沈丘縣重點中學2022-2023學年度下期高二年級期中考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.2 B.2或3 C.3 D.42.已知，，則（）A. B. C. D.3.某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關閉其中不相鄰的4盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關閉，則關燈方案的種數(shù)有（）A.10 B.15 C.20 D.54.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（）A. B. C. D.5.設隨機變量X的概率分布列如下表，則（）X1234PmA. B. C. D.6.一個袋子中100個大小相同的球，其中有40個黃球，60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球作為樣本，用隨機變量X表示樣本中黃球的個數(shù)，則X服從（）A.二項分布，且 B.兩點分布，且C.超幾何分布，且 D.超幾何分布，且7.如圖，這是第24屆國際數(shù)學家大會會標的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的.現(xiàn)給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（）A. B. C. D.8.若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列問題中不屬于排列問題的是（）A.從10個人中選出2人去勞動B.從10個人中選出2人去參加數(shù)學競賽C.從班級內(nèi)30名男生中選出5人組成一個籃球隊D.從數(shù)字5?6?7?8中任取2個不同的數(shù)做中的底數(shù)與真數(shù)10.已知事件A，B，且，，，則（）A. B. C. D.11.下列說法中正確的是（）A.將4個相同的小球放入3個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有3種放法B.被7除后的余數(shù)為2C.若，則D.拋擲兩枚骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，則點P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為12.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，比歐洲發(fā)現(xiàn)早500年左右.如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（）A.在“楊輝三角”第6行中，從左到右第6個數(shù)是15B.由“第行所有數(shù)之和為”猜想：C.在“楊輝三角”中，從第1行起，前10行每一行的第2個數(shù)之和為66D.存在，使得為等差數(shù)列三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則____________.14.設某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占、、，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為和.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為，則推測丙車間的次品率為______.15.甲?乙兩人進行乒乓球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每一局比賽都沒有平局，且每一局比賽甲贏的概率都是p，隨機變量X表示最終比賽的局數(shù)，若，則的最大值為__________.16.的展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.求值：（用數(shù)字作答）（1） （2）18.已知的展開式的二項式系數(shù)和為64.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.19.甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有“關懷老人”、“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項目，每人都要報名且限報其中一項.記事件A為“恰有兩名同學所報項目相同”，事件B為“只有甲同學一人報‘關懷老人’項目”.求：（1）“每個項目都有人報名”的報名情況種數(shù)；（2）“四名同學最終只報了兩個項目”的概率；（3）.20.某地區(qū)擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；（2）設甲公司答對題數(shù)為隨機變量X，求X的分布列、數(shù)學期望和方差；（3）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？21.某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術對某款血夜試劑進行試生產(chǎn).（1）在試產(chǎn)初期，該款血液試劑的I批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢.已知該款血夜試劑在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，，.①求批次Ⅰ的血液試劑經(jīng)過前三道工序后的次品率；②第四道工序中智能自動檢測為次品的血液試劑會被自動淘汰，合格的血液試劑進入流水線并由工人進行抽查檢驗.已知批次Ⅰ的血液試劑智能自動檢測顯示合格率為，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個血液試劑恰為合格品的概率（百分號前保留兩位小數(shù)）；（2）已知某批次血液試劑的次品率為，設100個血液試劑中恰有1個為不合格品的概率為，求的最大值點.22.2022年河南?陜西?山西?四川?云南?寧夏?青海?內(nèi)蒙古8省區(qū)公布新高考改革方案，這8省區(qū)的新高中生不再實行文理分科，今后將采用“”高考模式.“”高考模式是指考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學?外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分.“3”是三門主科，分別是語文?數(shù)學?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門，按原始分計入成績；“2”指考生要在生物學?化學?思想政治?地理4門中選擇2門，但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分.（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學，外語，歷史，地理”的概率；（2）某教育部門為了調(diào)查學生語數(shù)外三科成績與選科之間的關系，現(xiàn)從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生4000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡測試?滿分450分，并給前640名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網(wǎng)絡測試成績服從正態(tài)分布.①考生甲得知他的成績?yōu)?60分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?10分，290分以上共有91人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；②考生丙得知他的實際成績?yōu)?25分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?40分，360分以上共有91人”，請結(jié)合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn)?附：，，.參考答案題號123456789101112答案BCDDCCCCABCACACDBD1.因為，則或，所以，或3.2.因為，，所以.3.采用插空法，讓4盞需要關閉的燈插空，有種方法.4.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，，，，，，，共7種，故所求概率.5.依題意，，即事件的對立事件是的事件，所以.6.由于是不放回地隨機摸出20個球作為樣本，所以由超幾何分布得定義得X服從超幾何分布，所以.7.若按要求用5種顏色任意涂色：先涂中間塊，有5種選擇，再涂上塊，有4種選擇.再涂下塊，若下塊與上塊涂相同顏色，則左塊和右塊均有3種選擇；若下塊與上塊涂不同顏色，則下塊有3種選擇，左塊和右塊均有2種選擇.則共有種方法.若恰只用其中4種顏色涂色：先在5種顏色中任選4種顏色，有種選擇.先涂中間塊，有4種選擇，再涂上塊，有3種選擇.再涂下塊，若下塊與上塊涂相同顏色，則左塊有2種選擇，為恰好用盡4種顏色，則右塊只有1種選擇；若下塊與上塊涂不同顏色，則下塊有2種選擇，左塊和右塊均只有1種選擇.則共有種方法，故恰用4種顏色的概率是.8.，，，，，∵第6項的系數(shù)最大，∴，則.9.A.從10個人中選出2人去勞動，與順序無關，故錯誤；B.從10個人中選出2人去參加數(shù)學競賽，與順序無關，故錯誤；C.從班級內(nèi)30名男生中選出5人組成一個籃球隊，與順序無關，故錯誤；D.從數(shù)字5、6、7、8中任取2個不同的數(shù)做中的底數(shù)與真數(shù)，底數(shù)與真數(shù)位置不同，即與順序有關，故正確.10.對于A，由，故A正確；對于B，由，故B錯誤；對于C，D，由，，則，故C正確；D錯誤.11.對于A：選一個盒子放兩個球，另外兩個盒子放一個球，共有種放法，故A正確；對于B，，展開式中只有最后一項不是7的倍數(shù)，所以被7除后的余數(shù)為5，故B錯誤；對于C：在中，令，得，令，得，兩式相加除以2，得，故C正確；對于D：在一次拋擲兩枚骰子的過程中，點P共有36種情況，其中在圓內(nèi)的有，，，，，，，，共8種，所以擲這兩枚骰子一次，點P在圓內(nèi)的概率為.因為，所以的均值為，故D正確，12.對于A選項，在“楊輝三角”第6行中，從左到右第6個數(shù)是，A錯；對于B選項，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，B對；在“楊輝三角”中，當時，從第1行起，每一行的第2個數(shù)之和為，C錯；對于D選項，取，則，因為，所以數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列，D對.13.0.14.因為，所以，因此.14.令A表示“取到的是一件次品”，，，分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，顯然，，是樣本空間S的一個劃分，且有，，.由于，，設，由全概率公式得：，而，故.15.依題可知，隨機變量X的取值可能為2，3，，，所以，而，所以當時，的最大值為.16.因為，所以的展開式中含的項為，的展開式中的系數(shù)為.17.（1）.（2）.18.（1）由題意的展開式的二項式系數(shù)和為64，即，解得；19.（2）因為，根據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大，所以二項式系數(shù)最大的項為，即.19.（1）“每個項目都有人報名”，則必有兩人報同一個項目，故此時報名情況有種；（2）“四名同學最終只報了兩個項目”，此時可先選出兩個項目，報名情況為分別有兩人報這兩個項目，或者一人報其中一個，另三人報名另一個項目，故共有種報名情況，則“四名同學最終只報了兩個項目”的概率是；（3）事件A為“恰有兩名同學所報項目相同”，有種報名方法，則，事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，若A，B同時發(fā)生，即恰有2名同學所報項目相同且只有甲同學一人報關懷老人項目，則有種報名方法，則，故.20.（1）記“甲、乙兩家公司共答對2道題”的事件為A，它是甲乙各答對1道題的事件、甲答對2題乙沒答對題的事件和，它們互斥，則有，所以甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率是.（2）設甲公司答對題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3，，，，則X的分布列為：X123P期望，方差.（3）設乙公司答對題數(shù)為Y，則Y的取值分別為0，1，2，3，，，，，則Y的分布列為：Y0123P期望，方差，顯然，，所以甲公司競標成功的可能性更大.21.（1）①批次Ⅰ的血夜試劑經(jīng)過前三道工序后的次品率為，②設批次Ⅰ的血夜試劑智能自動檢測合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，由已知得，，則工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個血液試劑恰為合格品為事件，.（2）100個血液試劑中恰有1個不合格的概率，因此，令，得，當時，；當時.所以的最大值為.22.（1）設事件A：選出的六科中含有“語文，數(shù)學，外語，歷史，地理”，從物理?歷史里選一門，生物學?化學?思想政治?地理4門中選擇2門的方案有種等可能情況，事件A即從剩余生物學?思想政治?化學三個科目中選擇一個有種等可能情況，所以.（2）設此次網(wǎng)絡測試的成績.①由題意可知，因為，且，即，，所以.而，，所以前640名學生成績的最低分低于，