機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)--02測試裝置基本特性第一頁，共53頁。1、動力學(xué)中的三個問題h(t)H(s)系統(tǒng)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)(1)正問題：已知x(t)、h(t)，求y(t)。 運(yùn)動分析(2)第一類逆問題：已知x(t)、y(t)，求h(t)。 系統(tǒng)辨識(3)第二類逆問題：已知y(t)、h(t)，求x(t)。 載荷分析2、測試裝置的性能靜態(tài)特性、動態(tài)特性、負(fù)載特性、抗干擾特性。第二頁，共53頁。理想的測試裝置輸入輸出存在單值確定的對應(yīng)關(guān)系，其中線性關(guān)系為最佳。時不變（定常）線性系統(tǒng)：其中，ai

(i=0,1,…,n)、bj

(j=0,1,

…,m)為常數(shù)，n≥m。線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)：

疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則[x1(t)x2(t)][y1(t)y2(t)]。第三頁，共53頁。

微分特性：若x(t)y(t)，則dx(t)/dtdy(t)/dt。

積分特性：若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則。

若，則。若系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其他頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進(jìn)入非線性區(qū)域所引起。

頻率保持性：是指若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號。

齊次性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則x(t)y(t)。第四頁，共53頁。1、線性度

測量裝置輸入、輸出之間的關(guān)系與理想直線的偏離程度。線性誤差=B/A*100%，B為校準(zhǔn)曲線與理想直線的最大偏差，A為輸出的最大值與最小值之差。理想直線：數(shù)據(jù)點(diǎn)與理想直線間偏差的平方和最小。測量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際測量裝置與理想是不變系統(tǒng)的接近程度。第五頁，共53頁。2、靈敏度靈敏度：表征測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力，定義為輸出量的變化y與引起該變化的輸入量的變化x之比：應(yīng)用中通常取理想直線的斜率作為測量裝置的靈敏度。靈敏度的單位取決于輸入、輸出量的單位。放大倍數(shù)定義為當(dāng)輸入輸出量綱相同時的靈敏度。3、分辨力是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對應(yīng)的輸入量表示。第六頁，共53頁。

實際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。第七頁，共53頁。零點(diǎn)漂移：測量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離。靈敏度漂移：由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（理想直線斜率）的變化?？傉`差是零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和，通常后者很小，可略去。第八頁，共53頁。

是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)可以認(rèn)為是線性系統(tǒng)。一、動態(tài)特性通常有微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)（頻響函數(shù)）、脈沖響應(yīng)函數(shù)。1、微分方程其中，ai

(i=0,1,…,n)、bj

(j=0,1,

…,m)為常數(shù)，n≥m。第九頁，共53頁。2、傳遞函數(shù)

是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與引起該輸出的輸入量拉普拉斯變換之比。傳遞函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)初始條件全為零時，對微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（n≥m）第十頁，共53頁。拉普拉斯變換：拉普拉斯變換

拉普拉斯逆變換注：傅里葉變換是拉普拉斯逆變換的特例，即當(dāng)σ=0時。拉氏變換性質(zhì)：1）線性性：若則2）微分性：3）積分性：4）卷積性：時域相乘（卷積）時域卷積（相乘）第十一頁，共53頁。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)

H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。

實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過系數(shù)ai(i=0,1,…,n)和bj

(j=0,1,…,m)來反映。ai和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測量及測點(diǎn)布置情況有關(guān)。第十二頁，共53頁。頻率響應(yīng)函數(shù)是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的傅里葉變換與引起該輸出的輸入量傅里葉變換之比。反映了測試系統(tǒng)在各個頻率正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。3、頻率響應(yīng)函數(shù)為復(fù)數(shù)，可以表示為式中：第十三頁，共53頁。幅角()反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差。

幅頻特性H()的模A()反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比。

相頻特性

頻率特性是指幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱，

即系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率變化的特性。

實頻特性H()的實部P()。

虛頻特性H()的虛部Q()。第十四頁，共53頁。頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1)2)3)實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù)。依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。A(i)=Yi/Xi，(i)=i第十五頁，共53頁。幅、相頻率特性的圖像描述

幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性曲線：A()-相頻特性曲線：()-Bode圖（對數(shù)頻率特性圖）對數(shù)幅頻特性曲線：20logA()(dB)-log

對數(shù)相頻特性曲線：()-log

實頻特性及虛頻特性曲線實頻特性曲線：P()-

虛頻特性曲線：Q()-

Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖）Q()

-P()第十六頁，共53頁。4、脈沖響應(yīng)函數(shù)則h(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。若系統(tǒng)輸入x(t)=

(t)，則X(s)=1，相應(yīng)輸出為Y(s)=H(s)X(s)=H(s)y(t)=L-1[H(s)]=h(t)h(t)H(s)H()傅里葉變換拉普拉斯變換s=j傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：第十七頁，共53頁。二、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)（1）環(huán)節(jié)的串聯(lián)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s)...H(s)H(s)=H1(s)H2(s)···

Hn(s)X(s)Y(s)第十八頁，共53頁。當(dāng)串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)間無能量交換時，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：第十九頁，共53頁。（2）環(huán)節(jié)的并聯(lián)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)++Hn(s)...H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+H2(s)++Hn(s)第二十頁，共53頁。n個環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為頻率響應(yīng)函數(shù)：（3）高階系統(tǒng)的分解其中，任何一個三階及以上的系統(tǒng)都可以看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)，所以一階和二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。第二十一頁，共53頁。三、一階和二階系統(tǒng)的特性（1）一階系統(tǒng)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)：頻率特性：實頻特性：虛頻特性：幅頻特性：相頻特性：()=arctan對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：()=arctan第二十二頁，共53頁。第二十三頁，共53頁。一階系統(tǒng)的Bode圖-40-20020L()/dB-20dB/dec()/-90o-450第二十四頁，共53頁。一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：

當(dāng)激勵頻率遠(yuǎn)小于1/時[約<1/(5)]，

A()1（誤差不超過2%），輸出、輸入幅值幾乎相等。當(dāng)

>>1時，，即其中A()幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。所以，一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。

時間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在=1/處，A()=0.707(-3dB)，相角滯后45。

此時的常稱為系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。

一階系統(tǒng)Bode圖可用近似折線進(jìn)行描述：

近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處，為-3dB。

在<1/段，為L()=0的水平線；

在>1/段，為-20dB/dec斜率的直線。第二十五頁，共53頁。（1）二階系統(tǒng)的特點(diǎn)

傳遞函數(shù)式中：n

為系統(tǒng)固有頻率，為系統(tǒng)阻尼比。頻率特性幅頻特性相頻特性第二十六頁，共53頁。二階系統(tǒng)的Bode圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5漸近線L()/dB/n=0.7=1.0-18000.1110-90()//n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0第二十七頁，共53頁。二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：<<n時，H()1，>>n時，H()0；

n和的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。=n時，A()=1/(2)，()

=

90，且在=n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振。可利用此特性測量系統(tǒng)本身的參數(shù)。<0.5n時，二階系統(tǒng)Bode圖可用0dB線近似；>2n

時，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；=(0.5~2)n

時，因共振，近似線誤差較大，在n

處誤差最大（誤差大小與有關(guān)）。

第二十八頁，共53頁。<<n時，()很小，且和頻率近似成正比增加；>>n時，()-180?？拷黱時，()變化劇烈，且越小，變化越劇烈。

二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取≤(0.6~0.8)n，

=0.65~0.7。此時，

()與/n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。第二十九頁，共53頁?！?-4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)1.系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)（略）2.系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍信號（1）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（t≥0）第三十頁，共53頁。10.6321τA0B斜率=1/τ2τ3τ4τ5τy(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6τ第三十一頁，共53頁。一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：

y(t)指數(shù)增大，且無振蕩；當(dāng) 時，y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。y()=0.632，即經(jīng)過時間，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%。

時間常數(shù)

反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。

工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%~98%時，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過渡過程時間為3

~4。顯然，對于測試系統(tǒng)而言，越小越好。即初始點(diǎn)切線斜率。第三十二頁，共53頁。（2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)式中：

延遲時間td:系統(tǒng)響應(yīng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。上升時間tr:對于欠阻尼系統(tǒng)是指,系統(tǒng)響應(yīng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間;對于過阻尼系統(tǒng)則指,響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。峰值時間tp:系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)第一個峰值所需的時間。最大超調(diào)量σp

(簡稱超調(diào)量

)

:系統(tǒng)輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量。調(diào)整時間ts:

系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并不再越出穩(wěn)態(tài)值的容許誤差帶±Δ（穩(wěn)態(tài)值的5%或2%）所需的最短時間。第三十三頁，共53頁。欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線第三十四頁，共53頁。

一定時，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。

>1時，系統(tǒng)退化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

=0.6~0.8時，系統(tǒng)在較短的調(diào)整時間[約(5~7)/n]內(nèi)進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%~5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于10%。因此，二階測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為=0.6~0.8。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：

當(dāng) ，y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。

二階系統(tǒng)（0<<1）的振蕩頻率。振幅衰減的快慢由和n決定，振蕩幅值隨減小而加大。

=0時，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為100%，且持續(xù)不斷作等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。第三十五頁，共53頁。5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線第三十六頁，共53頁。1.不失真測量的條件信號不失真測量是指系統(tǒng)響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。0tx(t)y(t)t0x(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)波形不失真復(fù)現(xiàn)§2-5實現(xiàn)不失真測量的條件第三十七頁，共53頁。y(t)=A0x(t-t0)其中，A0、t0為常數(shù)。上式表明，若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時間滯后，則表明系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。若t=0時，x(t)=0、y(t)=0，對上式進(jìn)行傅里葉變換，可得不失真測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：即：A()=A0

=常數(shù)，()=t0。

該測試系統(tǒng)的輸出y(t)應(yīng)滿足：第三十八頁，共53頁。不失真測試條件：系統(tǒng)幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；系統(tǒng)相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原點(diǎn)的直線。A(),()A0A()=A0()=-t0-

c

c0不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖（||>c時，A()=0）第三十九頁，共53頁。結(jié)論：

不失真測量條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測量裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。

實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。幅值失真：相位失真：A()不等于常數(shù)時引起的失真。()與間的非線性引起的失真。

一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題（線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特性）。對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。（如下圖所示）。第四十頁，共53頁。信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出。第四十一頁，共53頁。2.減少失真的措施

根據(jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置。

信號預(yù)處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪