2021-2022學(xué)年山西省長治市南宋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時，，故排除A，D；當(dāng)時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．2.若a＜0＜b，且，則下列不等式：①|(zhì)b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正確的不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】72：不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，則﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，顯然不成立，故不成立，故正確的不等式只有③，故選：A．3.對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.下列圖像表示函數(shù)圖像的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C5.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B6.已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)：對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，給出下列三個結(jié)論：①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)．②若數(shù)列具有性質(zhì)，則．③數(shù)列，，具有性質(zhì)，則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A①數(shù)列0，2，4，6，，，兩數(shù)中都是該數(shù)列中項，，①正確，若有性質(zhì)，去中最大項，與至少一個為中一項，不是，又由，則是，，②正確，③，，有性質(zhì)，，，，至少有一個為中一項，．是項，，∴，則，不是中項，∴∴．．為中一項，則或或，①若同；②若，則與不符；③，．綜上，③正確，選．7.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．8.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知x，y∈R*，且x+y++=5，則x+y的最大值是（）A．3B．3.5C．4D．4.5參考答案：C10.已知函數(shù),則不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.參考答案：A【分析】由已知可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且時，單調(diào)遞減，，從而即可求結(jié)果.【詳解】解：,,即函數(shù)為偶函數(shù)，又易知時，單調(diào)遞減，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集為.故選：A．【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)對稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．12.若直線與互相垂直，則點到軸的距離為

.參考答案：或略13.若＝是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

．參考答案：14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍為_________.參考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【詳解】，的取值范圍是，；故答案為：，．【點睛】熟練掌握向量三角形不等式是解題的關(guān)鍵．15.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的值是_____________．參考答案：2或116.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)f(x)圖像與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖像如下圖所示，要使方程有三個不同的實數(shù)根，則需f(x)圖像與有三個交點，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：(0,1)【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC為等邊角形，.點N，M滿足，，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且

，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關(guān)知識；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.19.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：＞0（c為常數(shù)）．參考答案：【分析】（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，由韋達定理可得方程組，解出即可；（2）不等式等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照對應(yīng)方程的根2、c的大小關(guān)系分三種情況討論可得；【解答】解：（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，則，∴a=1，b=2．（2）不等式等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：當(dāng)c＞2時解集為{x|x＞c或x＜2}；當(dāng)c=2時解集為{x|x≠2，x∈R}；當(dāng)c＜2時解集為{x|x＞2或x＜c}．【點評】該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當(dāng)或時，有1個零點．當(dāng)或或時，有2個零點；當(dāng)或時，有3個零點．21.已知集合，，.求：（1）；

（2）；

（3）.參考答案：解：A={x|＜0}={x|－5<x＜}

B={x|x2－3x+2<0}={x|1<x<2}（Ⅰ）A∩B={x|1<x＜}

（Ⅱ）A∪B={x|－5<x<2}

（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x≥}

（uA）∩B={x|≤x<2}略22.設(shè)函數(shù)，（且）。(1)設(shè)，判斷的奇偶性并證明；(2)若關(guān)于的方程有兩個不等實根，求實數(shù)的范圍；(3)若且在時，恒成立，求實數(shù)的范圍。參考答案：(1)…….1分

其中

∴…………………….2分

∴為奇函數(shù)。

………………...4分(2)

原方程有兩個不等實根即有兩個不等實根?！?..............5分

其中

∴

即在上有兩個不等實根?！?/p>