2021年山東省泰安市東岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若a=，b=，B=45°，則角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°參考答案：D略3.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若是純虛數(shù)，則的值為A. B. C. D.參考答案：C5.已知，則的取值范圍是（A）

(B)

（C）

（D）參考答案：B6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，也外接與球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩?UB=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合B，進(jìn)而求出CUB，由此能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}．故選：A．8.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，，有如下兩個(gè)命題：①若，則；②若，則，那么（

）.A.①是真命題，②是假命題 B.

①是真命題，②是假命題

C.①是真命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題參考答案：答案：D9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：C10.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：412.用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由字母開始，相鄰兩個(gè)字母不能相同.例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是,…….記這種含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為,則,

,

．參考答案：

略13.已知函數(shù)的值為

參考答案：略14.甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實(shí)話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話，那么這個(gè)小朋友是．參考答案：丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是實(shí)話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)乙說的是實(shí)話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)丙說的是實(shí)話，則“乙說的不是實(shí)話”正確，甲、乙、丁說的都是不實(shí)話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說的是實(shí)話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．故答案為：丙．15.設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點(diǎn)】圓的一般方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=，再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€C方程為y2=3px（p＞0）所以焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=因?yàn)橐訫F為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），所以設(shè)A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因?yàn)楦鶕?jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因?yàn)閨MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為：y2=4x或y2=16x．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線一條長(zhǎng)度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．16.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。17.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）＝cos（x﹣），g（x）＝ex?，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線y＝g（x）在點(diǎn)（0，g（0））處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）試探究當(dāng)x∈[，]時(shí)，方程g（x）＝x?f（x）的解的個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

……4分（Ⅱ）等價(jià)于對(duì)任意，．設(shè)，．則 8分因?yàn)?，所以，所以，故在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分（Ⅲ）設(shè)，．①當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，又，而且函數(shù)圖象在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，恒成立．證明如下：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，所以，又時(shí)，，所以，即，即．故函數(shù)在上沒有零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，時(shí)，方程有兩個(gè)解.

19.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn).(1)求證:；(2)求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．菁G4G5(1)見解析；(2)

解析：(Ⅰ)方法一:取中點(diǎn),連結(jié),依題意可知△,△均為正三角形,

所以,,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以.

方法二:連結(jié),依題意可知△,△均為正三角形,

又為的中點(diǎn),所以,,又,平面,平面,所以平面,

又平面,所以.

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),四點(diǎn)共面,證明如下:

取棱的中點(diǎn),連結(jié),,又為的中點(diǎn),所以,

在菱形中,所以,所以四點(diǎn)共面.

(Ⅲ)點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離,

由(Ⅰ)可知,又平面平面,平面平面,

平面,所以平面,即為三棱錐的體高.在中,,,

在中,,,邊上的高,

所以的面積,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由得

,又,所以,

解得,

所以點(diǎn)到平面的距離為.………………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）法一：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，從而AD⊥平面POC，由此能證明PC⊥AD．法二：連結(jié)AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，從而AM⊥PC，DM⊥PC，由此能證明PC⊥AD．（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)Q為棱PB的中點(diǎn)時(shí)，A，Q，M，D四點(diǎn)共面．取棱PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)QM，QA，由已知得QM∥BC，由此能證明A，Q，M，D四點(diǎn)共面．（Ⅲ）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由已知得得PO為三棱錐P﹣ACD的體高，由VD﹣PAC=VP﹣ACD，能求出點(diǎn)D到平面PAM的距離．20.（2017?寧城縣一模）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中選出5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（3）計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由列聯(lián)表可得K2=≈0.649＜0.708﹣﹣﹣﹣﹣（2分）沒有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由題意得所抽取的5位女性中，“A組”3人，“B組”2人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）從這5人中任取2人，基本事件空間=10種，全是B組有1種情況，∴這2人中至少有1人在“A組”的概率是1﹣=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題和用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．21.已知函數(shù).（Ⅰ）數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式對(duì)所有的正整數(shù)n恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（I），………1分

…………4分（Ⅱ）由已知得，……1分∴又所以的公比為2的等比數(shù)列，∴。………8分

（Ⅲ），

上是增函數(shù)

又不等式對(duì)所有的正整數(shù)n恒成立，故的取值范圍是…………12分22.(本小題滿分13分)已知橢圓C:()的離心率為,點(diǎn)(1,)在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;ks5u(Ⅱ)若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4,),其中,切點(diǎn)分別是A、B,試?yán)媒Y(jié)論:在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是,證明