安徽省滁州市定遠育才學校2020-2021學年下學期高二年級第一次月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分1設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是

A若，，，則B若，，，則

C若，，，則D若，，，則2一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為

A B C D3設是同一個半徑為的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為

A B C D4如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

ABCD5正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為A B C D6如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為，如果不計容器的厚度，則球的體積為

ABCD7如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是（）A B與平面所成的角等于與平面所成的角C D與所成的角等于與所成的角8下列四個結論：1兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；2兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行；3兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；4一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為

9如圖，點N為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線

C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線10在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為

A B C D11已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形若為底面的中心，則與平面的所成角的大小為

A B C D12、三棱錐的頂點都在同一球面上，且，，則該球的體積為

ABCD二、填空題共4小題，每小題5分，共20分13如圖，已知平面平面且則__________14已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________15在空間四邊形中，平面平面且則與平面所成角的度數(shù)為__________。16四面體中，底面，，則四面體的外接球的表面積為___________三、解答題共6小題，1012*5，共60分17、如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點，求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值。

18如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，（1）若是的中點，求證：平面；（2）若，，求三棱錐的高。19、如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形內挖去一個半圓圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N，將ΔABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。?/p>

（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積20如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，的中點為D，且平面平面（1）求證：平面平面；（2）若點為的重心，E為AC中心，當平面時，三棱錐體積最大O是球心此時，∴∴中，有∴∴解析：由題可得，所以原平面圖形中，根據(jù)梯形的面積計算公式可得解析：設球的半徑為由題意知，球被正方體上面截得圓的半徑為，球心到截面圓的距離為則解得所以球的體積為，故選A解析：1兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線三種位置關系都有可能；2兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面；3兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關系都有可能；4一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線也可在這個平面內或與這個平面相交解析：作于，連接，過作于．連平面平面．平面平面，平面與均為直角三角形．設正方形邊長為2，易知，，故選B．解析：在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C解析：如圖所示，過作平面于，則為平面的中心，連接，延長交于點，則即為與平面所成的角由，得，即又∴∴，故選B12、B解析：命題人考查三棱錐與球的組合體及球的體積的有關知識由題意，所以，，是兩個截面圓與的直徑，所以是球的直徑，球的半徑為，所以球的體積為：故選B解析：連接由得所以在中，在中，14解析：因為母線所成角的余弦值為，所以母線所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為，所以所以因為：與圓錐底面所成角為，所以店面半徑為因此圓錐的側面積為15解析：如圖所示，取的終點連接由得因為平面平面平面平面平面平面為在平面上的射影，為與平面所成的角。因為在中，為的中點又與平面所成角的讀數(shù)為16解析：由題意，可得，又因為底面，所以，即平面，所以，取的中點O，則故點O為四面體外接球的球心，因為所以球半徑故外接球的表面積17、略18（1）設交于，連接在正方形中，為中點，則在三角形中，中位線，又平面，平面，∴平面（2）在中，設的中點為，連接，則，且又∵，∴平面∴平面又，∴∴三角形為直角三角形又∵，設三棱錐的高為∴，∴，解得所以點到平面的距離為19略20（1）因為為正三角形，且的中點為D，所以因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面（2）由已知得，，設的中點為O，連接，則，為的中點，且，所以，同理得從而，故三棱錐的表面積為211證明：∵分別為的中點，四邊形為正方形∴∴∵∴而∴平面，而平面∴平面平面

2記正方形邊長為則：，且由翻折的性質可知：∴過作于連接，由1知：平面平面，平面平