山西省呂梁市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑1設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，集合，則（）A B C D3已知集合，，則（）A B C D4定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù)中，，，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（） 5給出下列說法：①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少05個(gè)單位；④若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為1其中正確的說法有（）A①④ B①③ C③④ D②③④6若，，，則（）A B C D7將正偶數(shù)數(shù)列2，4，6，8，10……依次按一項(xiàng)，二項(xiàng)，三項(xiàng)分組如下：，，，，，……稱為第1組，為第2組，依次類推則原數(shù)列中2020位于分組序列中的（）組 8若關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根小于-1，另一個(gè)實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D9函數(shù)的值域是（）A B C D10設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，若，則（）A B C D11函數(shù)，值域是，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A B C D12已知函數(shù)，，對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13比較大?。篲_____14函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______15具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示：0123-118若與的回歸直線方程為，則的值是______16已知函數(shù)是奇函數(shù)，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分；第17-21小題每題12分，第22題為選做題，兩道題目只選做一道，共10分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)18某課外研究性學(xué)習(xí)小組為研究喜歡綜藝節(jié)目與男女生性別的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了某高中的相關(guān)信息，其中被統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，其中女生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占女生人數(shù)的，男生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占男生人數(shù)的，現(xiàn)設(shè)被統(tǒng)計(jì)的男生人數(shù)為（1）請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表：不喜歡喜歡合計(jì)女生男生合計(jì)（2）若研究得到有99%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，計(jì)算被統(tǒng)計(jì)的男生至少有多少人19設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20某商場(chǎng)在六一分別推出支付寶和微信掃碼支付活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)使用掃碼支付優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：1234567611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；66（3）預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次參考數(shù)據(jù)：其中，，21已知函數(shù)，（1）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值（2）若，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值選做題（22A，22B中選做一題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1）求直線的普通方程及曲線的參數(shù)方程；（2）若，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題1-6BDDCBA7-12CDDCDC二、填空題13、< 14、15、4 16、1三、解答題17、解：（1）由，可得；（2）由可得；（3）由可得18、解：（1）因?yàn)楸唤y(tǒng)計(jì)的男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，女生且不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占，男生且不喜歡綜藝的人數(shù)約占由被統(tǒng)計(jì)的男生的人員人數(shù)為，填寫2×2列聯(lián)表如下：不喜歡喜歡合計(jì)女生男生合計(jì)（2）計(jì)算，因?yàn)橛?9%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，所以，，所以被統(tǒng)計(jì)的男生的人員人數(shù)至少為20人19、解：函數(shù)，若對(duì)于，，即對(duì)于，，恒成立，令，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為20、解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；（2），兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；設(shè)，，，，，，把樣本中心點(diǎn)代入，得：，，關(guān)于的回歸方程式為：；（3）把代入上式得：，活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為347人次21、解：（1），，則，，，則，則（2），，，則過點(diǎn)的直線方程為，，時(shí)，；時(shí)，，面積，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，22A、解：（1）消，得由，得，，即，，曲線的參數(shù)方程為（2）當(dāng)時(shí)直線的普通方程為，因?yàn)樯系狞c(diǎn)，到的距離為（其中滿足，），