2021年安徽省滁州市白酒中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（A）12π

（B）

（C）8π

（D）4π參考答案：A因為正方體的體積為8，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以球面的表面積為，故選A.2.將某師范大學4名大學四年級學生分成2人一組，安排到A城市的甲、乙兩所中學進行教學實習，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導教師，則不同的實習安排方案共有（）A．24種 B．12種 C．6種 D．10種參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：1、把4名大四學生分成2組，每2人一組，2、將分好的2組對應甲、乙兩所中學，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：1、把4名大四學生分成2組，每2人一組，有C42C22=3種分組方法，2、將分好的2組對應甲、乙兩所中學，有A22=2種情況，推選甲校張老師、乙校李老師作為指導教師，則不同的實習安排方案共有3×2A22=12種；故選：B．3.已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）cm3。A．4

B．3

C．6 D．5參考答案：A5.將y=cosx的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的一半，然后再將圖象沿x軸負方向平移個單位，則所得圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=﹣sin2x C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將y=cosx的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的一半，可得y=cos2x的圖象；然后再將圖象沿x軸負方向平移個單位，則所得圖象的解析式為y=cos2（x+）=﹣sin2x，故選：B．6.方程的實根在以下那個選項所在的區(qū)間范圍內(nèi)（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.己知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3參考答案：D8.已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m的值為（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故選B．9.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點，若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線的離心率等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分別是AB、A1D1的中點，則MN的長為

。

參考答案：答案:

12.（5分）定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）當2≤x≤4時，f（x）=1﹣|x﹣3|，則集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．參考答案：6【考點】：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根據(jù)f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）時x的最小值．解：根據(jù)題意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵當2≤x≤4時，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；當2≤x≤4時，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；當4≤x≤8時，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案為：6．【點評】：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值以及根據(jù)函數(shù)值求對應自變量的最小值的應用問題，是基礎題目．13.設向量=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），則向量+與﹣的夾角為．參考答案：90°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標求得向量+與﹣的坐標，再結合兩向量的數(shù)量積為0得答案．【解答】解：∵=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），∴+=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），﹣=（sin15°﹣cos15°，cos15°﹣sin15°）．∵（+）?（﹣）=sin215°﹣cos215°+cos215°﹣sin215°=0．∴向量+與﹣的夾角為90°．故答案為：90°．14.

外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則的值是______.參考答案：315.給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6＝________.參考答案：1816.若的值為

．參考答案：略17.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－)>0，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015春?銀川校級期末）命題p方程：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．

【專題】簡易邏輯．【分析】先將命題p，q分別化簡，然后根據(jù)若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷出p，q一真一假，分類討論即可．【解答】解：由題意命題P：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，則△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命題Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實根，則△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q一真一假，（1）當P真q假時：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）當P假q真時：，解得﹣2≤m＜﹣1，綜上所述：m的取值范圍為m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，注意解不等式公式的合理運用19.本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數(shù)的值域為，求的值.參考答案：解:（1）為偶函數(shù)

R且,

………4分（1）由（Ⅰ）可知：當時，；當時，，

………………6分

略20.(本題滿分15分)設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）試討論方程的零點個數(shù).參考答案：解(1)

若

則

列表如下

+0--單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減

(2)

在

兩邊取對數(shù),得,由于所以

(1)由(1)的結果可知,當時,

,為使(1)式對所有成立,當且僅當,即,21.空間幾何體ABCDEF如圖所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD為梯形，ADEF為正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G為CE的中點．（Ⅰ）求證：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求證：面DBG⊥面BDF．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中點H，連接HG、AH，只需證明AH∥BG即可；（Ⅱ）取BD中點O，連接OF，OG、DG，易得∠FOG為二面角F﹣BD﹣G的平面角，解△OFG即可．【解答】證明：（I）如圖1，取ED中點H，連接HG、AH，因為G、H分別為EC、ED的中點，所以HG∥CD且因為AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG．所以AHGB為平行四邊形，所以AH∥BG；因為BG?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；

圖1（Ⅱ）如圖2，∵ABCD⊥面ADEF及ED⊥DC?ED⊥面ADCD?ED⊥DC．取BD中點O，連接OF，OG、DG∵AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，∴BF=DF=DB=2，?OF⊥BD，OF=，∵BG=AH=，DG=EC=，∴OG⊥BD，OG=∴∠FOG為二面角F﹣BD﹣G的平面角；在△OFG中，OF=，OG=，F(xiàn)G=，滿足OF2+OG2=FG2，∴∠FOG為直角，∴面DBG⊥面BDF．22.已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點的直線與橢圓相交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的值．參考答案：解（1）由已知，所以，所以所以

……1分

又由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓