第一章

勾股定理３．螞蟻怎么最近一學起分本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動.生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識從過相應的實踐活動而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基二教任分●教材內容：本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年上一勾定理３節(jié)．●教材地位及作用具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題然在這些具體問題的解決過程中需經歷幾何圖形的象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題解決問題力和應用意識些探究活動具體一定的難度需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力．三教目分1學目標●

知識與技能目標(1)學會觀察圖形，勇于探索圖間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念．●

過程與方法目標(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，展學生的抽象思維能力．(2)在將實際問題抽象成幾何圖過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．●

情感與態(tài)度目標(1)通過有趣的問題提高學習數的興趣．(2)在解決實際問題的過程中，驗數學學習的實用性．2學重點探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．3學難點利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問．

四教學1學方法：引導—探究—歸納本節(jié)課的教學對象是初二學生,們的參與意識教強,思維活躍了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標我力求以下三個方面對學生進行引導：（1從創(chuàng)設問題情景入,過知識再現(xiàn)孕教學過；（2從學生活動出順教學過程；（3利用探索研究手段通過思維深領悟教學過程．2前準備教具：教材、電腦、多媒體課件．學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具．五教過設本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)：情境引入內容：情景１：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景２：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處好只在A處螞蟻捕捉到這一信息是它想從A處向B處你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景１復習公理點之間段最短景２的創(chuàng)設引入新課發(fā)生探究熱情．效果：從學生熟悉的生活場景引入提問題學生探究熱情高漲為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎．第二環(huán)：合作探究內容：學生分為４人活動小組合探螞蟻爬行的最短路線分討論后匯各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法過具體計算總出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)沿圓柱體母線剪開后展開到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短

’’’’’’’’問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．意圖：通過學生的合作探究，找到解螞怎么走最近”的方法曲最短距離問題轉化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解活中體驗數學建摸養(yǎng)生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．效果：學生匯總了四種方案：

A’

A’

A’（１）（２）（３）（）學生很容易算出：情形（１）中→的線長為+，情形（２）中A→B的線長為AAd所以情形（１）的路線比情形（２）要短．學生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線

’剪開圓柱得到矩形，前三種情形→是線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．如圖：（１）中→的路線長為：AA+d（２）中→的路線長為：AA+ABAB（３）中→的路線長為：>AB;（４）中→的路線長為：AB得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？在eq\o\ac(△,t)中利用勾定理可得

ABAA2

，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，，則

AB

22

,AB

.第三環(huán)：做一做內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊和邊否分別垂直于底邊，但他隨身只帶了卷尺，（1你能替他想辦法完成任務嗎？（2李叔叔量得AD長30米AB長是厘BD長厘米，AD邊直于邊？為什么？（3明隨身只有一個長度為厘米的刻度尺能辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎邊呢？解答）AD222500250022∴AD和AB垂直意圖：

運用勾股定理逆定理來解決實際問題學生學會分析問題用允許的工具靈活處理問題．效果：先鼓勵學生自己尋找辦法再讓生說明李叔叔的辦法的合理性當刻度尺較短時學生可能會在上面解決問題的基礎上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的度在AD邊各量一段較小長度去以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結論．第四環(huán)：小試牛刀內容：．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨：甲先出，他以6km/h的度向正東行走1小后乙出發(fā)，他以的度向正北行走．上午10：，甲、乙兩人相距多遠？解答：如圖已知A是、乙的發(fā)點，甲達,乙到達C點則AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米

在eq\o\ac(△,Rt)ABC中22AB

2

2

2

2∴BC=13(千米)即甲乙兩人相距13千

20

．如圖，臺階處的螞蟻要爬到B處運食物它怎么走最近？并求出最近距離．解答：

32

20

25

A．有一個高為米半徑是1米圓形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米問這根鐵棒有多長？解答：設伸入油桶中的長度為x米則最長時:

x

x2.5∴最長是2.5+0.5=3(米最短時

∴最短是1.5+0.5=2(米答這鐵棒的長應在2-3米間意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習，訓練學生根據實際情形畫出示意圖并計算．效果：學生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉化為數學模型，并求解．

第五環(huán)：舉一反三內容：．如圖，在棱長為厘的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處行，已知螞蟻爬行的速度是米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在秒內從A爬到？

B解答：

BBAA．在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是有一個水池，水面是一個邊長為尺正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根葦垂直拉向岸邊的頂端恰好到達岸邊的水面請問這個水池深度和這根蘆葦的長度各是多少？解答：設水池的水深AC為x尺則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1），在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2，2，∴，x+1=13答：水池的水深12尺這根蘆長13尺意圖：第旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展柱面到棱柱側面都是將空間問題平面化第2題學可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學生能畫出棱柱的側面展開圖，確定出AB位，并正確計算．如有可能，還可把正方體換成長方體進行討論．學生能畫出示意圖，找等量關系，設適當的未知數建立方程．注意事：于普通班級而言，學生完成“小試牛本完成課堂教學任務。因此本環(huán)節(jié)可以作為教學中的一個備選環(huán)節(jié)，共老師們根據學生狀況選用。第六環(huán)：交流小結內容：師生相互交流總結：．解決實際問題的方法是建立數學模型求解．．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際題．意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想勾股定理及其逆定理的廣泛應

用及它們的悠久歷史．效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲結出在尋求曲面最短路徑時往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解．并贊嘆我國古代數學的成就．第七環(huán)：布置作業(yè)．課本習題1第12，．．如圖是學校的旗旗桿上的繩子垂到了地面,并出了一段現(xiàn)在老師想知道旗桿的高,能幫老師想個辦法嗎?請與同伴交流設計方?（本題作為對部分學生的思考題）六教設反本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)過學生自主探究用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數學建摸思想．在設計,我注重以下兩點：．要分用教提的材“螞蟻怎么走最近是一個生動趣的問題讓生充滿了探究的欲望這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉化，對發(fā)展學生的空間觀念很有好處．．合使教提的習本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點訓練了學生的應用能力一個作業(yè)讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理．．突重、破點策在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設發(fā)興趣鼓勵引導學生經歷探索過,得出結論,從而發(fā)展學生的數學應用能力，提高學生解決實際問題的能力．．分教根據本班學生實際情況可在教學過程中選擇：基礎訓練——“小試牛刀訓——“舉一反三展訓練——業(yè)第．．評方根據新課標的評價理念在教學過程中應關注學生的參與程度注