—2)2=1,C,:x+y=2a.(2)

22

【解析】

(i)利用《x=pco.s八3，代入可求G；消參可得C-直角坐標(biāo)方程.

y-psinO

(2)將。2的參數(shù)方程代入G的直角坐標(biāo)方程，G與C2有交點(diǎn)，可得△..(),解不等式即可求解.

【詳解】

(1)G：d)2+(”2)2=1

G:工+y=2。

(2)將G的參數(shù)方程代入G的直角坐標(biāo)方程得：

(r+a-l)2+(?-/-2)2=l

=5*廠+f+a~—3a+2=0

a與G有交點(diǎn)，即△..()

l-4(a2-3a+2)..O

=>4a~—12a+7?0

n"釉紅也

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1){x|一§4x4。1(2)[—5,3]

【解析】

(1)零點(diǎn)分段法，分xW—2,-2<x<2,xN2討論即可；

(2)當(dāng)xe[0,2]時，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在xe[0,2],使不等式一％-3?〃?<3-3》成立，即

(-X—3濡W根4(3-3乃皿?

【詳解】

解：(1)若/%=4時，IX-21+12x+4區(qū)6,

QQ

當(dāng)xW—2時，原不等式可化為一x+2-2x—4V6,解得xN-二，所以——4x4—2,

33

當(dāng)—2<x<2時，原不等式可化為2-x+2x+4W6,解得xWO,所以—2<x40,

4

當(dāng)x?2時，原不等式可化為x—2+2X+4W6,解得所以xe。，

綜上述：不等式的解集為[xl-|〈xwo)；

(2)當(dāng)xe[0,2]時，由/(x)W|2x—51得2-x+12x+/〃區(qū)5—2x,

即12x+加上3—x,

^Lx-3<2x+m<3-x^-x—3<m<3—3x,

又由題意知：(~x-3)min<m<(3-3x)max,

即一5WwW3,

故加的范圍為[-5,3].

【點(diǎn)睛】

本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.

20.(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(I)結(jié)合基本不等式，石w",癡42!￡,而w*可證明；

222

4I~44

(2)利用基本不等式得「一+(3a+1)22、二一?(3a+1)=4,即-----23-3%同理得其他兩個式子，三式相

3</+1V3a+13?+1

加可證結(jié)論.

【詳解】

(1)?.?疝癡《止，而

222

(>/^+y/b+\/c^=Q+/?+c+2ylab+2Jbe+2>/CCl

K(a+〃+c)+(a+〃)+S+c)+(c+a)=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立，

??\[ci+\[b+W5/3;

4I~4

(2)由基本不等式-----+(3。+1)22」-------(3。+1)=4,

3。+1v3?+1

444

23—3。9同理----->3-3/7,之3—3c,

3。+136+13c+1

4(」一+—1—+」一)>9-3(a+b+c)=6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立

3ci+13b+13c+1

-----1------1-----2一.

3。+13b+13c4-12

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立.解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法.

21.(1)見解析；(2)sin^=—

4

【解析】

(1)先由線面垂直的判定定理證明EG，平面3?！笆?，再證明線線垂直即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面AFH的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算即可.

【詳解】

(D證明：連接AC,由AE,CG平行且相等，可知四邊形AEGC為平行四邊形，所以EG//AC.

由題意易知AC_L8￡>,ACA.BF,所以EGLBD,EGLBF,

因?yàn)锽DCBF=B,所以EG工平面BDHF,

又DEu平面3?！笆訣G工DF.

(2)設(shè)ACA8O=O，EG^HF=P,由已知可得：平面ADHE//平面BCGF,

所以E"〃尸G,同理可得：EFHHG,所以四邊形EFGH為平行四邊形，

所以P為EG的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，所以。P，AE平行且相等，從而OPL平面ABCD,

又。4_L05,所以。4,OB,0尸兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,

OP=3,DH=4,由平面幾何知識，得BF=2.