2021年山西省長治市勇峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若，，則，的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C． D．由的取值確定參考答案：C略3.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：B4.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800參考答案：B略5.展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項的數(shù)目，通過古典概率的計算公式可求【解答】解：由題意可得二項展開式的通項=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個所求的概率為故選B．6.已知向量為平面α的一個法向量，點A（﹣1，2，1）在α內(nèi)，則P（1，2，﹣2）到平面α的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面的法向量．【分析】點P（1，2，﹣2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（2，0，1），點A（﹣1，2，1）在平面α內(nèi)，點P（1，2，﹣2），∴=（2，0，﹣3），∴點P（1，2，﹣2）到平面α的距離d═=．故選：B．7.在△ABC中，，分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，＝1，的面積為，則的值為()A．1

B．2

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則.參考答案：D9.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略10.下列求導(dǎo)運算正確的是

(

)A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。篲______．參考答案：略12.過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=013.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[16,+∞)14.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略15.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：16.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r17.將9個志愿者名額分配給3個學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種.參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略19.（12分）已知直線的方程為，，點的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點在直線上的射影為點，點的坐標(biāo)為，求||的取值范圍．參考答案：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點，解方程組得，所以直線恒過定點，且定點為．（Ⅱ）因為直線繞著點旋轉(zhuǎn)，所以點在以線段為直徑的圓上，其圓心為點，半徑為，因為的坐標(biāo)為，所以，從而．20.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，

略21.一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．參考答案：考點：等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個實驗每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，所以這是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數(shù)可能的取值是1、2、3、4，當(dāng)X=1時，根據(jù)古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是獨立重復(fù)試驗，設(shè)A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)