2021-2022學年河北省唐山市遵化閆屯中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)

A．(0,3)

B．(0,3]C．(0,2)

D．(0,2]參考答案：D略3.已知，則在方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題“若a＜b，則a﹣1≤b”的逆否命題為（）A．若a﹣1≥b，則a＞b B．若a﹣1≤b，則a≥bC．若a﹣1＞b，則a＞b D．若a﹣1＞b，則a≥b參考答案：D【考點】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，進而得到答案．【解答】解：命題“若a＜b，則a﹣1≤b”的逆否命題為“若a﹣1＞b，則a≥b”，故選：D5.袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機會均等，事件A=“三次抽到的號碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號碼都是2”，則P(B|A)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.將棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1沿截面DA1C1截去一個角后，剩下的幾何體體積為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D.

參考答案：A略8.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)命題：若，則；命題：。給出下列四個復合命題：①或；②；③；④，其中真命題的個數(shù)有

（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略10.三個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為．參考答案：212.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=．參考答案：3n﹣1【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．13.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為

參考答案：略14.不等式的解集是

．參考答案：15.將一個水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______________．參考答案：略16.在區(qū)間（0，5）上隨機取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為

．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．17.若隨機變量，且，，則當

．（用數(shù)字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載試驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗費用之和（萬元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預計收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進行搭載，才能使總預計收益達到最大，求最大預計收益是多少．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預計收益z=80x+60y，由題意知，．作出可行域如圖所示．作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當直線經(jīng)過點M時，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（萬元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預計收益達到最大，最大預計收益為960萬元．19.已知實數(shù)c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，如果p∨q為真，p∧q為假，求c的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】如果p∨q為真，p∧q為假，則p，q只能一真一假，進而得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減可得，0＜2c﹣1＜1，解得．設(shè)函數(shù)，可知f（x）的最小值為2c，要使不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，只需，因為p或q為真，p且q為假，所以p，q只能一真一假，當p真q假時，有，無解；當p假q真時，有，可得c≥1，綜上，c的取值范圍為c≥1．20.已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標原點，點，分別在橢圓和上，，求直線的方程.參考答案：解：（1）（2）略21.（本小題滿分12分）(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,求；(3)已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于,求.參考答案：（1）的二項式系數(shù)是，的二項式系數(shù)是.依題意有………1分……………4分（2）依題意，得…………………5分即

……………………8分（3）依題意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.…………