聚焦典型題蘇教版2014高考一輪數(shù)學(xué)理立體幾何中的向量方法第1頁/共33頁本講概要抓住2個考點(diǎn)突破3個考向揭秘3年高考限時規(guī)范訓(xùn)練空間的角空間向量與空間角的關(guān)系考向一考向二考向三利用空間向量解決立體幾何中的存在性問題單擊標(biāo)題可完成對應(yīng)小部分的學(xué)習(xí)，每小部分獨(dú)立成塊，可全講，也可選講助學(xué)微博考點(diǎn)自測A級【例1】【訓(xùn)練1】

【例2】【訓(xùn)練2】

【例3】【訓(xùn)練3】

利用向量求二面角

利用空間向量求直線與平面所成的角

求異面直線所成的角

選擇題填空題解答題

B級選擇題填空題解答題第2頁/共33頁考點(diǎn)梳理1．空間的角(1)異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b.則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角．①直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；②直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角．(3)二面角的平面角如圖在二面角-l-的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則∠AOB叫做二面角的平面角．第3頁/共33頁考點(diǎn)梳理第4頁/共33頁助學(xué)微博(1)異面直線所成角與向量夾角的關(guān)系當(dāng)異面直線的方向向量的夾角為銳角或直角時，就是該異面直線的夾角；當(dāng)異面直線的方向向量的夾角為鈍角時，其補(bǔ)角才是異面直線的夾角．(2)二面角與向量夾角的關(guān)系設(shè)二面角的兩個面的法向量分別為n1，n2，則〈n1，n2〉或π－〈n1，n2〉是所求的二面角．這時要借助圖形來判斷所求角是銳角還是鈍角，確定〈n1，n2〉是所求角，還是π－〈n1，n2〉是所求角．兩個關(guān)系第5頁/共33頁助學(xué)微博三個范圍第6頁/共33頁單擊題號顯示結(jié)果答案顯示單擊圖標(biāo)顯示詳解考點(diǎn)自測CDCA

90°12345第7頁/共33頁[審題視點(diǎn)](1)先判斷三角形的形狀再求面積;(2)異面直線的夾角,可以應(yīng)用向量法,也可以應(yīng)用異面直線的定義求解.考向一求異面直線所成的角

圖(1)第8頁/共33頁[審題視點(diǎn)](1)先判斷三角形的形狀再求面積;(2)異面直線的夾角,可以應(yīng)用向量法,也可以應(yīng)用異面直線的定義求解.考向一求異面直線所成的角

[方法錦囊]圖(2)第9頁/共33頁考向一求異面直線所成的角

[方法錦囊]第10頁/共33頁[審題視點(diǎn)]

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,將線線角轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角來求解.(2)求直線與平面所成的角θ,主要通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角α求得,即sinθ＝|cosα|.考向二利用空間向量求直線與平面所成的角

第11頁/共33頁[審題視點(diǎn)]

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,將線線角轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角來求解.(2)求直線與平面所成的角θ,主要通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角α求得,即sinθ＝|cosα|.[方法錦囊](1)異面直線的夾角與向量的夾角有所不同,應(yīng)注意思考它們的區(qū)別與聯(lián)系．(2)直線與平面的夾角可以轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角,由于向量方向的變化，所以要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.考向二利用空間向量求直線與平面所成的角

第12頁/共33頁[審題視點(diǎn)]

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,將線線角轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角來求解.(2)求直線與平面所成的角θ,主要通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角α求得,即sinθ＝|cosα|.[方法錦囊](1)異面直線的夾角與向量的夾角有所不同,應(yīng)注意思考它們的區(qū)別與聯(lián)系．(2)直線與平面的夾角可以轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角,由于向量方向的變化，所以要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.考向二利用空間向量求直線與平面所成的角

第13頁/共33頁[審題視點(diǎn)]

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,將線線角轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角來求解.(2)求直線與平面所成的角θ,主要通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角α求得,即sinθ＝|cosα|.[方法錦囊](1)異面直線的夾角與向量的夾角有所不同,應(yīng)注意思考它們的區(qū)別與聯(lián)系．(2)直線與平面的夾角可以轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角,由于向量方向的變化，所以要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.考向二利用空間向量求直線與平面所成的角

第14頁/共33頁分別取AB、A1B1的中點(diǎn)D、D1，連接CD、D1D，可證得AB、CD、D1D兩兩垂直，因而可考慮建立空間直角坐標(biāo)系求解．[審題視點(diǎn)]

考向三利用向量求二面角

D1xyz第15頁/共33頁分別取AB、A1B1的中點(diǎn)D、D1，連接CD、D1D，可證得AB、CD、D1D兩兩垂直，因而可考慮建立空間直角坐標(biāo)系求解．[審題視點(diǎn)]

考向三利用向量求二面角

D1xyz求二面角的方法：(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角；(2)分別在二面角的兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。痉椒ㄥ\囊】第16頁/共33頁考向三利用向量求二面角

求二面角的方法：(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角；(2)分別在二面角的兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。痉椒ㄥ\囊】第17頁/共33頁考向三利用向量求二面角

求二面角的方法：(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角；(2)分別在二面角的兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。痉椒ㄥ\囊】第18頁/共33頁熱點(diǎn)突破19

利用空間向量解決立體幾何中的存在性問題【命題研究】

以“平行、垂直、距離和角”為背景的存在判斷型問題是近年來高考數(shù)學(xué)中創(chuàng)新型命題的一個顯著特點(diǎn)，它以較高的新穎性、開放性、探索性和創(chuàng)造性深受命題者的青睞．此類問題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對象(數(shù)值、圖形等)是否存在或某一結(jié)論是否成立．“是否存在”的問題的命題形式有兩種情況：如果存在，找出一個來；如果不存在，需要說明理由．這類問題常用“肯定順推”的方法．求解此類問題的難點(diǎn)在于：涉及的點(diǎn)具有運(yùn)動性和不確定性．所以用傳統(tǒng)的方法解決起來難度較大，若用空間向量方法來處理，通過待定系數(shù)法求解其存在性問題，則思路簡單、解法固定、操作方便．揭秘3年高考

第19頁/共33頁xyz第20頁/共33頁xyz第21頁/共33頁xyz第22頁/共33頁xyz第23頁/共33頁第24頁/共33頁第25頁/共33頁一、選擇題單擊題號出題干單擊問號出詳解1234

A級

基礎(chǔ)演練第26頁/共33頁二、填空題單擊題號出題干單擊問號出詳解56

A級

基礎(chǔ)演練第27頁/共33頁三、解答題單擊題號出題干單擊問號出詳解78

A級

基礎(chǔ)演練第28頁/共33頁一、選擇題單擊題號出題干單擊問號出詳解12