第七章機(jī)械能守恒定律

第八節(jié)機(jī)械能守恒定律景協(xié)kg）如果你喜歡追求刺激，勇于冒險(xiǎn)，而且膽子足夠大，那么請(qǐng)嘗試目前戶外活動(dòng)中刺激度排行榜名列榜首的“蹦極”.“蹦極”就是跳躍者站在約40m以上（相當(dāng)于10層樓高）高度的橋梁、塔頂、高樓、吊車(chē)甚至熱氣球上，把一端固定的一根長(zhǎng)長(zhǎng)的橡皮條綁在踝關(guān)節(jié)處，然后兩臂伸開(kāi)，雙腿并攏，頭朝下跳下去.跳躍者在整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能以及動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，帶來(lái)無(wú)盡的驚險(xiǎn)刺激.如果整個(gè)過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能的損失，跳躍者將會(huì)如何運(yùn)動(dòng)?.知道什么是機(jī)械能，能夠分析物體的動(dòng)能和勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題..能根據(jù)動(dòng)能定理和重力做功與重力勢(shì)能的變化之間的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律..理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容會(huì)根據(jù)其條件判斷機(jī)械能是否守恒..能用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題，并理解其優(yōu)越性.一、動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.重力勢(shì)能與動(dòng)能.物體由自由下落或沿光滑斜面下滑時(shí)，重力對(duì)物體做正功，物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能，如圖甲所示..彈性勢(shì)能與動(dòng)能.被壓縮的彈簧具有彈性勢(shì)能，彈簧恢復(fù)原來(lái)形狀的過(guò)程，彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，被彈出的物體的動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，如圖乙所示..機(jī)械能.重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總稱(chēng)，通過(guò)重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式.、機(jī)械能守恒定律.推導(dǎo).情景一推導(dǎo)一結(jié)論.內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.守恒定律表達(dá)式：⑴Ek2一E「i2即AE二號(hào)咸.(2)Ek2+Ep2=Eki+Epi.⑶E2=E1..守衡條件:只有重力或強(qiáng)力做功.機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用一、方法指導(dǎo)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求出物體在圓周的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))的速度.此類(lèi)問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)往往分為多個(gè)過(guò)程，綜合性比較強(qiáng)二、審題技巧在讀、審題時(shí)要把握好以下幾點(diǎn)：(1)要分清是全過(guò)程還是某一個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒.(2)抓好豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件.(3)列好輔助方程(牛頓第二定律方程).三、典例剖析如圖所示，光滑的水平軌道與光滑的豎直半圓軌道相切，半圓軌道半徑R=0.4m.個(gè)小球停放在水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v°=5m/s的初速度(g取10m/s2).⑴求小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小.(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力是小球重力的幾倍?(3)小球從C點(diǎn)拋出后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地?(4)落地時(shí)速度有多大?解析：(1)小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，則有(mv2=mg-2R+；mv2,20 2C解得vC―Vv0—4gR,代入數(shù)據(jù)解得vc―3m/s.v2(2)對(duì)C點(diǎn)由牛頓第二定律得:F+mg=mf,CRv2角牛得F—m苫-mg=1.25mg,CR由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫樾∏虻闹亓Φ?.25倍.⑶小球從C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，則有:2R=ht2,

2(4)由于小球沿軌道運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以落地時(shí)速度大小等于v0—5m/s.答案:(1)3m/s(2)1.25倍(3)0.4s(4)5m/s.(多選)下列敘述中正確的是(BD)A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C.外力對(duì)物體做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒D.系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒.如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng).在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒的是（C）3.如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球.支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng).開(kāi)始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開(kāi)始運(yùn)動(dòng).在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法不正確的是（A）A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零A球機(jī)械能的減少量等于B球機(jī)械能的增加量B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度4.（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在地面上沿斜向上以初速度v0拋出后，能達(dá)到的最大高度為H.當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺(tái)上時(shí)，下列判斷正確的是（不計(jì)空氣阻力且以地面為參考面）（AD）A.它的總機(jī)械能為1mv220B.它的總機(jī)械能為mgHC.它的動(dòng)能為mg(H—h)D.它的動(dòng)能為，v2—mgh205.如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相同的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是(D)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度等于v時(shí)B的速度等于零時(shí)A和B的速度相等時(shí)一、選擇題.物體在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(C)A.機(jī)械能一定不變B.物體的動(dòng)能保持不變，而勢(shì)能一定變化C.若物體的勢(shì)能變化，則機(jī)械能一定變化D.若物體的勢(shì)能變化，則機(jī)械能不一定有變化解析：由于物體在平衡力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以物體的動(dòng)能不變，而勢(shì)能可能不變，也可能變化，當(dāng)物體的勢(shì)能變化時(shí)，機(jī)械能一定變化，當(dāng)物體的勢(shì)能不變時(shí)，機(jī)械能一定不變，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤..如圖所示，一斜面放在光滑的水平面上，一個(gè)小物體從斜面頂端無(wú)摩擦地自由滑下，則在下滑的過(guò)程中（CD）A.斜面對(duì)小物體的彈力做的功為零B.小物體的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小物體的動(dòng)能C.小物體的機(jī)械能不守恒D.小物體、斜面和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析:小物體、斜面和地球三者機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確.而小物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為它和斜面的動(dòng)能；斜面的重力勢(shì)能不變，動(dòng)能增加，則其機(jī)械能增加，斜面對(duì)小物體做負(fù)功，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確..質(zhì)量為m的小球從高H處由靜止開(kāi)始自由下落，以地面作為參考平面.當(dāng)小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為：（B）A.2mg'\'gHB.mg\'gHC.mg\'gH/2D.mg\i'gH/3解析:動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，下落高度為h=H/2,速度v=\：2gh=\：gH,故P=mg?v=mg\"gH,B選項(xiàng)正確..如圖所示，具有一定初速度的物塊，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時(shí)物塊的加速度大小為4m/s2方向沿斜面向下，那么，在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（A）A.物塊的機(jī)械能一定增加B.物塊的機(jī)械能一定減小C.物塊的機(jī)械能可能不變D.物塊的機(jī)械能可能增加也可能減小解析:機(jī)械能變化的原因是非重力、彈力做功，題中除重力外，有拉力和摩擦力Ff做功，則機(jī)械能的變化決定于F與Ff做功大小關(guān)系?由mgsina+Ff—F=ma知:F-t=mgsin300-23即F>Fj故F做正功多于克服摩擦力做功，故機(jī)械能增加?A項(xiàng)正確..水平飛行的子彈打中放在光滑水平面上的木塊，并留在木塊中，下列關(guān)于機(jī)械能敘述不正確的是(C)A.子彈的機(jī)械能不守恒B.木塊的機(jī)械能不守恒C.子彈和木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.子彈動(dòng)能的減少量大于木塊動(dòng)能的增加量解析：由于子彈與木塊之間存在摩擦力，因而有內(nèi)能產(chǎn)生，對(duì)于子彈本身、木塊本身及系統(tǒng)來(lái)說(shuō)機(jī)械能都不守恒，子彈動(dòng)能減少量大于木塊動(dòng)能增加量，因而選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤..關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法中正確的是(D)A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒.物體所受合外力不為零，其機(jī)械能一定不守恒C.物體所受合外力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒D.物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少.如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開(kāi)始滑下，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，關(guān)于滑.軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道的壓力與半徑無(wú)關(guān)C.軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道的壓力越小D.軌道半徑變化時(shí)，滑塊動(dòng)能和對(duì)軌道的壓力都不變8.游樂(lè)場(chǎng)中的一種滑梯如圖所示.小朋友從軌道頂端由靜止開(kāi)始下滑，沿水平軌道滑動(dòng)B.下滑過(guò)程中小朋友的重力勢(shì)能增加C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小朋友的機(jī)械能守恒D.在水平面滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功解析:支持力始終與速度垂直，不做功，A錯(cuò).下滑過(guò)程中重力做正功，重力勢(shì)能減小，B錯(cuò).在滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減小，C錯(cuò)，D對(duì)..如圖所示，在跨過(guò)一光滑輕滑輪的繩子兩端分別掛著質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)物體，已知皿,皿/若,向上運(yùn)動(dòng)，皿2以加速度a向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力不計(jì)，則（CD）///////771|m2m1、m2的總機(jī)械能不守恒m2的機(jī)械能守恒m1、皿2的總機(jī)械能守恒D.皿1的機(jī)械能不守恒解析:繩子對(duì)1^和皿2的彈力大小相等，兩個(gè)物體在彈力的方向上發(fā)生的位移大小相等.由于m?m「所以皿2向下運(yùn)動(dòng)，而m1向上運(yùn)動(dòng).m2克服彈力做的功為W1,彈力對(duì)m1所做的功為W『可以看出兩個(gè)物體的機(jī)械能都不守恒.但“二火/以皿產(chǎn)口!^整體為研究對(duì)象，只有重力對(duì)整體做功，所以總的機(jī)械能守恒.、非選擇題.如圖所示，輕彈簧k一端與墻相連，處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始擠壓彈簧求彈簧的最大彈性勢(shì)能及木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.彳k-答案：50J32J.如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角0=30。，另一邊與水平地面垂直，頂上有一個(gè)定滑輪，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)，將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升，所有摩擦均忽略不計(jì).當(dāng)A沿斜面下滑距離s后細(xì)線突然斷了.求物塊B上升的最大高度H(設(shè)B不會(huì)與定滑輪相碰).解析:設(shè)細(xì)線斷裂前一瞬間A和B的速度大小為v,A沿斜面下滑s的過(guò)程中，A的高度降低了$$行0,B的高度升高了$.對(duì)A和B以及地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物塊A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量，即4mgssin0-1-4mv2=mgs+；mv2.細(xì)線斷后，物塊B做22豎直上拋運(yùn)動(dòng)，物塊B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)物塊B繼續(xù)上升的高度為h,有mgh=12 s 一 s6mv2.由以上兩式聯(lián)立解得h=J故物塊B上升的最大高度為H=s+h=s+[=Ws.5 55小弁一6答案:三s5.滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛(ài).如圖所示是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長(zhǎng)7m的水平軌道.一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上的P點(diǎn)以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零.已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg,h=1.4m,H=1.8m,不計(jì)圓弧軌道上的摩擦