學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第五節(jié)空間向量及其運(yùn)算A組基礎(chǔ)題組1.若直線l的方向向量為a=（1,0，2），平面α的法向量為n=(-2，0，—4)，則（)A.l∥α B。l⊥αC。l?α D。l與α斜交2。已知a=(1，0,1)，b=(x，1，2）,且a·b=3，則向量a與b的夾角為(）A.5π6 B.2π33。在空間直角坐標(biāo)系中,已知A（1，—2,1），B（2,2,2）,點(diǎn)P在z軸上,且滿足｜PA｜=|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（)A。（3，0,0) B。(0,3,0） C.（0，0,3) D。(0，0，—3)4.對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有6OP=OA+2OB+3OC，則()A。O,A,B，C四點(diǎn)共面 B。P，A,B,C四點(diǎn)共面C。O,P，B，C四點(diǎn)共面 D.O,P,A，B，C五點(diǎn)共面5.如圖，在大小為45°的二面角A—EF—D中,四邊形ABFE，CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則B，D兩點(diǎn)間的距離是（)A。3 B。2 C.1 D。36。已知a=(2,4，x)，b=（2，y,2），若|a｜=6，且a⊥b，則x+y的值為。

7。已知V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且VA=VB=VC=VD，VP=13VC,VM=23VB，VN=28。如圖,已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PC上,點(diǎn)N在線段PD上,且PM=2MC,PN=ND,若MN=xAB+yAD+zAP,則x+y+z=.

9.已知a=(1,—3,2),b=(—2,1，1)，點(diǎn)A(—3，-1,4),點(diǎn)B(—2,—2,2）。(1）求|2a+b|;(2)在直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使得OE⊥b?（O為原點(diǎn))B組提升題組10.已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AA1上,點(diǎn)F在CC1上,且AE=FC1=1.（1）求證:E，B,F,D1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)G在BC上，BG=23，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，求證：EM⊥平面BCC1B111。如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2,在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=4，CD=1,點(diǎn)M在PB上，PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.求證：(1）CM∥平面PAD；（2）平面PAB⊥平面PAD.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1。B∵a=(1,0,2）,n=（-2,0,—4)，∴n=—2a,即a∥n，∴l(xiāng)⊥α.2.D∵a·b=x+2=3,∴x=1，∴b=(1，1,2）?！郼os<a,b〉=a·b|a|·|∴a與b的夾角為π63。C設(shè)P（0,0,z），則有(1-04。B由6OP=OA+2OB+3OC，得OP-OA=2（OB-OP)+3(OC-OP),即AP=2PB+3PC,故AP,PB，PC共面,又它們有公共點(diǎn)P,因此，P，A，B，C四點(diǎn)共面,又O不一定與P,A，B，C共面,故選B。5.D∵BD=BF+FE+ED，∴｜BD｜2=|BF｜2+|FE｜2+｜ED｜2+2BF·FE+2FE·ED+2BF·ED=1+1+1-2=3—2,∴｜BD|=3-6.答案1或-3解析由|a|=6,得22+42+x2=6,解得x=±4，因?yàn)閍⊥b，所以2×2+4y+2x=0，即x+2y=-2.當(dāng)x=4時(shí),y=—3，所以7。答案平行解析如圖，設(shè)VA=a,VB=b,VC=c，則VD=a+c—b,由題意知PM=23b—13c,PN=23VD—13·VC=2因此VA=32PM+32PN,∴VA,又∵VA?平面PMN,∴VA∥平面PMN。8.答案-23解析MN=PN-PM=12PD—=12(AD—AP）-23（PA+=12AD-12AP+23AP-=—23AB—16所以x+y+z=—23—16+169。解析(1）2a+b=（2，—6,4）+（-2，1，1）=（0，-5,5),故｜2a+b｜=02+(-（2）由題意，令A(yù)E=tAB(t∈R),所以O(shè)E=OA+AE=OA+tAB=(—3，—1，4）+t(1，—1，—2)=(—3+t，—1—t，4—2t),若OE⊥b,則OE·b=0,所以-2（-3+t）+(—1—t）+(4-2t)=0,解得t=95因此在直線AB上存在點(diǎn)E,使得OE⊥b，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為-6B組提升題組10.證明（1）以B為原點(diǎn),以BA,BC，BB1所在直線為x軸，y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B—xyz,則B(0,0,0),E(3,0,1）,F（0,3，2），D1(3,3，3),則BE=(3，0,1)，BF=（0,3，2），BD1=(3,3，3)，所以BD1=由向量共面的充要條件知E，B，F(xiàn),D1四點(diǎn)共面。(2）易知G0,23,0，設(shè)M（0,0，z0),則GM=0,-23,z0，又BF故M(0,0，1),所以ME=（3,0，0）。又BB1=(0,0，3),所以ME·BB1=0,ME·從而ME⊥BB1，ME⊥BC。又BB1∩BC=B,故ME⊥平面BCC1B1。11.證明以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CD所在直線為y軸，CP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz.∵PC⊥平面ABCD，∴∠PBC為PB與平面ABCD所成的角，∴∠PBC=30°,∵PC=2,∴BC=23,PB=4。易得D（0，1,0)，B(23,0,0)，A(23，4,0)，P(0,0,2），M32∴DP=(0,-1,2）,DA=（23,3，0)，CM=32（1）設(shè)n=（x,y，z）為平面PAD的法向量，則DP·n令y=2，得n=(-3，2，1）.∵n·CM=-3×32+2×0+1×32=0,∴n⊥又CM?平面PAD,∴CM∥平面PAD。（2)證法一：易知BA=（0,4，0)，PB=(23,0,—2）,設(shè)平面PAB的法向量為m=(x0,y0，z0)，則BA·m令x0=1，得m=（1，0，3）,又∵平面PAD的一個(gè)法向量為n=(-3,2，1),∴m·n=1×(-3）+0×2+3×1=0,∴平面PAB⊥平面PAD.證法二:如圖,取AP的中點(diǎn)E,連接BE,則E(3，2，1），BE=（-3,2，1).∵PB=AB，∴BE⊥PA。又∵BE·DA=（-3，2，1）·(23,3，0)=0,∴BE⊥D