2021-2022學年山東省濟南市正利足球?qū)W校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=x2上到直線2x—y=4距離最近的點的坐標是（

）A

B(1，1)

C

D

(2，4)

參考答案：B2.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個邊長為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個邊長為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．【點評】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關鍵是求出幾何體中各個部分的長度，特別注意本題所給的長度1，這是底面三角形斜邊的高度．3.已知定義域R的奇函數(shù)f(x)的圖像關于直線對稱，且當時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進而得到的周期，最后利用賦值法得到，，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數(shù)，得到①；又由的圖像關于直線對稱，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③對③式，用替代得到，則是周期為4的周期函數(shù)；當時，，得，，由于是周期為4的周期函數(shù)，，答案選B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問題，屬于中檔題4.已知直線與圓R有交點,則

的最小值是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A．?x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B．?x?(0,+∞),lnx=x-1C．?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D．?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1參考答案：A因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故選：A.

6.在中，角所對的邊分別是，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過對等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點睛】本題考查觀察能力，屬于基礎題.8.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略9.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項中對于滿足的關系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點，連接，如圖.即故選C.【點睛】本題主要考查類比推理，解題的關鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。10.已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。參考答案：略12.=

.參考答案：令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點：定積分.13.設P是雙曲線上除頂點外的任意一點，分別為左右焦點，為半焦距，的內(nèi)切圓與邊切于點M,則的值為___________。參考答案：14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為

。

參考答案：平行15.對正整數(shù)的三次方運算有如下分解方式：，，，，根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式中最小的正整數(shù)是__________.參考答案：91【分析】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，即得解.【詳解】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，所以的分解式中最小的正整數(shù)是.故答案為：91【點睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當x等于時，方盒的容積最大．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)條件求出容積的表達式，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，由導數(shù)可得在x=時函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當x∈（0，）時，V′（x）＞0；當x∈（，）時，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點，即當x=時，方盒的容積V最大．故答案為：17.橢圓若橢圓的對稱軸在坐標軸上，兩焦點與兩短軸端點正好是正方形的四個頂點，又焦點到同側(cè)長軸端點的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意推出橢圓的關系，b=c，利用焦點到同側(cè)長軸端點距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程．【解答】解：因為橢圓的對稱軸在坐標軸，兩焦點與兩短軸的端點恰好是正方形的四個頂點，所以b=c，a=b，又焦點到同側(cè)長軸端點距離為，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以當焦點在x軸時，橢圓的方程為：=1；當焦點在y軸時，橢圓的方程為=1．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增……2分

1

，即時，；………………3分2

，即時，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以.

………………9分19.(本小題滿分12分)設函數(shù)的圖像與直線相切與點（1，-1（1）求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求函數(shù)的極值.(3)若函數(shù)在(m,)上為減函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（3）由m-1，，解得0<m1.20.設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉(zhuǎn)化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.21.數(shù)列{an}的首項為a（a≠0），前n項和為Sn，且Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．設bn=Sn+1，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）當t=1時，若對任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）當t=1時，an=a，Sn=na，bn=na+1，由對任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，兩邊平方化為（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，對a分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．①當n≥2時，Sn=tSn﹣1+a②，①﹣②得，an+1=tan，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴數(shù)列{an}是首項為a，公比為t的等比數(shù)列，∴an=a?tn﹣1（n∈N*）．（2）當t=1時，an=a，Sn=na，bn=na+1，由對任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化為（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）當a＞0時，n＜3時，（*）不成立；當a＜0時，（*）等價于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3時，（**）成立．n≥4時，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1時，有4a+2≥0，．n=2時，有5a+2≥0，．綜上，a的取值范圍是．【點評】本題考查了遞推關系的應用、含絕對值數(shù)列問題、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.設函數(shù)y=f（x），對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f（n）（n∈N*）的表達式并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；數(shù)學歸納法．【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟證明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f