2021年四川省德陽市什邡實驗中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有10個數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個數(shù)的平方和是200，那么這10個數(shù)的標準差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B設10個數(shù)分別為：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么這10個數(shù)組的標準差是2，故選：B．

2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則

(

)A.

B.

C.1

D.–1參考答案：A略3.若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．參考答案：A略4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據誘導公式化簡可得y=sin[2（x+）]，再根據左加右減的原則進行平移從而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時一定要遵循左加右減上加下減的原則．5.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．6.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函數(shù)，則g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，則g（x）=ax3+cx，檢驗g（﹣x）與g（x）的關系，從而判斷g（x）的奇偶性解答： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，∴有g（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應用及判斷，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關于原點對稱②f（﹣x）=﹣f（x）；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關于原點對稱②f（﹣x）=f（x）；屬于基礎題．7.若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A

720

B

360

C

240

D

120參考答案：B略9.若a，b是任意實數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質，屬于基礎題.10.在函數(shù)的圖象上有點列(xn，yn)，若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，數(shù)列{yn}是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能為A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若經過點A(1–t,1+t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略12.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知條件推導出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點評： 本題考查三角形的內角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質的靈活運用．13.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)a的范圍．14.（4分）如果角α的終邊過點（2sin30°，﹣2cos30°），則sinα的值等于

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進而利用點（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值．解答： 解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案為：﹣點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的運用．解題的關鍵是利用α的范圍確定sinα的正負．15.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略16.設，滿足則的取值范圍____

_______．參考答案：17.已知(n∈N＋)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）為征求個人所得稅修改建議，某機構對居民的月收入調查了10000人，并根據所得數(shù)據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？

參考答案：略19.如圖，在正方體中，（1）求證：直線；（2）若，求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B

∴直線A1C1⊥面BDD1B1；（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的邊長等于2，

∴正方形ABCD的面積S=2×2=4

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1為四棱錐D1-ABCD的高∴V

D1?ABCD=×SABCD×DD1=，

即四棱錐四棱錐D1-ABCD的體積為．略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調性；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（θ+），根據同角的三角函數(shù)關系，求值即可；（II）由正弦函數(shù)的圖象與性質，求出f（x）在上的單調減區(qū)間．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣），∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]=cos（2θ+）=（cos2θcos﹣sin2θsin）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又，∴，∴，∴；…∴；…（6分）（II）由，（k∈Z）得：，（k∈Z）；…（9分）又∵，所以函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為：…（12分）．【點評】本題考查了三角函數(shù)求值以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是中檔題．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且.其中為常數(shù).（1）求的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由題意知中，令，求得，即，所以兩式相減整理得，利用等比數(shù)列的通項公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂項”法求得，根據題設化簡得對任意恒成立，記，分為奇數(shù)和為偶數(shù)討論，求得的最大值，即可求解．【詳解】（1）由題意知中，令，得，又，解得，即，所以，兩式相減得，整理得，數(shù)列是以，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，由對任意恒成立，得對任意恒成立，記，，（1）當為偶數(shù)時，，若，則，又，所以.（2）當為奇數(shù)時，，則，若，為奇數(shù)，則，即，若，為奇數(shù)，則，即，所以，綜合（1）（2）知，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式、及“裂項法”求和、數(shù)列的單調性的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“裂項”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.．22.設S，T