高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文科單元測試〔6〕[新課標(biāo)人教版]命題范圍數(shù)列〔必修5第二章〕本卷須知：1．本試題分為第一卷和第二卷兩局部，總分值150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答第一卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上．考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．3．第一卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號〔ABCD〕涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．在等比數(shù)列中，，那么n為〔〕 A．2 B．3 C．4 D．52．設(shè)是公差為－2的等差數(shù)列，假設(shè)，那么等于 〔〕 A．82 B．－82 C．132 D3．?dāng)?shù)列中以后各項(xiàng)由公式給出，那么〔〕 A．eq\f(7,4) B．－eq\f(7,4) C． D．4．成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于〔〕 A． B． C．8 D．－85．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)成等比數(shù)列，后三個(gè)成等差數(shù)列，那么這兩個(gè)數(shù)的和是 〔〕 A． B． C． D．96．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么= 〔〕 A．190 B．95 C．170 D7．是等比數(shù)列，對恒成立，且，那么等于 〔〕 A．36 B． C．－6 D．68．等差數(shù)列中，，公差；是數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么〔〕 A． B． C． D．9．一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，那么這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為〔〕 A．2 B．4 C．8 D10．?dāng)?shù)列滿足：，定義使叫做希望數(shù)，那么區(qū)間[1，2023]內(nèi)所有希望數(shù)的和 〔〕 A．2026 B．2036 C．2046 D11．?dāng)?shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，，，那么數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于〔〕 A．65 B．75 C．85 D12．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，,那么〔〕 A．38 B．20 C．10 D．9第二卷〔非選擇題，共90分〕20230805二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填在橫線上．2023080513．?dāng)?shù)列前4項(xiàng)為4,6,8,10，那么其一個(gè)通項(xiàng)公式為_.14．1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，那么______．15．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,那么=．16．甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的細(xì)胞內(nèi)的，假設(shè)該細(xì)胞開始時(shí)2個(gè)，記為，它們按以下規(guī)律進(jìn)行分裂，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，……,記n小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為，那么=________(用n表示)．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，．〔1〕求的通項(xiàng)；〔2〕求前n項(xiàng)和的最小值．18．〔本小題總分值12分〕是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；假設(shè)數(shù)列滿足，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕求證：.19．〔本小題總分值12分〕數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對任意的，有.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．〔本小題總分值12分〕單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：；〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求成立的正整數(shù)n的最小值.21．〔本小題總分值12分〕數(shù)列｛a｝中，，且其中n=1,2,3…；假設(shè)，〔1〕求證：數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)．22．〔本小題總分值14分〕函數(shù)，數(shù)列滿足，；假設(shè)．〔1〕求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)〔λ為非零整數(shù)，n∈N*〕，試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有成立.參考答案一、選擇題1．C；解析：等比數(shù)列中，；∴∴；2．B；解析：因?yàn)槭枪顬椋?的等差數(shù)列，∴；3．A；解析：因?yàn)椋?，，?．D；解析：∵－9，a1，a2，－1成等差數(shù)列，所以；∵成等比數(shù)列，所以；∴；5．A；解析：設(shè)中間兩數(shù)為，那么；解得，所以；6．B；解析：；7．D；解析：；，∴；8．D；解析：∵，，∴，且，∴，，；∴；9．C；解析：設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，項(xiàng)數(shù)為2n，那么有，∴q＝eq\f(170,85)＝2；又，∴，∴2n＝8，故這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8；10．A；解析：，∴由為整數(shù)得為整數(shù)，設(shè)為，那么，∴；因?yàn)?，∴區(qū)內(nèi)所有希望數(shù)為，其和；11．C；解析：應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得∴數(shù)列也是等差數(shù)列，且前10項(xiàng)和為；12．C；解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：2－＝0，所以＝2，又，即＝38，即〔2m－1〕×2＝38，解得m＝10．20230805二、填空題2023080513．；解析：該數(shù)列的前項(xiàng)分別可寫成：，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；14．；解析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴，又，∴；∴；15．；解析：由得，∴，∴，；∴=；16．；解析：按規(guī)律，，，，……，；∴，即是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為2，故，∴=．〔此題也可由，，，……，猜想出=．〕三、解答題17．解：〔1〕設(shè)的公差為，由條件，，解出，．所以．…………6分〔2〕．所以時(shí)，取到最小值．…………12分18．解：〔1〕由得.從而，即.〔…………2分〕∴.〔…………6分〕〔2〕因?yàn)?，?〔…………12分〕19．解：〔1〕由得，∴當(dāng)時(shí)，；∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；〔…………4分〕又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴.〔…………6分〕〔2〕∵，∴；〔…………9分〕∴的前項(xiàng)和.〔…………12分〕20．解：(1)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，依題意，有，解之得或；〔…………4分〕又單調(diào)遞增，∴，∴.〔…………6分〕〔2〕依題意，,〔…………8分〕∴①，∴②，∴①-②得＝；〔……10分〕∴即為，∵當(dāng)n≤4時(shí)，；當(dāng)n≥5時(shí)，.∴使成立的正整數(shù)n的最小值為5.〔…………12分〕21．解：〔1〕∵∴，∵，∴；∴；又，∴，∴數(shù)列｛b｝是以為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列．〔…………6分〕〔2〕由〔1〕得，〔…………7分〕∴，∴，∴，，，；〔…………10分〕將以上個(gè)等式相加，得，∵，∴.〔…………12分〕22．解：〔1〕由，，∴，〔