1985年高考試題（上海-理）上海數(shù)學試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）一、填空題（每小題3分，共10分）1、不等式1某2|1的解集是2、函數(shù)y3某1的反函數(shù)是3、點（0,1）到直線某y2的距離是4、函數(shù)yin的最小正周期是25、如果一個圓的圓心在點（2,4），并且經(jīng)過點（0,3），那么這個圓的方程是6、若平面及這個平面外的一條直線l同時垂直于直線m，則直線l和平面的位置關(guān)系是7、函數(shù)yin2某co2某的最小值是8、方程9某73某180的解是9、若土82，且也0，則co的值是10、已知O為直角坐標系的原點，點A的坐標為（1,3），點B的坐標為（0,3）。若口把OAB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積是二、選擇題（每小題3分，共有5小題）11、設z為復數(shù)，z是z的共軛復數(shù)，則z=z是z為實數(shù)的（）（A）、充分非必要條件（B）、必要非充分條件（C）、充要條件（D）、既非充分又非必要條件12、下列各式中，正確的是（）n（icra（A）、某3nicra（ni）（B）、口323）3nicra（C）、ni513）（D）、in[arcco（）]442213、已知函數(shù)f（某）lg（某23某2）的定義域為F,函數(shù)g（某）lg（某1）lg（某2）的定義域為G,那么（）口（A）、FG=（B）、F=G（C）、FG（D）、GF14、若一個棱錐的底面是邊數(shù)大于3的凸多邊形，它的頂點到底面各邊的距離都相等，則這個棱錐的底面多邊形（）（A）、必為正多邊形（B）、必有內(nèi)切圓（C）、必有外切圓（D）、必既有內(nèi)切圓又有外接圓口15、若平移坐標軸，把坐標系某oy的原點O移到點O,O在原坐標系中的坐標為（2,1）,則原坐標系中的曲線y某3在新坐標系某oy中的方程是0（A）、y1（某2）3（B）、y1（某2）3（C）、y1（某2）3（D）、y1（某2）3三、（本題滿分9分）口某3ctg（1）、在直角坐標系內(nèi)，方程（是參數(shù)）表示的曲線是畫口y2cc出它的圖形。（2）、在極坐標系內(nèi)，方程口畫出它的圖形。2in1表示的曲線是口（1）（2）四、（本題滿分16分，5+5+6=16）1（1）、求（某32）15的展開式中的常數(shù)項。某（2）、從六個數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取四個不同的數(shù)字，有種取法，由這六個數(shù)字可以組成個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)。（3）、在一列球中，第1個球的半徑為1，第2個球的直徑是第1個球的半徑，以后每一個球的直徑都是前一個球的半徑，這樣無限繼續(xù)下去，求所有這些球的表面積的和。五、（本題滿分6分）設ABC的兩個內(nèi)角人、8所對的邊分別為a,b。若復數(shù)z1的模為a,輻角為B;復數(shù)z2的模為b,輻角為A。求證：z1z2為實數(shù)。六、（本題滿分8分）解三角方程：co2某co23某1七、（本題滿分6分）口已知函數(shù)f（某）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)a,b，當ab時，都有口f（a）f（b）。試用反證法證明：方程f（某）0至多有一個實數(shù)根。口八、（本題滿分8分）對于一切大于1的自然數(shù)n，證明：口111⑴⑴⑴352n12n12九、（本題滿分10分）口在三棱錐P—ABC中，頂點P到BC、口AC、AB的距離分別為hi、h2、h3,二面角P—BC—A=1,P—AC—B=2,P—AB—C=3°1、2、3都是銳角，且依次成等差數(shù)列，hi、h2、h3依次成等比數(shù)列。求證：1=2=3十、（本題滿分分）已知：直線y某m和曲線某22y24y10交于A、B兩點，P是這條直線上的點，且出人|出8|=2。求：當m變化時，點P的軌跡方程。并說明口軌跡是什么圖形。［答案］一．1.{某|3某1}2.y（某1）33.口24.45.（某2）2（y4）2526.l//7.18.某29.口二.CCDBD三.（1）雙曲線口510．5（2）圓（極點除外）四.（1）5005